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第一章 牛顿力学 1

1.1 惯性与惯性系 牛顿第一定律 1

1.2 惯性与作用的定量表示 质量与力 牛顿第二定律 简谐振动 3

1.3 功 动能与势能 能量守恒 6

1.4 中心场 角动量及其守恒 平面运动及面积定理 7

1.5 行星运行 开普勒定律 平方反比力 9

1.6 作用与反作用 牛顿第三定律 无外力作用的多体系动量守恒与角动量守恒 12

1.7 牛顿万有引力定律 引力常数与卡文迪什实验 用地面单位称天体质量 14

1.8 多体系 相对运动与质心运动的分离 折合质量 17

习题一 20

第二章 运动学 23

2.1 质点与质点系 坐标与广义坐标 机械运动和轨道方程 23

2.2 质点的位置、速度和加速度等力学量用笛卡儿坐标和曲线坐标的表达式 25

2.3 约束 完整约束与非完整约束 自由度与运动状态的完全描述 守备力学量组 28

2.4 刚体运动学 达朗贝尔定理 欧拉角 31

2.5 位形空间的度规与测地线 36

2.6 坐标变换中的反变量、协变量和不变量 位形空间的曲率张量和曲率 42

习题二 46

第三章 拉格朗日力学 变分原理的微分形式 50

3.1 虚位移 虚功 约束反作用力与理想约束 50

3.2 静力学 虚功原理 广义力 53

3.3 静力学举例：简单机械与初等静力学 滑杆问题 悬链问题和悬链线 57

3.4 动力学 惯性力 达朗贝尔原理与拉格朗日方程 64

3.5 势函数 拉格朗日函数 有势系统的拉格朗日方程 能量和保守系 68

3.6 完整系统动力学举例：单摆 复摆 滑杆摆 旋轮摆 70

3.7 非完整系统动力学举例：单刀与双刀简单冰橇 水平面与斜面上的直立滚盘 78

3.8 高斯最小约束原理 85

3.9 赫兹最小曲率原理或最直路径原理 88

习题三 91

第四章 拉格朗日力学 变分原理的积分形式 94

4.1 哈密顿原理 拉格朗日方程 等效势 94

4.2 旋转坐标系 惯性离心力与科里奥利力 地球上的落体与傅科摆 96

4.3 力学相似性 开普勒第三定律的定性理解与普遍意义位力定理 102

4.4 循环坐标 勒让德变换 罗斯函数与罗斯方程 球摆 106

4.5 最小作用量原理 112

4.6 作用量的雅可比形式 最短路程原理 力学的几何化 115

4.7 协变微商与矢量平移 协变曲率 普遍的最小曲率原理 119

4.8 经典力学与几何光学的相似 折射 125

习题四 127

5.1 哈密顿正则方程 广义坐标与广义动量描述运动状态哈密顿原理的正则形式 129

第五章 力学的正则形式 哈密顿力学 129

5.2 力学量随时间的变化 泊松括号 正则变量 守恒量与对称性 泊松定理 131

5.3 通用积分不变量 李华宗定理 经典力学的普遍性质 138

5.4 正则变换 拉格朗日括号与泊松括号 哈密顿主函数与哈密顿-雅可比方程 143

5.5 作用量-角变量 151

5.6 开普勒运动的正则不变量与作用量-角变量轨道根数 153

5.7 含时间与不含时间的摄动论 非球形太阳周围的行星运动非简谐振动 161

5.8 作用量的绝热不变性 磁塞 172

5.9 哈密顿主函数与几何光学中程函的相似 束流光学中发射度的不变性 178

习题五 182

第六章 刚体动力学 转动 185

6.1 刚体动能 转动惯量张量 惯量椭球与惯量主轴 正交坐标系间的正交变换 185

6.2 角动量及其泊松括号 角动量守恒 191

6.3 刚体绕定点自由转动的潘索描绘 193

6.4 刚体运动方程 欧拉方程 195

6.5 自由陀螺的转动、进动和章动 197

6.6 重对称陀螺 对称陀螺在外力作用下绕定点的转动 拉格朗日情形 200

6.7 重对称陀螺直立转动的稳定性 206

习题六 208

第七章 振动与波 弹性力学 210

7.1 平衡位形附近的微振动 简正坐标与本征频率 210

7.2 阻尼振动与强迫振动 共振 格林函数 215

7.3 系统在平衡态附近的涨落 复正则描述与薛定谔型方程 222

7.4 恢复力 陀螺力 耗散力 瑞利耗散函数 一般定常线性系统及其通解 230

7.5 物体的形变张量与应力张量 胡克定律与弹性模数形变能 233

7.6 弹性体的平衡形状与平衡方程 弹性静力学及其在杆与壳上的应用举例 239

7.7 弹性动力学与弹性波 纵波与横波 波动方程及其平面波解 波的相位与相速度 248

7.8 声波 波动声学与几何声学 几何声学与质点力学的相似 253

7.9 波方程的通解 波包与群速度 波包的扩散 263

习题七 267

第八章 流体力学 270

8.1 流体的密度场、速度场和压力场 连续性方程、欧拉方程和物态方程 理想流体 270

8.2 伯努利积分与拉格朗日积分 不可压缩流体与无旋流体 273

8.3 速度环量及其守恒、汤姆孙定理 275

8.4 重力场中流体的表面波 深水波 浅水波 孤波与孤子KdV方程及其解 276

8.5 黏力张量与黏度 纳维尔-斯托克斯方程 黏性流体的量纳分析与雷诺数 285

8.6 管流 泊肃叶定理 288

8.7 流体中物体的运动和受力 球受阻力的斯托克斯公式翼受举力的茹可夫斯基定理 290

8.8 流体中的声波 亚音速与超音速运动 冲击波 297

8.9 流体力学解的稳定性与不稳定性 层流与湍流 302

习题八 305

第九章 相对论力学 307

9.1 光速不变原理与相对性原理 洛伦兹变换 闵可夫斯基几何与四矢量 307

9.2 同时的相对性 运动物体的长度收缩与时间膨胀 速度相加定理 快度及其相加 314

9.3 质点的相对论运动方程和拉格朗日量 质量与速度的关系 质能关系 能量动量四矢量 319

9.4 相对论开普勒问题 324

9.5 质点碰撞 碰撞质点系的能量动量守恒 不变质量与质心系能量 对撞机原理 329

9.6 运动介质中的波 相对论多普勒效应 332

9.7 相对论流体力学 335

9.8 光速极限与因果性 340

习题九 341

第十章 广义相对论力学 344

10.1 等效原理与广义相对性原理 344

10.2 引力场中质点的运动方程 牛顿引力势在广义相对论中的对应 346

10.3 时空曲率与物质分布的关系 爱因斯坦场方程 张量分析与黎曼时空 349

10.4 质点周围的中心对称引力场 爱因斯坦方程的施瓦氏解 357

10.5 广义相对论开普勒问题 水星的近日点进动 360

10.6 光的引力折射 364

10.7 时间的引力膨胀与光频的引力红移 368

10.8 广义相对论流体力学 球对称引力场中的流体静力学致密星体结构 371

习题十 374

附录一 矩阵及其本征值问题 376

A1.1 基本定义 376

A1.2 相似变换 正交变换与幺正变换 378

A1.3 厄米矩阵的本征值问题与矩阵的对角化 381

A1.4 任意矩阵的本征值问题与矩阵的上三角化 388

附录二 南部力学 389