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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数及其性质 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的性质 3

1.1.3 反函数 4

习题1.1 4

1.2 初等函数 5

1.2.1 基本初等函数 5

1.2.2 复合函数 7

1.2.3 初等函数 8

习题1.2 9

1.3 极限 9

1.3.1 数列的极限 9

1.3.2 函数的极限 11

习题1.3 13

1.4 极限的运算 14

1.4.1 极限的运算法则 14

1.4.2 极限运算举例 14

习题1.4 16

1.5 两个重要极限 17

1.5.1 lim x→0 sinx/x＝1（或lim x→0 x/sinx＝1） 17

1.5.2 lim （1＋1/x）x＝e（或lim x→0(1＋x)1/r＝e） 17

习题1.5 19

1.6 无穷小与无穷大 19

1.6.1 无穷小量 19

1.6.2 无穷大量 20

习题1.6 23

1.7 函数的连续性 23

1.7.1 函数连续的定义 23

1.7.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 25

1.7.3 闭区间上连续函数的性质 26

习题1.7 27

第1章 复习题 28

第2章 导数、微分及其应用 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 导数的定义 33

2.1.2 求导数举例 36

2.1.3 导数的意义 37

2.1.4 可导与连续的关系 38

习题2.1 38

2.2 导数的运算 39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 39

2.2.2 复合函数的求导法则 40

2.2.3 导数的基本公式 41

2.2.4 高阶导数 42

2.2.5 偏导数 43

习题2.2 44

2.3 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则 45

2.3.1 隐函数的求导法则 45

2.3.2 对数求导法 46

2.3.3 参数方程确定的函数的求导法则 46

习题2.3 47

2.4 洛必达法则 49

习题2.4 51

2.5 导数的应用 51

2.5.1 函数的单调性 51

2.5.2 函数的极值 53

2.5.3 函数的最大值、最小值的求法 55

2.5.4 曲线的凹凸性与拐点 57

2.5.5 函数图形的描绘 58

习题2.5 59

2.6 微分及其应用 60

2.6.1 微分的概念 60

2.6.2 微分基本公式及其运算法则 61

2.6.3 微分在近似计算中的应用 63

习题2.6 64

第2章 复习题 64

第3章 积分及其应用 69

3.1 原函数与不定积分 69

3.1.1 原函数的概念与性质 69

3.1.2 不定积分的概念 69

3.1.3 不定积分的性质 70

3.1.4 不定积分的基本公式 70

3.1.5 直接积分法 71

习题3.1 72

3.2 不定积分的换元积分法 73

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 73

3.2.2 第二类换元积分法（去根号法） 74

习题3.2 76

3.3 不定积分的分部积分法 76

习题3.3 78

3.4 定积分的概念与性质 79

3.4.1 定积分概念的两个引例 79

3.4.2 定积分的定义 80

3.4.3 定积分的几何意义 81

3.4.4 定积分的性质 81

习题3.4 82

3.5 牛顿—莱布尼兹公式 83

习题3.5 84

3.6 定积分的换元法与分部积分法 85

3.6.1 定积分的换元积分法 85

3.6.2 定积分的分部积分法 86

习题3.6 87

3.7 定积分的应用 87

3.7.1 定积分的微元法 87

3.7.2 定积分的几何应用 89

习题3.7 93

第3章 复习题 94

第4章 常微分方程 98

4.1 微分方程的一般概念 98

4.1.1 微分方程的概念 98

4.1.2 微分方程的解 99

习题4.1 100

4.2 可分离变量的微分方程 101

4.2.1 可分离变量的微分方程概念 101

4.2.2 可分离变量的微分方程解法 101

习题4.2 103

