多重网格方法PDF电子书下载

1．预备知识 1

1．1 引言 1

1．2 记号 2

1．3 线性代数的一些基础 5

1．3．1 迭代过程分析 6

1．3．2 范数 7

1．3．3 对称矩阵 9

1．4 泛函分析的一些基础 10

1．4．1 连续函数和H?lder空间 10

1．4．2 Sobolev空间 11

1．4．3 对偶空间 12

1．4．4 Hilbert链 13

1．4．5 半双线性形式 17

1．5 习题 19

2．作为引子的模型问题 22

2．1 一维模型问题 22

2．2 经典迭代的光滑效应 23

2．3 二重网格方法 26

2．4 二重网格迭代的收敛性 31

2．5 多重网格方法 38

2．6．1 二重和多重网格迭代的变形 41

2．6 评注 41

2．6．2 光滑效应的度量 42

2．6．3 历史述评 43

2．7 习题 45

3．一般的二重网格方法 48

3．1 边值问题及其离散化 48

3．1．1 边值问题 48

3．1．2 有限差分离散化 50

3．1．3 协调有限元离散化 54

3．2 二重网格算法 57

3．3．1 Gauss-Seidel迭代 58

3．3 光滑迭代 58

3．3．2 Jacobi迭代的修改 61

3．3．3 块迭代 62

3．4 延拓 64

3．4．1 细和粗网格 64

3．4．2 作为延拓的分片线性插值 65

3．4．3 高阶插值 68

3．4．4 修改 69

3．5 限制 70

3．6 有限元方程的典型延拓和限制 73

3．7 粗网格矩阵 75

3．8 评注 77

3．8．1 有限元列的构造 77

3．8．2 ？的情况 80

3．9 习题 81

4．一般多重网格迭代 84

4．1 多重网格算法 84

4．2 多重网格迭代收敛性 87

4．3 计算量 88

4．4．1 求解Poisson方程的多重网格程序 92

4．4 多重网格迭代举例及数值结果 92

4．4．2 一般区域上的Poisson方程 97

4．4．3 其它边界条件 99

4．4．4 其它Poisson解法 100

5．套迭代技术 102

5．1 算法 102

5．2 套迭代分析 104

5．3 计算量和效率 108

5．4 数值例子 110

5．5 评注 113

5．6 习题 114

6．二重网格迭代的收敛性 117

6．1 收敛性的充分条件 117

6．1．1 二重网格迭代矩阵 117

6．1．2 M1的分解 118

6．1．3 光滑性和逼近性 118

6．1．4 一般收敛性定理 120

6．1．5 V2？0情形 121

6．2 光滑性 122

6．2．1 预备引理 123

6．2．2 判别准则 127

6．2．3 Jacobi迭代的光滑性 129

6．2．4 Gauss-Seidel迭代的光滑性 134

6．3 逼近性 141

6．3．1 有限元方程的逼近性 141

6．4 对称情形 159

6．4．1 定量分析 159

6．4．2 没有正则性假设的估计 164

6．5 评注 167

6．6 习题 169

7．1 一般收敛性定理 173

7．多重网格迭代的收敛性 173

7．2 对称情形 178

7．3 评注 182

7．4 习题 183

8．Fourier分析 185

9．非线性多重网格方法 189

9．1 非线性问题 189

9．2 Newton多重网格迭代 190

9．3 非线性多重网格迭代 192

9．3．1 非线性光滑迭代 192

9．3．2 非线性二重网格迭代 194

9．3．3 非线性多重网格算法 196

9．3．4 非线性套迭代 198

9．4 数值例子：闭腔中的自然对流 198

9．5 收敛性分析 203

9．5．1 非线性二重和多重网格方法的收敛性 203

9．5．2 非线性套迭代的分析 204

10．奇异摄动问题 205

10．1 各向异性椭圆型方程 205

10．1．1 模型问题 205

10．1．3 用于光滑的不完全LU分解 209

10．1．2 关于交替方向的光滑 209

10．2 不定问题 215

10．3 交界面问题 216

10．3．1 一维模型问题 216

10．3．2 二维交界面问题 219

10．4 对流扩散方程 222

10．4．1 连续问题 222

10．4．2 稳定离散化 223

10．4．3 多重网格算法 226

10．5 评注 235

10．6 习题 237

11．椭圆型方程组 240

11．1 例 240

11．1．1 耦合椭圆型方程组 240

11．1．2 例：Cauchy-riemann，Stokes和Navier-Stokes方程组 242

11．1．3 一般方程组的椭圆性 243

11．1．4 变分形式 245

11．1．5 离散化 247

11．2 一般方程组的多重网格方法 247

11．2．1 适当的范数和内积 247

11．2．2 一般方程组的光滑迭代 252

11．2．3 非线性方程组 254

11．3 由代数方程扩展而来的椭圆型问题 255

11．3．1 线性情形 255

11．3．2 非线性情形 257

12．特征值问题和奇异方程组 259

12．1 问题的讨论 259

12．1．1 特征值问题 259

12．1．2 奇异方程组 260

12．2．1 特征值问题提作非线性方程组 262

12．2 问题重新描述 262

12．2．2 奇异方程的重新描述 265

12．3 特征值问题的直接多重网格方法 265

12．3．1 二重网格迭代的推导 265

12．3．2 特征值问题的多重网格迭代和套迭代 268

12．3．3 奇异方程的直接多重网格解 271

13．延拓技术 273

13．1 连续延拓问题 273

13．2 修改套迭代 274

13．2．1 转向点的处理 274

13．2．2 修改套迭代 276

13．2．3 修改 279

13．2．4 冻结截断误差技术 280

14．外推与亏量校正技术 281

14．1 外推 281

14．1．1 Richardson外推 281

14．1．2 截断误差外推 282

14．1．3 τ外推 283

14．2 亏量校正技术 287

14．2．1 迭代亏量校正 287

14．2．2 作为有限过程的亏量校正 289

14．3 多重网格法与亏量校正原理的结合 290

14．3．1 作为辅助迭代的多重网格算法 290

14．3．2 带有附加光滑的亏量校正 291

14．3．3 多重网格内部的亏量校正 293

15．第二类多重网格方法 295

15．1 第二类方程 295

15．2 算法 296

15．3 收敛性 297

15．4 数值例子 298

参考文献 300