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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机试验 1

1.2 随机事件、事件的关系与运算 3

一、基本事件与基本空间 3

二、随机事件 4

三、事件的关系与运算 6

1.3 事件的概率 11

一、概率的统计定义 11

二、概率的公理化定义 14

三、概率的基本性质 15

1.4 古典概型与几何概型 18

一、古典概型 18

二、几何概型 24

1.5 条件概率 26

一、条件概率 26

二、乘法公式 29

1.6 全概率公式与贝叶斯公式 30

1.7 事件的独立性 34

1.8 独立重复试验，二项概率公式 39

习题一 43

第二章 一维随机变量及其分布 52

2.1 随机变量的概念 52

2.2 离散型随机变量的分布律 55

一、离散型随机变量的分布律 55

二、几种重要的离散型随机变量的分布律 57

2.3 连续型随机变量及其概率密度 65

一、连续型随机变量及其概率密度 65

二、几种重要的连续型随机变量的概率密度 68

2.4 随机变量的分布函数 72

一、离散型随机变量的分布函数 75

二、连续型随机变量的分布函数 76

2.5 随机变量的函数的分布 81

一、离散型随机变量的函数的分布 82

二、连续型随机变量的函数的分布 83

附录 88

习题二 89

3.1 二维随机变量及其分布函数 98

第三章 多维随机变量及其分布 98

3.2 二维离散型随机变量及其分布律 101

3.3 二维连续型随机变量及其概率密度 103

3.4 边缘分布 108

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 108

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 110

3.5 随机变量的独立性 113

3.6 二维随机变量函数的分布 118

一、二维离散型随机变量函数的分布 118

二、二维连续型随机变量函数的分布 120

3.7 条件分布 126

习题三 132

第四章 随机变量的数字特征 140

4.1 数学期望 140

一、离散型随机变量的数学期望 140

二、连续型随机变量的数学期望 144

三、随机变量函数的数学期望 146

四、数学期望的性质 150

一、方差的概念 153

4.2 方差 153

二、方差的性质 158

4.3 协方差与相关系数 159

一、协方差 159

二、相关系数 160

4.4 矩、偏斜系数与峰突系数 165

习题四 168

第五章 大数定律与中心极限定理 179

5.1 契比雪夫(Chebyshev)不等式 179

5.2 大数定律 181

一、契比雪夫(Chebyshev)大数定律及其推论 181

二、贝努里(Bernoulli)大数定律 183

三、辛钦(Khinchine)大数定律 184

5.3 中心极限定理 185

一、列维—林德伯格(Levy—Lindberg)定理 185

二、德莫弗—拉普拉斯(De Moivre—Laplace)定理 188

三、一般的中心极限定理 190

习题五 191

第六章 数理统计的基本概念 196

6.1 总体与样本 198

6.2 统计量 200

6.3 抽样分布 203

一、数理统计中几个常用分布 203

二、正态总体下常用统计量的分布 210

习题六 213

一、矩估计法 218

7.1 参数的点估计 218

第七章 参数估计 218

二、极大似然估计法 222

7.2 估计量的评价标准 227

一、无偏性 227

二、有效性 230

三、一致性 231

7.3 正态总体参数的区间估计 232

一、单个正态总体参数的区间估计 235

二、两个正态总体参数的区间估计 239

7.4 大样本下总体参数的区间估计 242

7.5 单侧置信区间 246

习题七 248

第八章 假设检验 257

8.1 假设检验的基本概念 257

一、假设检验问题的提出 257

二、假设检验的基本思想 258

三、两类错误 261

五、假设检验的一般步骤 264

四、双侧检验和单侧检验 264

8.2 单个正态总体参数的假设检验 266

一、总体均值μ的检验 266

二、总体方差σ2的检验(X2检验) 270

8.3 两个正态总体参数的假设检验 272

一、σ？、σ？已知，关于两总体均值差的检验(u检验) 272

二、σ？=σ？=σ2未知，关于两总体均值差的检验(t检验) 272

三、基于成对数据的检验(配对t检验) 274

四、两总体方差的差异性检验(F检验) 275

8.4 非参数检验 278

一、X2拟合优度检验法 279

二、偏峰态检验法 284

习题八 287

第九章 方差分析 297

9.1 单因素方差分析 297

一、基本概念 297

二、基本原理 300

三、假设检验的拒绝域 303

四、未知参数的估计 307

9.2 双因素等重复试验的方差分析 310

一、双因素等重复试验的数据结构与数学模型 312

二、基本原理 314

9.3 双因素无重复试验的方差分析 321

一、双因素无重复试验的数据结构与数学模型 321

二、基本原理 323

习题九 326

第十章 线性回归分析 332

10.1 一元线性回归分析 336

一、基本概念 337

二、参数a,b的最小二乘估计 338

三、线性假设的显著性检验 341

四、预测与控制 353

10.2 一元曲线回归分析 358

10.3 多元线性回归分析 367

一、参数估计 369

二、假设检验 374

三、预测与控制 379

习题十 385

习题答案 388

附表1 几种常用的概率分布 406

附表2 标准正态分布表 409

附表3 泊松分布表 410

附表4 t分布表 412

附表5 X2分布表 413

附表6 F分布表 415

附表7 相关系数检验表 424

参考书目 425