Alexandrov定理 平面凸图形与凸多面体PDF电子书下载

第1章 凸图形与凸体／ 1

1 平面凸图形／ 1

2 支撑线／ 7

3 凸多边形／ 12

4 凸体／ 17

5 凸锥／ 24

6 垂直于支撑线与支撑面的弦／ 29

7 恒宽卵形／ 33

习题／ 38

第2章 中心对称凸图形／ 40

8 中心对称与平移／ 40

9 对称多边形和多面体的分划／ 44

10 格点最大中心对称凸图形和凸体／ 46

11 用凸图形填充平面和空间／ 52

习题／ 58

第3章 凸多面体／ 60

12 欧拉定理／ 60

13 欧拉定理及其推论的证明／ 63

14 柯西定理与基本引理／ 67

15 柯西定理的证明／ 72

16 史金尼茨定理／ 81

17 史金尼茨定理（续）／ 87

18 亚历山大洛夫定理／ 95

习题 96

第4章 凸体的线性组合／ 98

19 点的线性运算／ 98

20 图形的线性运算／ 101

21 凸多边形的线性组合／ 108

22 凸图形的混合面积／ 112

23 若干不等式／ 118

24 布鲁诺-闵可夫斯基不等式／ 121

25 凸体的截面／ 126

26 布-闵不等式的推论／ 130

习题／ 132

第5章 闵可夫斯基-亚历山大洛夫定理／ 134

27 定理的建立／ 134

28 关于凸多边形的一个定理／ 137

29 “平均”多面体的结构／ 144

30 闵-亚定理的证明／ 149

习题／ 151

第6章 补充／ 153

31 图形概念的精确定义／ 153

32 关于正多面体／ 156

33 等周问题／ 169

34 任意连续统的弦／ 171

35 布利克菲尔德定理／ 176

36 勒贝格及波尔-布劳维尔定理／ 179

37 凸图形与赋范空间／ 190

38 维维安尼定理与费马问题／ 193

习题／ 212

编辑手记／ 215