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高等工程数学 1

第一册目录 1

第一章 首阶常微分方程式 1

1.1 基本观念及认识 1

1.2 几何意义、等斜线 10

1.3 可分离变数方程式 13

1.4 可化成分离变数形式之方程式 22

1.5 恰当微分方程式 25

1.6 积分因子 28

1.7 线性首阶微分方程式 31

1.8 参数变化法 37

1.9 电路问题 39

1.10 曲线族，正交轨线 46

1.11 彼卡德叠代法 52

1.12 解答之存在性和唯一性 56

第二章 线性常微分方程式 63

2.1 二阶齐次线性方程式 63

2.2 常系数二阶齐次方程式 67

2.3 通解．基本解系 70

2.4 特性方程式之复根、始值问题 74

2.5 二重根之特性方程式 78

2.6 自由振动 82

2.7 高奇方程式 92

2.8 解答之存在性和唯一性 94

2.9 任意阶数之齐次线性方程式 102

2.10 常系数任意阶齐次线性方程式 106

2.11 非齐次线性方程式 109

2.12 解非齐次线性方程式之一法 112

2.13 强迫振动，谐振 116

2.14 电路问题 124

2.15 藉复数求特解法 128

2.16 非齐次方程式之一般解法 132

第三章 微分方程式之幂级数解法．正交函数 136

3.1 幂级数解法 136

3.2 幂级数解法之理论基础 140

3.3 雷建德方程式．雷建德多项式 146

3.4 推广之幂级数解法，指标方程式 151

3.5 贝索方程式、第一类贝索函数 167

3.6 第二类贝索函数 174

3.7 正交函数之集合 180

3.8 斯特姆—利奥维尔问题 185

3.9 雷建德多项式及贝索函数之正交性 191

第四章 拉普拉斯变换运算法 198

4.1 拉普拉斯变换式、反变换式、线性 198

4.2 微分和积分式之拉氏变换 205

4.3 常微分方程式之变换 211

4.4 部分分式法 214

4.5 例题及应用 220

4.6 拉氏变换式之微分及积分 227

4.7 单位阶梯函数 230

4.8 t-轴上之移位 235

4.9 循环函数 241

4.10 部分拉氏变换公式表 253

附录1 参考资料 1

附录2 单号习题答案 20

附录3 若干特殊函数之公式 38

附录4 数值表 47

中英文名词对照表 66

高等工程数学 258

第二册目录 258

第五章 线性代数第Ⅰ部分：向量 258

5.1 纯量和向量 258

5.2 向量之分量 261

5.3 向量加法，向量乘以纯量 264

5.4 向量空间，线性相关和独立 268

5.5 内积（点积） 274

5.6 内积空间 281

5.7 向量积（叉积） 283

5.8 以分量表示向量积 286

5.9 纯量三乘积，其他连乘积 293

第六章 线性代数第Ⅱ部分：矩阵及行列式 300

6.1 基本观念 300

6.2 矩阵加法，矩阵乘以数字 303

6.3 矩阵之换位，特殊矩阵 305

6.4 矩阵乘法 308

6.5 线性方程式系统，高斯消去法 319

6.6 二阶及三阶行列式 326

6.7 任意阶之行列式 333

6.8 矩阵之秩数，按列相当 346

6.9 线性方程式系统，解答之存在和一般性质 349

6.10 线性相关及秩数，奇性矩阵 353

6.11 线性方程式系统，行列式解法 356

6.12 矩阵之反式 363

6.13 双线性式，二次式，赫米特式，及反赫米特式 368

6.14 特值，特性向量 374

6.15 赫米特式，反赫米特式，及单元矩阵之特值 382

第七章 向量微分·向量场 389

7.1 纯量场及向量场 389

7.2 向量微积分 394

7.3 曲线 397

7.4 弧长 401

7.5 切线，曲率和挠率 404

7.6 速度及加速度 409

7.7 多变数函数之链锁规则及均值定理 414

7.8 方向导数，纯量场之梯度 419

7.9 坐标系统及向量分量之变换 428

7.10 向量场之散度 433

7.11 向量场之旋度 439

第八章 线积分和面积分·积分定理 442

8.1 线积分 442

8.2 线积分之求值 446

8.3 双重积分 451

8.4 双重积分改为线积分之变换 460

8.5 曲面 468

8.6 切平面、第一基本形式、面积 471

8.7 面积分 479

8.8 三重积分、高斯散度定理 486

8.9 散度定理之结果和应用 492

8.10 司托克定理 499

8.11 司托克定理之结果及应用 503

8.12 与路径无关之线积分 506

附录1 参考资料 1

附录2 单号习题答案 20

附录3 若干特殊函数之公式 34

附录4 数值表 42

中英文名词对照表 61

