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第1章 维纳滤波器和卡尔曼滤波器 1

1.1 维纳滤波器的标准方程 1

1.2 维纳-霍夫方程的求解 2

1.2.1 FIR维纳滤波器 2

1.2.2 非因果IIR维纳滤波器 4

1.2.3 因果IIR维纳滤波器 5

1.3 维纳滤波器的均方误差 10

1.4 互补维纳滤波器 13

1.5 卡尔曼滤波器 14

1.5.1 标量卡尔曼滤波器 14

1.5.2 矢量卡尔曼滤波器 19

复习思考题 23

习题 24

第2章 自适应滤波器 27

2.1 自适应滤波器的工作原理 27

2.2 自适应滤波器的均方误差 29

2.2.1 自适应线性组合器 29

2.2.2 均方误差性能曲面 31

2.2.3 性能曲面的性质 34

2.2.4 最陡下降法 37

2.2.5 学习曲线和收敛速度 39

2.3 最小均方（LMS）算法 43

2.3.1 LMS算法推导 43

2.3.2 权矢量噪声 49

2.3.3 失调量 50

2.4 LMS算法的修正 54

2.4.1 归一化LMS算法 54

2.4.2 相关LMS算法 56

2.4.3 泄漏LMS算法 60

2.4.4 符号LMS算法 63

2.5 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法 64

2.6 递归最小二乘方（RSL）算法 66

2.7 最小二乘滤波器的矢量空间分析 72

2.7.1 最小二乘滤波问题的一般提法 72

2.7.2 投影矩阵和正交投影矩阵 75

2.7.3 时间更新 77

2.8 最小二乘格型（LSL）自适应算法 79

2.8.1 前向预测和后向预测 79

2.8.2 预测误差滤波器的格型结构 82

2.8.3 最小二乘格型（LSL）自适应算法推导 83

2.9 快速横向滤波（FTF）算法 89

2.9.1 FTF算法涉及的4个横向滤波器 89

2.9.2 横向滤波算子的时间更新 92

2.9.3 FTF自适应算法的时间更新关系 94

2.9.4 FTF自适应算法流程 100

2.10 FTF自适应算法用于系统辨识 102

2.11 采用归一化增益矢量的FTF自适应算法 105

2.12 自适应滤波器的应用 111

2.12.1 自适应系统模拟和辨识 112

2.12.2 系统的自适应逆向模拟 113

2.12.3 自适应干扰抵消 114

2.12.4 自适应预测 115

复习思考题 116

习题 118

第3章 功率谱估计 121

3.1 自相关序列的估计 121

3.2 周期图 124

3.2.1 周期图的两种计算方法和周期图的带通滤波器解释 124

3.2.2 周期图的性能 126

3.3 周期图方法的改进 135

3.3.1 修正周期图法：数据加窗 135

3.3.2 Bartlett法：周期图平均 138

3.3.3 Welch法：修正周期图的平均 141

3.3.4 Blackman-Tukey法：周期图的加窗平滑 143

3.3.5 各种周期图计算方法的比较 145

3.4 随机过程的参数模型 148

3.4.1 概述 148

3.4.2 离散时间随机信号的有理传输函数模型 149

3.4.3 三种模型参数之间的关系 152

3.4.4 Yule-Walker方程 158

3.4.5 模型选择 164

3.5 AR谱估计的性质 169

3.5.1 AR谱估计隐含着对自相关函数进行外推 169

3.5.2 AR谱估计与最大熵谱估计等效 171

3.5.3 AR过程的线性预测 175

3.5.4 谱平坦度最大的预测误差其平均功率最小 178

3.6 Levinson-Durbin算法 180

3.6.1 Levinson-Durbin算法的推导 180

3.6.2 格形滤波器 184

3.6.3 反射系数的性质 187

3.6.4 表示AR（p）过程的三种等效参数 191

3.7 根据有限长观测数据序列估计AR（p）模型参数 195

3.7.1 自相关法 196

3.7.2 协方差法 198

3.7.3 修正协方差法 201

3.7.4 Burg法 202

3.7.5 四种AR谱估计方法比较 204

3.8 AR谱估计应用中的几个实际问题 209

3.8.1 虚假谱峰、谱峰频率偏移和谱线分裂现象 209

3.8.2 噪声对AR谱估计的影响 213

3.8.3 AR模型的稳定性和谱估计的一致性 218

3.8.4 AR谱估计模型阶的选择 219

3.9 特征分解频率估计 222

3.9.1 数据子空间的特征分解和频率估计函数 223

3.9.2 Pisarenko谐波分解方法 228

3.9.3 多信号分类（MUSIC）方法 233

复习思考题 236

习题 238

第4章 小波分析 244

4.1 窗口傅里叶变换——时频定位的概念 244

4.2 连续小波变换 247

4.3 尺度和时移参数的离散化 252

4.4 小波框架 255

4.4.1 框架的一般概念 256

4.4.2 小波框架 260

4.4.3 小波框架的对偶 264

