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第9章 最优化方法的MATLAB实现 1

9．1 概述 1

9．1．1 优化工具箱中的函数 1

9．1．2 优化函数的变量 3

9．1．3 参数设置 6

9．1．4 模型输入时需要注意的问题 8

9．1．5 @（函数句柄）函数 8

9．2 最小化问题 9

9．2．1 单变量最小化 9

9．2．2 线性规划 13

9．2．3 无约束非线性规划 28

9．2．4 二次规划 37

9．2．5 有约束最小化 40

9．2．6 目标规划 52

9．2．7 最大最小化 62

9．2．8 半无限问题 67

9．3 方程求解 74

9．3．1 线性方程（组）的求解 74

9．3．2 非线性方程（组）的求解 75

9．4 最小二乘问题 82

9．4．1 最小二乘问题概述 82

9．4．3 非负线性最小二乘解问题 84

9．4．2 线性最小二乘问题 84

9．4．4 有约束线性最小二乘问题 86

9．4．5 非线性最小二乘问题 89

9．4．6 非线性曲线拟合 93

9．5 大型课题 97

9．5．1 概述 97

9．5．2 带雅可比矩阵的非线性等式 99

9．5．3 采用雅可比稀疏模式的非线性等式 101

9．5．4 带全雅可比稀疏模式的非线性最小二乘问题 102

9．5．5 用梯度和Hessian矩阵的非线性最小化 103

9．5．6 采用梯度和Hessian稀疏模式的非线性最小化 105

9．5．7 给定边界约束和边界初始条件的非线性最小化 107

9．5．8 带等式约束的非线性最小化 110

9．5．9 带密集而结构化Hessian矩阵和等式约束的非线性最小化 113

9．5．10 带边界约束的二次最小化 116

9．5．11 用紧凑的结构化的Hessian矩阵进行二次最小化 118

9．5．12 带边界约束的线性最小二乘问题 120

9．5．13 带等式约束和不等式约束的线性问题 121

9．5．14 带等式约束和不等式约束的线性规划问题 121

9．5．15 等式约束中具有紧凑列的线性规划 122

第10章 样条曲线的MATLAB实现 125

10．1 三次样条曲线 126

10．1．1 基本原理 126

10．1．2 三次样条曲线的生成 128

10．2．1 基本原理 137

10．2 分段多项式（PP）样条曲线 137

10．2．2 分段多项式样本曲线的生成 139

10．3 B样条曲线 143

10．3．1 基本原理 143

10．3．3 B样条曲线的生成 146

10．4 有理样条曲线 156

10．4．1 基本原理 156

10．4．2 有理样条函数的生成 159

10．5 操作器类函数 162

10．6 样条曲线的端点与节点处理类函数 177

10．7 解线性方程组类函数 187

10．8 样条GUI函数 190

第11章 偏微分方程数值解的MATLAB实现 198

11．1 概述 198

11．2 偏微分方程数值解相关函数介绍 198

11．2．1 偏微分方程求解算法函数 198

11．2．2 自定义界面算法函数 220

11．2．3 几何算法函数 225

11．2．4 画图算法函数 236

11．2．5 实用算法函数 242

11．2．6 自定义算法函数 251

11．3 利用图形用户界面（GUI）实现偏微分方程求解的一般过程 255

11．3．2 建立几何模型 256

11．3．1 选择应用模式 256

11．3．3 定义边界条件 257

11．3．4 定义PDE类型和PDE系数 258

11．3．5 三角形网格剖分 259

11．3．6 PDE求解 261

11．3．7 解的图形表达 262

11．4 常见的偏微分方程数值求解 265

11．4．1 椭圆型问题 265

11．4．2 抛物线型问题 276

11．4．3 双曲线型问题 280

11．4．4 特征值问题 284

11．5．1 概述 289

11．5 应用模式 289

11．5．2 弹性力学—平面应力 290

11．5．3 弹性力学—平面应变 293

11．5．4 静电学 293

11．5．5 磁静力学 294

11．5．6 交流电电磁学 297

11．5．7 良导介质直流电 300

11．5．8 热传导 302

11．5．9 发散问题 304

第12章 概率论和数理统计的MATLAB实现 305

12．1 概述 305

