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1 随机事件和概率 1

1.1 事件 1

1.1.1 事件的直观意义 1

1.1.2 事件之间的关系 1

1.2 事件的概率 3

1.2.1 统计概率 3

1.2.2 古典概率 5

1.2.3 几何概率 6

1.3 概率的运算规则 8

1.3.1 加法定理 8

1.3.2 乘法定理 10

1.4 全概率公式 15

1.5 贝叶斯(Baycs)公式 16

1.5.1 贝叶斯公式 16

1.5.2 推广的贝叶斯公式及评分公式 19

1.6 贝努里(Bernoulli)试验 22

习题一 24

2 随机变量的概率分布和数字特征 27

2.1 随机变量及其概率分布 27

2.1.1 随机变量 27

2.1.2 离散型变量的概率分布 27

2.1.3 连续型变量的概率分布 29

2.2 常见离散型变量的分布 31

2.2.1 二项分布(贝努里模型) 31

2.2.2 泊松(Poisson)分布(稀有事件模型) 34

2.2.3 其他离散型变量的分布 36

2.3 常见连续型变量的分布 37

2.3.1 正态分布(随机误差模型) 37

2.3.2 其他连续型变量的分布 42

2.4 三种重要分布的渐近关系 43

2.4.1 二项分布的泊松近似 43

2.4.2 二项分布的正态近似 44

2.4.3 泊松分布的正态近似 45

2.4.4 近似公式的应用 45

2.5 随机变量的数字特征 48

2.5.1 均数(期望) 48

2.5.2 方差和标准差 49

2.5.3 变异系数 51

2.6 频率分布的验证 52

2.6.1 验证频率分布为二项分布 52

2.6.2 验证频率分布为泊松分布 52

2.6.3 验证频率分布为正态分布 53

习题二 56

3 连续型变量的参数估计与检验 59

3.1 样本均数和样本方差 59

3.1.1 随机样本 59

3.1.2 样本均数 60

3.1.3 样本方差 61

3.2 抽样分布 63

3.2.1 x2分布 63

3.2.2 t分布 65

3.2.3 F分布 67

3.3 参数的区间估计 68

3.3.1 正态总体均数μ的区间估计 69

3.3.2 正态总体方差σ2的区间估计 74

3.4 假设检验 77

3.4.1 假设检验的基本思想 77

3.4.2 正态总体均数μ的假设检验 78

3.4.3 正态总体方差σ2的假设检验 91

习题三 94

4 方差分析 98

4.1 单因素试验的方差分析 98

4.1.1 方差分析的原理与方法 99

4.1.2 离差平方和公式的另一种形式 102

4.1.3 例题 103

4.2 多重比较法 108

4.2.1 q检验法 109

4.2.2 S检验法 110

习题四 111

5 离散型变量的参数估计与检验 114

5.1 二点分布参数的区间估计 114

5.1.1 当n较大时，总体率的区间估计 114

5.1.2 当n较小时，总体率的区间估计 116

5.2 总体率的假设检验 116

5.2.1 单个总体率的假设检验 116

5.2.2 两个总体率的假设检验 117

5.3 列联表中独立性的检验 119

5.3.1 2×2列联表中独立性的检验 119

5.3.2 R×C列联表中独立性的检验 122

5.4 参照单位法(Rjdit Analysis) 124

5.4.1 单组R值的均数检验 124

5.4.2 两组R值的均数检验 125

5.4.3 多组R值的均数检验 127

5.4.4 关于R分布的证明 128

5.5 交叉积差法(W检验法) 129

5.5.1 离散型变量的W检验法 129

5.5.2 连续型变量的W检验法 132

习题五 135

6 相关与回归分析 137

6.1 相关 137

6.1.1 散点图 137

6.1.2 相关系数的定义 138

6.1.3 相关系数的计算 138

6.1.4 相关系数的检验 139

6.2 线性回归方程 142

6.2.1 简单的线性模型 142

6.2.2 线性回归方程 142

6.2.3 预测与控制 144

6.2.4 非线性回归方程简介 148

6.3 半数致死量（LD50) 150

6.3.1 概率单位法 151

6.3.2 寇氏面积法 154

6.3.3 序贯法(上下法) 156

习题六 158

7 正交试验设计 160

7.1 试验设计与正交表 160

7.1.1 正交表 161

7.1.2 交互作用的概念 162

7.2 用正交表安排试验 163

7.2.1 二水平的正交试验设计 163

7.2.2 三水平的正交试验设计 165

7.3 试验结果的直观分析法 166

7.3.1 直观分析法 166

7.3.2 考虑交互作用的分析 168

7.4 试验结果的方差分析 170

7.5 水平数不等的试验 173

7.5.1 交互作用可以忽略的试验设计 174

7.5.2 考虑交互作用的试验设计 174

7.6 多指标的试验 177

7.6.1 综合评分法 177

7.6.2 综合平衡法 178

习题七 183

习题答案 186

附表 188

1. 二项分布累积概率P(X≥k)值表 188

2.泊松分布累积概率P(X≥k)值表 190

3.标准正态概率密度Φ(x)值表 196

4.标准正态分布函数Ф(x)值表 197

5.标准正态分布的临界值表 199

6.x2分布的临界值表 199

7.t分布的临界值表 201

8.F分布的临界值表 202

9. 多重比较中的q表 207

10. 多重比较中的S表 210

11. 二项分布参数p的置信区间表 211

12. 泊淞(Poisson)分布参数λ的置信区间表 215

13. 相关系数临界值表 215

14. 从相关系数γ变换成z表 216

15. 百分率与概率单位换算表 217

16. 常用正交表 219