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第一章 事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 样本空间 1

1.1.2 随机事件 3

1.2 概率及其性质 7

1.3 概率的计算 11

1.3.1 确定概率的常用方法 11

1.3.2 常见的概率模型 17

1.4 条件概率 19

1.5 独立性 26

1.5.1 两个事件的独立 26

1.5.2 多个事件的独立 28

1.5.3 试验的独立 30

1.6 补充 31

1.6.1 排列组合 31

1.6.2 概率的连续性 32

第二章 一维随机变量 35

2.1 随机变量的定义及其分布 35

2.1.1 随机变量 35

2.1.2 分布函数 36

2.2 离散型随机变量 41

2.3 特殊的离散分布 44

2.3.1 二项分布 45

2.3.2 几何分布 45

2.3.3 负二项分布 46

2.3.4 泊松分布 46

2.3.5 超几何分布 47

2.4 连续型随机变量 48

2.5 特殊的连续分布 51

2.5.1 正态分布 51

2.5.2 均匀分布 55

2.5.3 Gamma分布 56

2.5.4 柯西分布 57

2.5.5 幂律分布 57

2.5.6 混合型分布 57

2.6 补充 59

2.6.1 分布函数的性质的证明 59

2.6.2 Γ-函数 60

2.6.3 常见分布的正则性的验证 61

第三章 多维随机变量 63

3.1 多维随机变量及其联合分布 63

3.1.1 多维随机变量的定义及其联合分布 63

3.1.2 二维离散型分布 65

3.1.3 二维连续型分布 67

3.1.4 已知分布，求概率 70

3.1.5 特殊的多维分布 73

3.2 边际分布 75

3.2.1 边际分布函数 75

3.2.2 边际分布律 76

3.2.3 边际概率密度函数 77

3.3 随机变量的独立性 82

3.4 随机变量函数的分布 86

3.4.1 随机变量函数的分布函数 86

3.4.2 离散型随机变量函数的分布 89

3.4.3 连续型随机变量函数的分布 91

3.5 补充 99

3.5.1 Gamma分布和正态分布可加性的证明 99

3.5.2 多维正态分布 101

3.5.3 边际分布是连续型分布的联合分布未必是连续型分布 102

3.5.4 随机变量的积和商 102

3.5.5 条件分布 103

第四章 随机变量的数字特征 107

4.1 数学期望 107

4.1.1 一维随机变量的数学期望 107

4.1.2 二维随机变量的数学期望 110

4.2 方差 112

4.3 协方差与相关系数 117

4.4 矩与其他数字特征 122

4.5 极限定理 126

4.5.1 中心极限定理 126

4.5.2 大数定律 130

4.6 补充 132

4.6.1 常用的概率不等式 132

4.6.2 数学期望的一般定义 133

4.6.3 条件数学期望 135

第五章 数理统计基础 139

5.1 总体与样本 139

5.1.1 总体 139

5.1.2 样本 140

5.1.3 经验分布函数 141

5.2 统计量 142

5.3 抽样分布 144

5.3.1 χ2（卡方）分布 144

5.3.2 t分布 145

5.3.3 F分布 147

5.3.4 正态总体下的抽样分布 148

5.4 补充 150

5.4.1 Fisher定理的证明 150

5.4.2 次序统计量 151

5.4.3 充分统计量 153

第六章 参数估计 157

6.1 矩估计 157

6.2 极大似然估计 159

6.3 点估计的评价标准 164

6.3.1 无偏性 164

6.3.2 有效性 165

6.3.3 均方误差原则 165

6.3.4 相合性 166

6.4 区间估计 168

6.4.1 置信区间的定义 168

6.4.2 构造置信区间的方法 169

6.5 单个正态总体未知参数的区间估计 169

6.5.1 σ2已知时，参数μ的置信区间 170

6.5.2 σ2未知时，参数μ的置信区间 170

6.5.3 μ已知时，参数σ2的置信区间 171

6.5.4 μ未知时，参数σ2的置信区间 172

6.6 双正态总体未知参数的区间估计 174

6.6.1 双正态总体均值差的置信区间 174

6.6.2 双正态总体方差比的置信区间 176

6.7 补充 177

6.7.1 单侧置信区间 177

6.7.2 贝叶斯估计 178

第七章 假设检验 181

7.1 假设检验的基本原理和步骤 181

7.1.1 假设检验的原理和思想 181

7.1.2 假设检验问题的类型 184

7.1.3 假设检验的一般步骤 184

7.1.4 检验的p值 184

7.2 单个正态总体未知参数的假设检验问题 185

7.2.1 单个正态总体均值的假设检验 186

7.2.2 单个正态总体方差的假设检验 189

7.3 双正态总体未知参数的假设检验问题 192

7.3.1 双正态总体均值差的假设检验问题 192

7.3.2 双正态总体方差比的假设检验问题 195

7.4 补充 197

7.4.1 分布检验 198

7.4.2 独立性检验 199

参考文献 201

附表 常用统计表 202

附表1 泊松分布函数表 202

附表2 标准正态分布函数表 204

附表3 χ2分布1-α分位数表 205

附表4 t分布1-α分位数表 206

附表5 F分布0.9 0分位数表 207

附表6 F分布0.9 5分位数表 208

附表7 F分布0.9 75分位数表 209

附表8 F分布0.9 9分位数表 210

部分记号列表 211