12．2 概率分布 306

12．2．1 概率密度函数 306

12．2．2 累加分布函数 309

12．2．3 参数估计 312

12．2．4 逆累加分布函数 316

12．2．5 随机数的生成 318

12．2．6 分布函数的统计量估计 320

12．3 样本描述 323

12．3．1 概述 323

12．3．2 描述中心趋势的统计量 323

12．3．3 描述离中趋势的统计量 327

12．3．4 其他统计量 330

12．4 方差分析 337

12．4．1 单因子方差分析 337

12．4．2 双因子方差分析 343

12．4．3 多因素方差分析 347

12．4．4 方差分析工具 351

12．5 多元方差分析 353

12．5．1 单因素多元方差分析 353

12．5．2 分组聚类 357

12．5．3 多元比较 358

12．6 回归分析 362

12．6．1 线性回归 362

12．6．2 岭回归 381

12．6．3 一般线性模型拟合 382

12．6．4 多项式拟合 385

12．6．5 稳健回归 388

12．6．6 响应面分析 391

12．6．7 非线性回归 394

12．7 假设检验 404

12．7．1 概述 404

12．7．2 单个样本的t检验 405

12．7．3 两个样本的t检验 406

12．7．4 z检验 408

12．8 分布检验 410

12．8．1 概述 410

12．8．2 jarque-Bera检验 411

12．8．3 单样本的Kolmogorov-Smirnov检验 413

12．8．4 两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验 416

12．8．5 Lilliefors检验 419

12．9 非参数检验 421

12．9．1 概述 421

12．9．2 kruskal-Wallis检验 421

12．9．3 friedman检验 424

12．9．4 秩和检验 426

12．9．5 符号秩检验 428

12．9．6 符号检验 429

12．10 判别分析 431

12．10．1 基本数学原理 431

12．10．2 相关函数介绍 432

12．10．3 应用综合实例 433

12．11 聚类分析 435

12．11．1 基本数学原理 435

12．11．2 相关函数介绍 437

12．11．3 应用综合实例 445

12．12 主成分分析 455

12．12．1 概述 455

12．12．2 相关函数介绍 455

12．12．3 应用综合实例 458

12．13 统计过程控制 467

12．13．1 概述 467

12．13．2 过程控制图 467

12．13．3 过程性能图 472

12．14 试验设计 476

12．14．1 概述 476

12．14．2 完全析因设计 476

12．14．3 不完全析因设计 478

12．14．4 D-优化设计 481

12．15 统计图 489

12．15．1 概述 489

12．15．2 箱形图 490

12．15．3 经验累加分布函数图 491

12．15．4 误差条图 492

12．15．5 函数交互等值线图 493

12．15．7 交互点标注 495

12．15．6 交互画线 495

12．15．8 散点矩阵图 496

12．15．9 散点图 498

12．15．10 添加最小二乘拟合线 499

12．15．11 正态概率图 500

12．15．12 帕累托图 501

12．15．13 q-q图 502

12．15．14 回归个案次序图 504

12．15．15 参考多项式曲线 505

12．15．16 添加参考线 505

12．15．17 交互插值等值线图 506

12．15．18 威布尔图 507

12．16 文件输入/输出 508

12．16．1 文件输入 508

12．16．2 文件输出 510

12．17 统计演示 511

12．17．1 交互式方差分析工具 511

12．17．2 交互式经验分布函数工具 513

12．17．3 一般线性模型演示 514

12．17．4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具 514

12．17．5 多项式拟合工具 515

12．17．6 随机数生成工具 516

12．17．7 过程试验与分析工具 517