高等工程数学 518

第三册目录 518

第九章 符立尔级数及积分 518

9.1 循环函数、三角级数 518

9.2 符立尔级数、尤勒公式 521

9.3 任意周期之函数 530

9.4 偶函数及奇函数 534

9.5 半幅展开式 540

9.6 不用积分决定符立尔系数 545

9.7 强迫振动 552

9.8 利用三角函数多项式之近似法、平方误差 556

9.9 符立尔积分 559

第十章 偏微分方程式 570

10.1 基本观念 570

10.2 绳索之振动、一度波形方程式 573

10.3 分离变数法（乘积法） 576

10.4 波形方程式之第阿伦伯解法 585

10.5 一度热传导 592

10.6 无限长杆内之热量传导 599

10.7 薄膜之振动、二度波形方程式 604

10.8 长方形薄膜 607

10.9 极坐标之拉氏运算 617

10.10 圆形薄膜、贝索方程式 620

10.11 拉普拉斯方程式、位势 627

10.12 球面坐标内之拉氏方程式、雷建德方程式 632

第十一章 复变解析函数 639

11.1 复数 639

11.2 极限、导数、解析函数 650

11.3 高奇—利曼方程式、拉普拉斯方程式 655

11.4 有理函数、根 662

11.5 指数函数 666

11.6 三角函数与双曲函数 669

11.7 对数、一般乘幂 674

第十二章 保角写像法 679

12.1 写像法 679

12.2 保角写像法 684

12 3 线性分数变换 690

12.4 特殊线性分数变换 696

12.5 其他基本函数之写像法 702

12.6 利曼曲面 711

第十三章 复变积分 717

13.1 复平面内之线积分 717

13.2 复变线积分之基本性质 725

13.3 高奇积分定理 728

13.4 以不定积分法求线积分值 737

13.5 高奇积分公式 741

13.6 解析函数之导数 744

第十四章 数列与级数 749

14.1 数列 749

14.2 级数 759

14.3 级数收敛及发散之测验法 766

14.4 级数运算 775

14.5 幂级数 779

14.6 以幂级数表示之函数 789

附录1 参考资料 1

附录2 单号习题答案 20

附录3 若干特殊函数之公式 34

附录4 数值表 42

中英文名词对照表 61

高等工程数学 795

第四册目录 795

第十五章 泰勒级数与劳伦级数 795

15.1 泰勒级数 795

15.2 基本函数之泰勒级数 801

15.3 求幂级数之实用方法 804

15.4 一致收敛 809

15.5 劳伦级数 819

15.6 函数在无限远处之性质 826

第十六章 剩值积分法 830

16.1 零点与奇点 830

16.2 剩值 836

16.3 剩值定理 840

16.4 实变积分之求法 843

第十七章 复变解析函数与位势理论 854

17.1 静电场 854

17.2 两度空间之流体运动 859

17.3 谐和函数之一般性质 867

17.4 波义生积分公式 872

第十八章 数值分析 878

18.1 误差和错误．自动计算机 878

18.2 用叠代法解方程式 884

18.3 有限差分 893

18.4 插值法 899

18.5 数值积分和微分 906

18.6 首阶微分方程式之数值解法 917

18.7 二阶微分方程式之数值解法 926

18.8 线性方程式系统．高斯消去法 933

18.9 线性方程式系统．以叠代法求解 938

18.10 线性方程式系统．情况欠妥 943

18.11 最小二乘方法 946

18.12 矩阵特值之容限 950

18.13 利用叠代法以决定特值 956

18.14 渐近展开式 959

第十九章 概率及统计学 971

19.1 数学统计之性质及目的 971

19.2 样品之表列及图示法 974

19.3 样品均值及样品方差 981

19.4 随机实验，结果，事件 986

19.5 概率 992

19.6 排列及组合 998

19.7 随机变数．离散及连续分布 1003

19.8 分布之均值及方差 1010

19.9 二项式，波义生，及超比分布 1015

19.10 正规分布 1021

19.11 多个随机变数之分布 1029

19.12 随机抽样．随机数 1039

19.13 参数之估计 1041

19.14 置信区间 1047

19.15 假设之检验，判定 1060

19.16 品质管制 1075

19.17 接受抽样 1081

19.18 配合之适度．x2-检验 1088

19.19 非参量性检验 1092

19.20 成对度量．配合直线 1095

附录1 参考资料 1

附录2 单号习题答案 20

附录3 若干特殊函数之公式 34

附录4 数值表 42

中英文名词对照表 61