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第1章 函数与极限 1

1.1 函数的概念和性质 1

同步训练题1.1 3

1.2 极限概念及其性质 4

同步训练题1.2 5

1.3 有关极限的证明题 5

同步训练题 6

1.3 6

1.4 极限的计算 7

1.4.1 利用初等变形求极限 7

1.4.2 利用两个重要极限公式求极限 8

1.4.3 利用等价无穷小代换求极限 9

1.4.4 利用函数连续性求极限 10

1.4.5 利用极限存在准则求极限 12

1.4.6 极限式中常数的确定 14

同步训练题1.4 15

1.5 函数的连续性及其性质 16

1.5.1 函数的连续与间断 16

1.5.2 连续函数的性质 18

同步训练题1.5 20

自我检测题 20

第2章 导数与微分 22

2.1 导数与微分的运算 22

2.1.1 借助于四则运算法则求导,复合函数的导数 22

2.1.2 带抽象函数的例子 23

2.1.3 隐函数的导数 23

2.1.4 取对数求导 24

2.1.5 参数式函数求导 25

2.1.6 高阶导数 26

2.1.7 微分的运算 29

同步训练题2.1 30

2.2 用定义求导的问题及可导与连续性的关系 32

2.2.1 用定义求导,与连续性的关系 32

2.2.2 分段函数的连续与可导 33

2.2.3 用导数求极限 36

同步训练题2.2 37

2.3 与概论有关的问题 38

同步训练题2.3 39

2.4 与概念有关的问题 39

2.4.1 近似计算 40

2.4.2 导数与微分的几何与物理应用 40

同步训练题2.4 42

第3章 微分中值定理及导数的应用 43

3.1 值得注意的几个理论问题 43

同步训练题3.1 47

3.2 利用中值定理证明具有某种性质的点￡的存在性 48

同步训练题3.2 50

3.3 求“未定式”的极限 50

3.3.1 用罗必塔法则求未定式的极限 50

3.3.2 利用微分中值定理与泰勒公式求极限 54

同步训练题3.3 55

3.4 证明不等式 56

3.4.1 利用中值定理证明不等式 56

3.4.2 利用函数的单调性证明不等式 57

3.4.4 利用函数的凸凹性证明不等式 58

3.4.3 利用函数的最值证明不等式 58

同步训练题3.4 59

3.5应用导数研究函数 59

函数的单调性 59

函数的零点 60

函数的极值和最值 61

曲率与曲率半径 63

函数的图形 64

同步训练题3.5 65

3.6若干疑难问题选解 67

同步训练题3.6 70

自我检测题 71

4.1 基本公式积分法 72

第4章 不定积分 72

同步训练题4.1 73

4.2 换元积分法 73

同步训练题4.2 80

4.3 分部积分法 80

同步训练题4.3 85

4.4 几种特殊类型函数的积分 86

同步训练题4.4 92

自我检测题 93

第5章 定积分 95

5.1 定积分计算题 95

5.1.1 利用牛顿一莱布尼兹公式及性质计算积分 95

5.1.2 利用奇偶性计算积分 96

5.1.3 换元法 97

5.1.4 分部积分法 100

5.1.5 利用定积分定义及性质计算极限 103

5.1.6 变限积分 104

同步训练题5.1 107

5.2 与定积分有关的证明问题 110

5.2.1 利用性质试题法 110

5.2.2 分部积分证题法 112

5.2.3 换元证题法 114

同步训练题5.2 116

5.3 广义积分 118

5.3.1 无穷限的广义积分 118

5.3.2 无界函数的广义积分 120

同步训练题5.3 121

自我检测题 122

第6章 定积分的应用 125

6.1 元素法原组 125

6.2 定积分的应用题 125

同步训练题6.1 135

同步训练题6.2 135

自我检测题 135

第7章 向量代数与空间解析几何 137

7.1 向量代数 137

同步训练题7.1 140

7.2 空间平面和直线 141

同步训练题7.2 150

7.3 空间曲面及曲线 150

自我检测题 153

同步训练题7.3 153

8.1 基本概念问题 155

