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目录 1

第一篇 线性代数 1

第一章 行列式 1

§1-1-1 二阶、三阶行列式 2

§1-1-2 n阶行列式 7

§1-1-3 n阶行列式的性质与计算 13

§1-1-4 克莱姆法则 23

综合例题1-1 26

习题1-1 29

思考题1-1 32

第二章 n维向量 35

§1-2-1 n维向量的概念 35

§1-2-2 向量的线性关系 38

§1-2-3 向量组的秩 47

§1-2-4 向量空间 51

综合例题1-2 55

习题1-2 57

思考题1-2 58

第三章 矩阵 59

§1-3-1 矩阵及其运算 59

§1-3-2 逆矩阵 69

§1-3-3 几种特殊类型矩阵 74

§1-3-4 分块矩阵 77

综合例题1-3 85

习题1-3 87

思考题1-3 89

§1-4-1 矩阵的秩与初等变换 91

第四章 线性方程组 91

§1-4-2 线性方程组有解的判别定理 102

§1-4-3 线性方程组解的结构 108

§1-4-4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 115

§1-4-5 初等矩阵 119

综合例题1-4 123

习题1-4 127

思考题1-4 129

第五章 相似矩阵与二次型 132

§1-5-1 矩阵的相似，特征值与特征向量 132

§1-5-2 实对称矩阵的相似矩阵 142

§1-5-3 二次型及其矩阵表示 152

§1-5-4 化二次型为标准形 154

§1-5-5 用正交变换化二次型为标准形 164

§1-5-6 正定二次型 167

综合例题1-5 172

习题1-5 175

思考题1-5 177

＊第六章 线性空间与线性变换 179

§1-6-1 线性空间的概念 179

§1-6-2 线性空间的维数、基和坐标 182

§1-6-3 基变换与坐标变换 185

§1-6-4 线性变换 188

§1-6-5 线性变换的矩阵 192

习题1-6 195

思考题1-6 197

第一篇 习题答案 198

§2-1-1 随机事件 204

第二篇 概率论与数理统计 204

第一章 概率论的基本概念 204

§2-1-2 随机事件的概率 209

§2-1-3 条件概率与事件的独立性 217

§2-1-4 全概率公式，贝叶斯公式 223

§2-1-5 贝努利概型，二项概率公式 227

§2-1-6 初等概率的模型分类 228

习题2-1 234

思考题2-1 237

第二章 随机变量及其分布 238

§2-2-1 随机变量的概念 238

§2-2-2 离散型随机变量的概率分布 239

§2-2-3 随机变量的分布函数 245

§2-2-4 连续型随机变量及其分布 247

§2-2-5 随机变量的函数的分布 256

综合例题2-2 259

习题2-2 263

思考题2-2 265

第三章 多维随机变量及其分布 266

§2-3-1 二维随机变量 266

§2-3-2 边缘分布 271

§2-3-3 相互独立的随机变量 276

§2-3-4 两个随机变量的函数的分布 278

综合例题2-3 281

习题2-3 284

思考题2-3 286

§2-4-1 数学期望 288

第四章 随机变量的数字特征 288

§2-4-2 方差 293

§2-4-3 几种常见的随机变量的数学期望和方差 296

§2-4-4 协方差和相关系数 299

§2-4-5 矩和协方差矩阵 303

综合例题2-4 307

习题2-4 311

思考题2-4 313

第五章 大数定律和中心极限定理 315

§2-5-1 大数定律 315

§2-5-2 中心极限定理 317

综合例题2-5 319

习题2-5 322

§2-6-1 随机样本和统计量 324

第六章 样本及其分布 324

§2-6-2 抽样分布 330

§2-6-3 顺序统计量的分布 340

综合例题2-6 343

习题2-6 344

思考题2-6 345

第七章 参数估计 347

§2-7-1 点估计 347

§2-7-2 参数点估计方法 349

§2-7-3 估计量的评选标准 357

§2-7-4 区间估计 363

§2-7-5 正态总体均值与方差的区间估计 364

综合例题2-7 373

习题2-7 376

