实用线性代数 翻译版 图解版PDF电子书下载

第1章 笛卡儿的发现 1

1.1 二维平面中的局部坐标和整体坐标 2

1.2 从整体到局部的转化 5

1.3 三维空间中的局部坐标与整体坐标 6

1.4 单位框外一点坐标的转换 7

1.5 应用：创建坐标 8

1.6 习题 9

第2章 无处不在：二维平面中的点和向量 11

2.1 点和向量 11

2.2 点和向量的区别 13

2.3 向量场 15

2.4 向量的长度 16

2.5 点的组合 18

2.6 线性无关 20

2.7 点积 21

2.8 正交投影 24

2.9 不等式 24

2.10 习题 26

第3章 排列起来：二维平面上的直线 28

3.1 定义一条直线 28

3.2 直线的参数方程 29

3.3 直线的隐式方程 30

3.4 直线的显式方程 33

3.5 参数方程与隐式方程的互化 33

3.5.1 参数式方程到隐式方程 33

3.5.2 隐式方程到参数式方程 34

3.6 点到线的距离 35

3.6.1 从隐式直线方程开始 35

3.6.2 从参数式直线方程开始 37

3.7 点在直线上的投影 38

3.8 相交位置：计算交点 39

3.8.1 参数式方程和隐式方程 39

3.8.2 两个参数式方程 41

3.8.3 两个隐式方程 42

3.9 习题 43

第4章 形状变化：二维平面中的线性映射 45

4.1 倾斜目标框 45

4.2 矩阵形式 46

4.3 线性空间 48

4.4 缩放 50

4.5 反射 52

4.6 旋转 53

4.7 切变 55

4.8 投影 56

4.9 面积和线性映射：行列式 59

4.10 构造线性映射 61

4.11 矩阵乘法的更多性质 63

4.12 矩阵的运算规则 65

4.13 习题 66

第5章 2×2线性方程组 68

5.1 倾斜目标框的再现 68

5.2 矩阵形式 69

5.3 一个直接的方法：克莱姆法则 70

5.4 高斯消元法 71

5.5 绕轴旋转 72

5.6 无解线性方程组 74

5.7 欠定方程组 74

5.8 齐次线性方程组 75

5.9 抵消映射：逆矩阵 76

5.10 定义一个映射 81

5.11 二元视图 82

5.12 习题 83

第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射 85

6.1 坐标变换 85

6.2 仿射映射和线性映射 87

6.3 平移 88

6.4 更多常见的仿射映射 88

6.5 从三角形映射到三角形 90

6.6 仿射映射的复合 91

6.7 习题 94

第7章 特征 96

7.1 固定方向 97

7.2 特征值 97

7.3 特征向量 99

7.4 扩大普遍性 101

7.5 对称矩阵的几何图形 102

7.6 二次型 105

7.7 重复映射 108

7.8 习题 109

第8章 三维空间中的几何 111

8.1 从二维到三维 111

8.2 向量积 113

8.3 直线 116

8.4 平面 117

8.5 混合积 120

8.6 应用：光和影 121

8.7 习题 124

第9章 三维空间中的线性映射 125

9.1 矩阵和线性映射 125

9.2 线性空间 127

9.3 图形缩放 128

9.4 图形反射 129

9.5 图形切变 130

9.6 图形旋转 132

9.7 图形投影 135

9.8 体积与线性映射：行列式 137

9.9 线性映射的组合 139

9.10 逆矩阵 141

9.11 矩阵性质的拓展 142

9.12 习题 143

第10章 三维空间中的仿射映射 147

10.1 仿射映射 147

10.2 平移 148

10.3 四面体的映射 149

10.4 平行投影 151

10.5 齐次坐标和透视投影 155

10.6 习题 158

第11章 三维空间中的相交 160

11.1 点与平面的距离 160

11.2 两直线间的距离 162

11.3 直线与平面相交 163

11.4 直线与三角形相交 165

11.5 反射 165

11.6 三个平面相交 166

11.7 两个平面相交 168

11.8 建立标准正交坐标系 169

11.9 习题 171

第12章 高斯消元法解线性方程组 173

12.1 问题的引入 173

12.2 高斯消元求解法 176

12.3 齐次线性方程组 182

12.4 逆矩阵 183

12.5 矩阵的LU分解 186

12.6 行列式 189

12.7 最小二乘法 191

12.8 应用：股骨头的数据拟合 193

12.9 习题 195

第13章 方程组的替代算法 198

13.1 豪斯霍尔德算法 198

13.2 向量的范数 204

13.3 矩阵的范数 206

13.4 条件数 208

13.5 向量的序列 209

13.6 线性方程组的迭代解法：高斯-雅可比法和高斯-赛德尔法 210

13.7 习题 213

第14章 一般线性空间 215

14.1 线性空间的基本性质 215

14.2 线性映射 217

14.3 内积 220

14.4 格拉姆-施密特标准正交化 222

14.5 空间一览 224

14.6 习题 225

第15章 特征问题的再讨论 228

15.1 基础知识再讨论 228

15.2 幂法 234

15.3 应用：谷歌特征向量 236

15.4 特征函数 238

15.5 习题 239

第16章 奇异值分解 241

16.1 2×2情形下的儿何结构 241

16.2 一般情形 244

16.3 SVD步骤 247

16.4 奇异值和体积 248

16.5 广义逆 248

16.6 最小二乘 249

16.7 应用：图像压缩 252

16.8 主成分分析 252

16.9 习题 255

第17章 分解：三角形 258

17.1 质心坐标 258

17.2 仿射不变性 260

17.3 一些特殊点 261

17.4 二维平面三角剖分 263

17.5 数据结构 264

17.6 应用：点的位置 266

17.7 三维空间三角剖分 266

17.8 习题 267

第18章 直线组合：折线和多边形 269

18.1 折线 269

18.2 多边形 270

18.3 凸性 271

18.4 多边形的种类 272

18.5 特殊的多边形 273

18.6 转向角和回转数 274

18.7 面积 275

18.8 应用：共面问题 278

18.9 应用：点在平面内还是在平面外 279

18.9.1 奇偶规则 279

18.9.2 非零回转数规则 280

18.10 习题 281

第19章 圆锥曲线 283

19.1 一般圆锥曲线 283

19.2 圆锥曲线的分析 287

19.3 标准位置的一般曲线 288

19.4 习题 290

第20章 曲线 291

20.1 参数曲线 291

20.2 贝塞尔曲线的性质 294

20.3 矩阵形式 295

20.4 导数 296

20.5 复合曲线 298

20.6 平面曲线的几何 298

20.7 沿着曲线移动 300

20.8 习题 302

附录 303

附录A 词汇表 303

附录B 部分习题参考答案 309

参考文献 342