第8章 多元函数微分法及其应用 155

同步训练题8.1 158

8.2 多元函数微分法 159

同步训练题8.2 166

8.3 多元函数微分法在几何上的应用 167

同步训练题8.3 170

8.4 方向导数与梯度 171

同步训练题8.4 174

8.5 多元函数的极值及其应用 174

同步训练题8.5 178

自我检测题 179

9.1.1 二重积分交换积分次序 181

第9章 重积分 181

9.1 二重积分的计算 181

9.1.3 被积函数带有绝对值的二重积分 184

9.1.5 用极坐标计算二重积分 186

同步训练题9.1 187

9.2三重积分的计算 188

用直角坐标计算三重积分 188

利用对称性计算三重积分 190

用柱面坐标计算三重积分 191

用球面坐标计算三重积分 192

同步训练题9.2 194

9.3重积分应用 195

利用重积分计算空间立体的体积及曲面的面积 195

重积分在物理上的应用 197

同步训练题9.3 199

9.4证明题与特殊类型题 200

同步训练题9.4 202

自我检测题 203

第10章 曲线积分与曲面积分 204

10.1 第一类曲线积分 204

10.1.1 第一类曲线积分的计算 205

10.1.2 第一类曲线积分的应用题 207

同步训练题10.1 211

10.2 第二类曲线积分 211

10.2.1 第二类曲线积分的计算 211

10.2.2 格林公式 214

10.3 两类曲线积分的关系 220

同步训练题10.2 220

同步训练题10.3 222

10.4 第一类曲面积分 222

10.4.1 第一类曲面积分的计算 223

10.4.2 第一类曲面积分的应用题 226

同步训练题10.4 228

10.5 第二类曲面积分 229

10.5.1 第二类曲面积分的计算 229

10.5.2 高斯公式 230

同步训练题10.5 233

10.6 两类曲面积分的关系 234

同步训练题10.6 235

10.7 斯托克斯公式及散度、旋度 236

自我检测题 238

同步训练题10.7 238

11.1 级数的基本概念 240

第11章 级数 240

同步训练题11.1 242

11.2 数项级数收敛性的判定 243

同步训练题11.2 246

11.3 数项级数的疑难问题 246

同步训练题11.3 248

11.4 幂级数的收敛域 248

同步训练题11.4 250

11.5 幂级数求和函数与级数求和 251

同步训练题11.5 252

11.6 函数的幂级数展开 253

11.7 函数的傅里叶级数展开 254

同步训练题11.6 254

同步训练题11.7 257

11.8 级数的综合问题 257

同步训练题11.8 262

自我检测题 262

第12章 微分方程 264

12.1 可分离变量型方程类 264

12.1.1 可分离变量型 264

12.1.2 可化为可分离变量型的方程——齐次方程 264

同步训练题12.1 266

12.2 一阶级性方程类 266

12.2.1 一阶线性方程 266

同步训练题12.2 268

12.2.2 可化为一阶线性的方程——贝努利方程 268

12.3 全微分方程类 269

12.3.1 全微分方程 269

12.3.2 可分为全微分的方程——积分因子 270

同步训练题12.3 270

12.4 一阶微分方程类型判断 271

同步训练题12.4 273

12.5 可降价的二阶微分方程 274

12.5.1 y =f(x,y )型 274

12.5.2 y =f(y,y )型 274

同步训练题12.5 275

12.6 高阶级性微分方程 275

12.6.1 线性方程解的结构 275

12.6.2 常系数线性方程 277

12.6.3 变系数方程 280

同步训练题12.6 282

12.7 微分方程的幂级数解法 283

同步训练题12.7 284

12.8 微分方程组的解法 284

同步训练题12.8 285

12.9 微分方程的应用 285

同步训练题12.9 290

自我检测题 290

第二学期期末模拟试题 292

模拟试题A 292

模拟试题B 293

同步训练题答案或提示 295