4.3 一阶线性微分方程 104

4.3.1 一阶线性微分方程的概念 104

4.3.2 一阶线性齐次微分方程的解法 104

4.3.3 一阶线性非齐次微分方程 105

习题4.3 107

第4章 复习题 108

第5章 线性代数初步 112

5.1 行列式的定义 112

5.1.1 二阶行列式 112

5.1.2 三阶行列式 113

5.1.3 n阶行列式 114

习题5.1 117

5.2 行列式的性质与计算 118

5.2.1 行列式的换置 118

5.2.2 行列式的性质 119

习题5.2 123

5.3 克莱姆法则 123

习题5.3 126

5.4 矩阵的概念 126

5.4.1 矩阵的定义 126

5.4.2 几种特殊矩阵 128

习题5.4 130

5.5 矩阵的运算 131

5.5.1 矩阵的加（减）法 131

5.5.2 数与矩阵的乘法 132

5.5.3 矩阵与矩阵的乘法 133

5.5.4 方阵的幂 135

5.5.5 矩阵的转置 136

5.5.6 方阵的行列式 137

习题5.5 137

5.6 逆矩阵 138

5.6.1 逆矩阵的定义 138

5.6.2 逆矩阵的求法 139

习题5.6 142

5.7 矩阵的初等变换 143

5.7.1 矩阵初等变换的意义 143

5.7.2 利用初等变换求逆矩阵 146

5.7.3 矩阵的秩 147

习题5.7 147

5.8 一般线性方程组解的讨论 149

5.8.1 高斯消元法 149

5.8.2 一般线性方程组 150

习题5.8 154

第5章 复习题 156

第6章 复数 160

6.1 复数的概念 160

6.1.1 复数的定义 160

6.1.2 复数的几何表示法 162

习题6.1 164

6.2 复数的四则运算 165

6.2.1 复数的加法与减法 165

6.2.2 复数的乘法与除法 166

习题6.2 167

6.3 复数的三角形式及运算 168

6.3.1 复数的三角形式 168

6.3.2 复数三角形式的运算 169

习题6.3 172

6.4 复数的指数形式、极坐标形式及运算 173

6.4.1 复数的指数形式及运算 173

6.4.2 复数的极坐标形式及运算 173

6.4.3 复数几种形式的相互关系 174

习题6.4 175

第6章 复习题 175

第7章 傅里叶级数 179

7.1 常数项级数及性质 179

7.1.1 常数项级数的概念 179

7.1.2 级数的基本性质 181

习题7.1 182

7.2 傅里叶级数 182

7.2.1 三角级数 182

7.2.2 三角函数系的正交性 183

7.2.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 184

习题7.2 190

7.3 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 191

习题7.3 194

第7章 复习题 195

第8章 随机事件及概率、随机变量及其分布 197

8.1 随机事件 197

习题8.1 199

8.2 事件的关系与运算 200

8.2.1 包含 200

8.2.2 并（或和） 200

8.2.3 交（或积） 201

8.2.4 差 201

8.2.5 互斥（或互不相容） 201

8.2.6 互逆（或对立） 201

习题8.2 202

8.3 随机事件的概率 202

8.3.1 预备知识 203

8.3.2 概率的定义 204

习题8.3 208

8.4 条件概率、乘法公式与事件的独立性 209

8.4.1 条件概率与乘法公式 209

8.4.2 事件的相互独立性 211

习题8.4 213

8.5 全概率公式与贝叶斯公式 213

8.5.1 全概率公式 213

8.5.2 贝叶斯公式 214

习题8.5 215

8.6 离散型随机变量及其分布律 216

8.6.1 随机变量 216

8.6.2 离散型随机变量及其分布律 217

8.6.3 几种常见的离散型随机变量的概率分布 218

习题8.6 222

8.7 连续型随机变量及其概率密度 223

8.7.1 连续型随机变量及其密度函数 223

8.7.2 几种常见的连续型随机变量的分布 225

习题8.7 227

8.8 随机变量的分布函数 228

8.8.1 分布函数 228

8.8.2 正态分布的概率计算 230

习题8.8 232

第8章 复习题 233

参考答案 238

附录 260

附表1 泊松分布表 260

附表2 标准正态分布数值表 261

参考文献 262