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目录 1

导论 1

第一章 随机振动的特征量 1

1.1 随机振动信号时间历程 1

1.1.1 随机变量 1

1.1.2 随机过程 2

1.2 统计描述 3

1.2.1 概率及概率密度 3

1.2.2 随机变量的数字特征量 5

＊1.2.3 特征函数 7

1.2.4 常用的几种分布规律 9

1.2.5 互概率密度 13

1.2.6 随机振动与随机过程 18

1.3 平稳随机振动 28

1.3.1 相关函数的性质 29

1.3.2 各态历经假设 32

1.3.3 平稳性检验 37

1.4 概率密度的测试 39

1.4.1 概率的模拟分析方法 39

1.4.2 频数法 39

＊1.4.3 最大熵法 40

1.5.1 功率谱密度 42

1.5 平稳随机振动的功率谱密度 42

1.5.2 互功率谱密度 47

1.5.3 互功率谱密度矩阵 49

1.6 功率谱密度的估计 50

1.6.1 快速傅立叶变换（FFT） 50

1.6.2 周期图法 52

＊1.6.3 最大熵谱（MEM）估计 53

1.7 非平稳随机振动的谱分析 54

1.8 本章小结 55

习题 55

2.1.1 n自由度离散系统的载荷谱矩阵 59

2.1 随机载荷的几种简单模型 59

第二章 随机载荷模型 59

2.1.2 一般分布载荷模型 60

2.1.3 分布载荷的时间模型 61

2.1.4 运动静载荷模型 61

2.2 典型平稳均匀随机载荷 62

2.2.1 大气紊流载荷 62

2.2.2 喷气流产生的噪声载荷 65

2.2.3 海浪压力载荷 65

2.2.4 粗糙路面 65

2.2.5 运输环境 67

2.3.1 强震记录 69

2.3 地震载荷 69

2.3.2 地震平均反应谱 70

2.3.3 谱烈度 73

2.3.4 地震波随机模型的模拟 73

2.4 杆件结构的随机结点力 74

第三章 线性系统的随机响应分析（一） 77

3.1 线性时不变系统对平稳随机激振的响应 77

3.1.1 稳态情况 78

＊3.1.2 过渡过程 79

3.2.1 稳态情况 81

3.2 单自由度系统对平稳随机激振的响应 81

＊3.2.2 过渡过程 82

3.3 白噪声激振 83

3.3.1 单自由度系统对白噪声的响应 83

3.3.2 单自由度系统对有限白噪声的响应 88

3.4 窄带随机振动的特点 89

3.4.1 窄带白噪声 89

3.4.2 窄带随机响应均方值的近似计算 90

3.4.3 窄带随机振动的时间历程 90

3.5 多自由度系统对单点激振的响应 93

3.6 线性系统对多点随机激振的响应 98

3.7.1 离散系统 104

＊3.7 杆件结构的传递矩阵法 104

3.7.2 连续系统 109

习题三 111

第四章 线性系统的随机响应分析（二） 116

4.1 模态分析基本公式 116

4.1.1 实模态法 116

＊4.1.2 复模态法 118

4.2 在白噪声激振下线性系统的随机响应 121

4.2.1 实模态分析 121

＊4.2.2 复模态分析 124

4.3 弹性梁的随机响应 126

4.4 结构对分布随机载荷的响应 129

4.5 结构对支承随机变位的响应 131

＊4.6 李雅普诺夫（Ляунов）方程 134

4.6.1 李雅普诺夫方程 134

4.6.2 有色噪声激振 136

习题四 137

＊第五章 非平稳随机振动及地震响应 138

5.1 非平稳随机振动的谱分析 138

5.1.1 非平稳均值的分离 138

5.1.2 瞬时功率谱密度 138

5.1.4 时变？量谱 141

5.1.3 功率谱阵 141

5.2 随机脉冲及系统响应 143

5.2.1 平均值 143

5.2.2 自相关函数 145

5.2.3 功率谱密度 146

5.2.4 随机脉冲过程的方差函数 147

5.2.5 随机散粒噪声 147

5.2.6 系统对随机散粒噪声激振的响应 148

5.2.7 散粒噪声的另一种形式及响应的统计特征量 148

5.3 线性振动系统对非平稳激振的响应 150

5.3.1 单自由度系统对随机散粒噪声激振的响应 151

5.3.2 指数衰减脉冲的随机响应 154

5.3.3 “结构冲击波”的随机响应 156

5.4 系统对非平稳白噪声激振的响应 159

5.4.1 矩形白噪声响应 159

5.4.2 谐和白噪声响应 160

5.4.3 周期白噪声响应 161

5.5 结构地震随机响应的反应谱分析 162

5.6 结构地震随机响应分析 165

5.6.1 地震的非平稳散粒噪声模型 165

5.6.2 拟平稳随机模型的响应分析 166

习题五 169

6.1.1 状态矢量与马尔科夫矢量 170

＊第六章 非线性系统的随机响应 170

6.1 马尔科夫矢量法 170

6.1.2 F-P方程形式 171

6.1.3 线性系统F-P方程的解 174

6.2 矩截断法 177

6.2.1 矩方程 177

6.2.2 高斯闭合法 181

6.2.3 拟高斯闭合法 183

6.3 统计等效线性化方法 185

6.3.1 单自由度系统统计线性化方法 185

6.3.2 多自由度系统统计线性化方法 188

6.4 摄动法 189

6.5 模态分析法 191

习题六 193

＊第七章 随机振动的反问题 195

7.1 单点随机激振 195

7.1.1 频率响应函数 195

7.1.2 常相干函数 196

7.1.3 噪声影响 196

7.2 偏相干函数和重相干函数 200

7.2.1 条件谱密度 201

7.2.2 偏相干函数 204

7.2.3 重相干函数 206

7.2.4 重相干函数和偏相干函数的关系 208

7.3 多点激振时频率响应函数的计算 209

7.3.1 计算公式 209

7.3.2 高斯消元法 210

7.3.3 多点激振多点响应时的计算方法 215

7.4 载荷识别 217

7.4.1 离散型载荷识别的传递矩阵法 218

7.4.2 载荷识别的模态分析法 221

8.2.1 穿过特定值的次数 222

7.4.3 参数拟合法 222

习题七 223

8.1 可靠性理论的基本概念 224

8.1.1 可靠性及可靠性函数 224

第八章 可靠性分析及可靠性试验 224

8.1.2 瞬时失效率 225

8.1.3 复杂结构的可靠性函数 228

＊8.1.4 失效结构树分析 229

8.2 一次寿命的可靠性分析 229

＊8.1.5 失效事件的蒙特卡洛模拟 232

8.2.2 一次性失效的寿命 236

8.2.3 窄带随机振动的一次性寿命分析 237

8.3 材料的疲劳破坏 240

8.3.1 累积损伤寿命 241

8.3.2 疲劳统计计数 242

8.4 时效破坏模型 247

8.5 变强度结构的可靠性分析 247

8.6 随机振动试验 249

8.6.1 随机振动模拟等效 249

8.6.2 随机振动试验方法 250

8.6.3 随机振动试验设备 252

8.7.1 单—正弦激振 255

8.7 随机振动的正弦模拟试验 255

8.6.4 试验数据统计分析 255

8.7.2 正弦扫描试验 257

习题八 259

附录A 振动系统的特征函数 261

附录B 傅立叶变换及其性质 265

附录C 快速傅立叶变换（FFT） 267

附录D δ函数及其性质 269

附录E 条件期望及其性质 271

附录F 几个积分公式 272

参考书目 273