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第1章 集合论 1

1.1 集合和元素的概念 1

1.2 集合之间的相互关系 3

1.3 集合的运算、文氏图 4

小结 10

习题 11

第2章 关系 14

2.1 关系的基本概念 14

2.2 关系的性质 17

2.3 关系的运算 18

2.4 关系的闭包 22

2.5 等价关系与划分 23

2.6 相容关系与覆盖 26

2.7 偏序关系 27

小结 30

习题 31

第3章 函数 34

3.1 函数的基本概念 34

3.2 特殊函数 35

3.3 函数的复合 36

3.4 逆函数 37

小结 38

习题 39

第4章 无限集 41

4.1 集合的基数 41

4.2 可数集与不可数集 42

小结 43

习题 44

第5章 近世代数 45

5.1 代数运算 45

5.2 代数系统 48

5.3 同态和同构 49

5.4 半群与单元半群 51

5.5 群及相关概念 52

5.6 子群 56

5.7 循环群 57

5.8 置换群 59

5.9 陪集、正规子群、商群和同态定理 62

5.10 环、理想、整环和域 66

5.11 格与布尔代数 70

小结 74

习题 74

第6章 图论 81

6.1 图的基本概念 81

6.2 图的连通性 84

6.3 欧拉图与哈密顿图 86

6.4 图的矩阵表示 88

6.5 权图、最小权通路和最小权回路 90

6.6 树 93

6.7 二分图 98

6.8 平面图 100

6.9 有向图 103

小结 104

习题 105

第7章 命题逻辑 112

7.1 命题逻和命题联结词 112

7.2 命题公式和真值表 118

7.3 重言式 122

7.4 范式 125

7.5 命题演算的推理理论 129

小结 133

习题 133

第8章 谓词逻辑 137

8.1 谓词、个体和量词 137

8.2 谓词演算公式及其基本永真公式 140

8.3 前束范式 144

8.4 谓词演算的推理理论 144

小结 146

习题 147

参考文献 150