数值分析PDF电子书下载

第一章 误差 1

§1 误差的来源 1

§2 误差与误差限 有效数字 2

§3 相对误差与相对误差限 5

§4 误差危害现象及其防止 8

习题 15

第二章 插值法 18

§1 两点线性插值 18

§2 通过三点作二次插值多项式 20

§3 通过n+1个点的n次插值多项式 22

§4 插值过程的收敛性 29

§5 分段线性插值 36

§6 带导数值的插值（埃米特插值） 40

§7 分段三次埃米特插值 44

§8 高次埃米特插值 46

§9 三次样条（Spline）函数 49

§10 数值微分 59

习题 62

第三章 最小二乘法 67

§1 什么是最小二乘法 67

§2 用正交函数作最小二乘拟合 79

§3 广义逆矩阵及其与最小二乘法的联系 83

习题 92

第四章 最佳一致逼近 94

§1 维尔斯特拉斯（Weierstrass）定理 94

§2 用三角多项式一致逼近周期连续函数 96

§3 用多项式一致逼近连续函数 98

§4 最佳逼近 切比雪夫定理 102

§5 切比雪夫多项式 110

§6 用切比雪夫多项式降低逼近多项式的阶 112

§7 最佳一致逼近多项式的一个近似求法 115

习题 123

§1 三角函数插值或有限富利叶变换 125

第五章 快速富利叶变换（FFT） 125

§2 快速富利叶变换 127

§3 计算步骤举例 131

习题 135

第六章 数值积分 136

§1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 136

§2 低阶求积公式的复合使用 144

§3 梯形公式误差的再分析 147

§4 欧拉-马克劳林（Euler-MacLaurin）公式 148

§5 理查逊（Richarson）外推法 152

§6 龙伯格（Romberg）方法 153

§7 高斯求积公式 164

§8 求积过程的收敛性 170

§9 振荡函数的积分 173

习题 179

§1 求实方程实根的平分区间法 182

第七章 非线性方程和方程组的解法 182

§2 迭代法 184

§3 求实方程实根的弦截法 186

§4 牛顿法 190

§5 米勒（Müller）法或抛物线法 193

§6 求多项式根的劈因子法 196

§7 解非线性方程组的牛顿法 200

习题 205

§1 一阶常微分方程的初值问题及其几种简单的数值解法 207

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 207

§2 RK方法 219

§3 一般显式一步方法 226

§4 线性多步法 229

§5 一般的线性多步法 233

§6 线性多步法的绝对稳定性 237

§7 一阶方程组 239

§8 刚性方程组 241

习题 252