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第1章 绪论 1

1.1 图像复原的意义 2

1.2 图像复原正则化方法 4

1.2.1 图像的退化机制和退化建模 4

1.2.2 基于变分偏微分方程的正则化方法 7

1.2.3 基于小波框架理论的正则化方法 9

1.2.4 基于图像稀疏表示的正则化方法 10

1.2.5 基于随机场的正则化方法 12

1.3 图像复原非线性迭代算法 13

1.3.1 传统方法 13

1.3.2 算子分裂方法 15

1.3.3 分裂算法的收敛性分析 23

1.3.4 正则化参数的自适应估计 24

第2章 数学基础 27

2.1 概述 28

2.2 卷积 28

2.2.1 一维离散卷积 28

2.2.2 二维离散卷积 30

2.3 Fourier变换和离散Fourier变换 32

2.4 Hilbert空间中的不动点理论和方法 35

2.4.1 Hilbert空间 35

2.4.2 非扩张算子与不动点迭代 37

2.4.3 极大单调算子 38

2.4.4 l1球投影问题的求解 39

第3章 图像复原的病态性及保持图像细节的正则化 41

3.1 概述 42

3.2 典型的图像模糊类型 42

3.3 图像去模糊的病态性 44

3.3.1 卷积方程的离散化和模糊矩阵的病态性分析 45

3.3.2 基于逆滤波的图像复原 49

3.4 Tikhonov图像正则化 53

3.4.1 Tikhonov正则化思想 53

3.4.2 Wiener滤波 53

3.4.3 约束最小二乘滤波 54

3.5 保持图像细节的正则化 54

3.5.1 广义全变差正则化模型 55

3.5.2 剪切波正则化模型 58

3.6 图像质量评价 61

第4章TV正则化图像复原中的快速自适应参数估计 63

4.1 概述 64

4.2 TV图像复原中的参数自适应估计方法概述 65

4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自适应参数估计 66

4.3.1 TV正则化问题的增广Lagrange模型 67

4.3.2 算法导出 70

4.3.3 收敛性分析 72

4.3.4 参数设置 77

4.4 快速自适应参数估计算法的推广 78

4.4.1 等价的分裂Bregman算法 78

4.4.2 带有快速自适应参数估计的区间约束TV图像复原 79

4.5 实验结果 81

4.5.1 实验1——自适应正则化参数估计的意义 82

4.5.2 实验2——与其他自适应算法的比较 87

4.5.3 实验3——去噪实验比较 91

第5章 并行交替方向乘子法及其在复合正则化图像复原中的应用 94

5.1 概述 95

5.2 并行交替方向乘子法 96

5.2.1 正则化图像复原目标函数的一般性描述 96

5.2.2 增广Lagrange函数与鞍点条件 97

5.2.3 算法导出 99

5.3 收敛性分析 102

5.3.1 收敛性证明 102

5.3.2 收敛速率分析 104

5.4 PADMM在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 106

5.5 实验结果 109

5.5.1 灰度图像去模糊实验 111

5.5.2 RGB图像去模糊实验 118

5.5.3 MRI重建实验 121

第6章 并行原始-对偶分裂方法及其在复合正则化图像复原中的应用 123

6.1 概述 124

6.2 并行原始-对偶分裂方法 125

6.2.1 可临近分裂的图像复原目标函数的一般性描述 125

6.2.2 目标函数最优化的变分条件 126

6.2.3 算法导出 127

6.3 收敛性分析 130

6.3.1 收敛性证明 130

6.3.2 收敛速率分析 132

6.4 关于原始-对偶分裂方法的进一步讨论与推广 134

6.4.1 与并行线性交替方向乘子法的关系 134

6.4.2 并行原始-对偶分裂方法的进一步推广 135

6.5 PPDS在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 139

6.6 实验结果 141

6.6.1 图像去模糊实验 142

6.6.2 图像修补实验 154

6.6.3 图像压缩感知实验 160

6.6.4 像素区间约束有效性实验 163

附录 168

附录1主要变量符号表 169

附录2主要缩略词说明 170

参考文献 172

索引 185