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第一章 集合 1

1.1 集合和关系 1

1.2 等同，属于 2

1.3 集合的子集 4

1.4 集合的运算 5

1.5 集合的积 11

1.6 二元关系 12

1.7 等价关系 13

1.8 顺序关系 15

1.9 上有界子集，下有界子集，有界子集 16

1.10 映射 18

1.11 方程 21

1.12 映射的复合 23

1.13 逆象 26

练习 27

第二章 基本结构 29

2.1 内合成法则 29

2.2 同态 35

2.3 群 38

2.4 子群 42

2.5 群的同态 44

2.6 环 45

2.7 子环 49

2.8 环的同态 50

2.9 一个交换环的理想 51

2.10 牛顿二项式 51

2.11 算术级数 53

2.12 域 55

2.13 几何级数 56

练习 57

3.1 自然数 60

第三章 实数 60

3.2 数学归纳法 62

3.3 计数系统 63

3.4 整数 68

3.5 Z的理想的结构 70

3.6 有理数 71

3.7 有理数序列 72

3.8 实数 75

3.9 一个非负实数的n次根 77

3.10 要点重述 77

练习 78

第四章 复数 80

4.1 复数的表示 80

4.2 复数域 81

4.3 复数的笛卡儿形式 81

4.4 共轭复数 83

4.5 复数的模 84

4.6 复数序列 86

4.7 一个复数的几何表示 87

4.8 复数的三角形式 89

4.9 复数j，旋转算子 93

4.10 棣美弗公式 94

4.11 一个复数的n次根 95

4.12 一个复数的平方根的计算 98

4.13 应用于解复系数二次方程 100

4.14 复指数的指数函数 102

4.15 用一个指数函数表示复数 103

4.16 欧拉公式的三角应用 103

4.17 一个正弦量的复数表示 105

4.18 一个正弦函数的导数的指数函数表 109

4.19 在电学中的应用 109

4.20 线路的串联和并联 113

练习 115

第五章 线性代数引论 117

5.1 外合成法则 117

5.2 向量空间 117

5.3 向量空间中的计算规则 121

5.4 向量子空间 122

5.5 线性映射 126

5.6 向量空间的同构 127

5.7 一个线性映射的象和核 128

5.8 线性映射的向量空间 129

5.9 互补向量子空间 131

5.10 双线性映射，代数 133

5.11 子代数 135

5.12 代数的同态 135

练习 136

第六章 有限维向量空间 138

6.1 基 138

6.2 有限维向量空间 140

6.3 小于等于n维的向量空间的特征 142

6.5 一个有限维向量空间的向量子空间 144

6.4 一个线性映射的确定 144

6.6 一个线性映射的秩 147

6.7 线性形式的核 147

6.8 线性递归 148

练习 154

第七章 矩阵 156

7.1 矩阵和线性映射 156

7.2 矩阵的运算 158

7.3 方阵的环 163

7.4 矩阵的转置 164

7.5 变换矩阵 165

7.6 对角矩阵 167

练习 168

第八章 线性方程组 172

8.1 二阶行列式 172

8.2 二阶方阵的行列式 175

8.3 自同态的行列式 176

8.4 多个未知元的两个线性方程的方程组 177

8.5 二未知元二线性方程的方程组 178

8.6 二阶方阵的逆 179

8.7 三个未知元两个齐次线性方程的方程组 181

8.8 三线性映射 182

8.9 三向量的行列式 183

8.10 三阶方阵的行列式 184

8.11 多个未知元三线性方程的方程组 185

8.12 三个未知元三线性方程的方程组 186

8.13 三阶方阵的逆 188

练习 191

第九章 多项式和有理分式 195

9.1 多项式环 195

9.2 多项式的次数 197

9.3 多项式的赋值 198

9.4 整除性 199

9.5 多项式的欧几里得除法 200

9.6 多项式环的理想的结构 202

9.7 按升幂排列的除法 204

9.8 多项式函数 206

9.9 多项式在一点的值的实际求法 207

9.10 有理根 209

9.11 形式导数 210

9.12 逐次导数 211

9.13 泰勒公式 212

9.14 有理分式 214

9.15 有理函数 215

9.16 分解成简单形式 217

练习 223

第十章 方阵的对角化 226

10.1 自同态的特征值和特征向量 226

10.2 可对角化的自同态与对角化矩阵 227

10.3 特征向量的线性无关性 228

练习 232

11.1 概要 234

第十一章 矩阵计算在四端网络电路上的应用 234

11.2 参数的决定 237

11.3 不同参数之间的关系 237

11.4 线性四端网络的不同组合方式 239

11.5 六个练习 252

第十二章 欧几里得几何学 280

12.1 数量积 280

12.2 史瓦兹不等式 281

12.3 长度 282

12.4 距离 284

12.6 欧几里得平面的正交性 285

12.5 正交性 285

12.7 三维欧几里得空间的正交性 287

12.8 一个向量空间的定向 289

12.9 极坐标，柱坐标 290

12.10 混合积 292

12.11 向量积 292

练习 295

练习解答 297

第一章 297

第二章 301

第三章 305

第四章 308

第五章 310

第六章 313

第七章 316

第八章 320

第九章 322

第十章 325

第十二章 328

三角公式 330