思考题2-7 377

第八章 假设检验 379

§2-8-1 假设检验问题 379

§2-8-2 单个正态总体均值和方差的检验 384

§2-8-3 两个正态总体的假设检验 389

§2-8-4 皮尔逊检验法 397

综合例题2-8 400

习题2-8 404

思考题2-8 406

第九章 方差分析 408

§2-9-1 方差分析的意义 408

§2-9-2 单因素的方差分析 409

§2-9-3 方差分析计算举例 415

习题2-9 421

思考题2-9 422

第十章 回归分析 424

§2-10-1 一元线性回归分析 425

§2-10-2 回归直线的显著性检验 431

§2-10-3 预报和控制 438

§2-10-4 曲线回归 440

＊§2-10-5 多元线性回归 446

＊§2-10-6 多元线性回归的方差分析 449

＊§2-10-7 复相关系数与偏相关系数 450

习题2-10 454

第二篇 习题答案 456

第二篇 附表 462

附表1 标准正态分布表 462

附表2 泊松分布表 464

附表3 t分布表 466

附表4 x2分布表 467

附表5 F分布表 469

附表6 相关系数检验表 478

第三篇 复变函数 479

第一章 复数与复变函数 479

§3-1-1 数及其表示法 479

§3-1-2 复数的运算及其几何意义 483

§3-1-3 曲线与区域 489

§3-1-4 复数球面与无穷远点 492

§3-1-5 复变函数与映射 493

§3-1-6 复变函数的极限与连续性 494

综合例题3-1 497

习题3-1 499

思考题3-1 500

第二章 解析函数 501

§3-2-1 解析函数的概念 501

§3-2-2 解析函数的充要条件 503

§3-2-3 解析函数与调和函数 506

§3-2-4 初等函数 508

综合例题3-2 516

习题3-2 519

思考题3-2 520

第三章 复变函数的积分 522

§3-3-1 复变函数积分的概念 522

§3-3-2 柯西——古萨基本定理 526

§3-3-3 柯西——古萨基本定理的推广 528

§3-3-4 柯西积分公式 530

§3-3-5 解析函数的高阶导数 532

综合例题3-3 534

习题3-3 537

思考题3-3 537

第四章 级数 539

§3-4-1 复级数 539

§3-4-2 幂级数 541

§3-4-3 泰勒级数 543

§3-4-4 罗伦级数 547

综合例题3-4 551

习题3-4 555

思考题3-4 556

§3-5-1 孤立奇点 557

第五章 留数 557

§3-5-2 留数及其计算法 560

§3-5-3 留数在计算实函数积分上的应用 565

综合例题3-5 569

习题3-5 573

思考题3-5 573

第六章 保角映射 575

§3-6-1 保角映射的概念 575

§3-6-2 分式线性映射 577

§3-6-3 唯一决定分式线性映射的条件 581

§3-6-4 几类初等函数所构成的映射 586

综合例题3-6 589

习题3-6 591

思考题3-6 593

第三篇 习题答案 594

第四篇 微分几何 600

第一章 空间曲线 600

§4-1-1 向量函数 空间曲线的向量方程 600

§4-1-2 向量函数的微分法 605

§4-1-3 曲线的切向量 弧长参数 612

§4-1-4 空间曲线的基本三棱形 619

§4-1-5 空间曲线的曲率和挠率 625

§4-1-6 弗朗内公式 空间曲线在一点邻近的结构 635

综合习题4-1 639

思考题4-1 640

第二章 曲面 641

§4-2-1 曲面的参数方程 曲线坐标 641

§4-2-2 曲面的切平面和法线 648

§4-2-3 曲面的第一基本齐式 曲面上曲线的弧长 652

§4-2-4 曲面上曲线的交角 曲面域的面积 657

§4-2-5 曲面的等距变换 662

§4-2-6 曲面的保角变换 666

§4-2-7 曲面的第二基本齐式 670

§4-2-8 曲面的法曲率 默尼埃定理 675

§4-2-9 主方向与主曲率 欧拉公式 681

§4-2-10 主曲率和主方向的计算 曲率线 685

§4-2-11 测地曲率 692

§4-2-12 测地线 695

综合习题4-2 702

思考题4-2 704

第四篇 习题答案 705

第四篇 附录 713