4.5 标准正交小波基 267

4.6 多分辨率分析 270

4.6.1 多分辨率分析的基本概念 270

4.6.2 尺度函数？（t）和子空间Wj 272

4.6.3 正交小波基的构造 275

4.6.4 正交小波基构造实例 279

4.6.5 多分辨率分析某些条件的放松 282

4.6.6 多分辨率分析的快速算法 283

4.6.7 多分辨率分析快速算法的实现 285

4.6.8 多分辨率分析的应用 290

4.7 Daubechies标准正交小波基 293

4.7.1 两尺度关系和标准正交性的傅里叶表示 293

4.7.2 构造尺度函数的迭代方法 296

4.7.3 多项式P（z）的构造 301

4.7.4 Daubechies小波的分级 305

4.7.5 计算问题 307

4.7.6 二进点上的尺度函数 309

4.8 小波包 311

4.8.1 小波空间的进一步细分 311

4.8.2 小波包的定义 312

4.8.3 小波包的性质 314

4.8.4 小波包二叉树结构 315

4.8.5 小波包的计算 317

4.8.6 MATLAB中的小波包函数 321

复习思考题 340

习题 342

第5章 同态信号处理 348

5.1 广义叠加原理 348

5.2 乘法同态系统 349

5.3 卷积同态系统 351

5.4 复倒谱定义 353

5.4.1 复对数的多值性问题 353

5.4.2 ^X（z）的解析性问题 353

5.5 复倒谱的性质 354

5.6 复倒谱的计算方法 355

5.6.1 按复倒谱定义计算 355

5.6.2 最小相位序列的复倒谱的计算 357

5.6.3 复对数求导数计算法 359

5.6.4 递推计算方法 361

复习思考题 362

习题 362

第6章 高阶谱分析 365

6.1 三阶相关和双谱的定义及其性质 365

6.2 累量和多谱的定义及其性质 368

6.2.1 随机变量的累量 368

6.2.2 随机过程的累量 370

6.2.3 多谱的定义 370

6.2.4 累量和多谱的性质 371

6.3 累量和多谱估计 374

6.4 基于高阶谱的相位谱估计 375

6.5 基于高阶谱的模型参数估计 377

6.5.1 AR模型参数估计 377

6.5.2 MA模型参数估计 379

6.5.3 ARMA模型参数估计 381

6.6 利用高阶谱确定模型的阶 382

6.7 多谱的应用 384

复习思考题 386

习题 386

第7章 神经网络信号处理 388

7.1 神经网络模型 388

7.1.1 生物神经元及其模型 388

7.1.2 人工神经网络模型 391

7.1.3 神经网络的学习方式 396

7.2 多层前向网络及其学习算法 398

7.2.1 单层前向网络的分类能力 398

7.2.2 多层前向网络的非线性映射能力 399

7.2.3 权值计算——矢量外积算法 400

7.2.4 有导师学习法——误差修正法 401

7.3 反馈网络及其能量函数 407

7.3.1 非线性动态系统的稳定性 408

7.3.2 离散型Hopfield单层反馈网络 409

7.3.3 连续型Hopfield单层反馈网络 413

7.3.4 随机型和复合型反馈网络 417

7.4 自组织神经网络 421

7.4.1 自组织聚类 421

7.4.2 自组织特征映射 425

7.4.3 自组织主元分析 430

7.5 神经网络在信号处理中的应用 432

复习思考题 434

习题 435

附录A离散时间随机信号 440

A.1 随机变量的统计性质 440

A.2 离散时间随机信号 441

A.3 离散时间随机信号的相关序列和协方差序列 442

A.4 遍历性离散时间随机信号 443

A.5 相关序列和协方差序列的性质 443

A.6 功率谱 444

A.7 离散时间随机信号通过线性非移变系统 445

附录B相关抵消和矢量空间中的正交投影 446

B.1 相关抵消 446

B.2 正交分解定理 447

B.3 正交投影定理和Gram-Schmidt正交化 449

附录C全通滤波器和最小相位滤波器 452

C.1 全通滤波器 452

C.2 最小相位滤波器 453

C.3 非最小相位IIR滤波器的分解 455

附录D谱分解定理 457

D.1 谱分解定理 457

D.2 Wold分解定理 458

附录E离散时间随机信号的参数模型 460

附录F矩阵的特征分解和线性方程组的求解 462

F.1 线性代数基础 462

F.2 几个重要定理 465

F.3 矩阵的特征分解 465

F.4 线性方程组的求解 467

F.5 二次函数和Hermitian函数最小化 468

附录G累量和奇异值分解 471

G.1 累量与矩的关系 471

G.2 随机信号通过线性系统后的累量 472

G.3 奇异值分解 473

附录H神经网络的学习算法 474

H.1 离散型误差修正学习算法的收敛性 474

H.2 离散型单元的学习算法 475

H.3 S型单元的LMS算法 475

H.4 多层前向网络的BP学习算法 475

H.5 多层前向网络的模拟退火算法 476

参考文献 477