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序 9

上篇 平面解析几何学 11

绪言 11

1. 射影理论 11

2. 二阶行列式和三阶行列式 21

第一章 坐标法的简单应用 37

1. 笛卡儿坐标系 37

2. 利用坐标法解决简单问题 43

3. 坐标变换 52

第二章 函数 59

1. 基本概念和记号 59

2. 函数的图示法 65

第三章 曲线的方程 77

1. 几何轨迹及其方程 77

2. 一些几何轨迹的方程的推出 80

3. 关于自由度的概念 91

第四章 直线 98

1. 直线方程的各种形式 98

2. 直线的基本问题 116

第五章 极坐标、曲线的分类 133

1. 极坐标 133

2. 曲线的分类 143

第六章 椭圆、双曲线和抛物线 153

1. 圆周 153

2. 椭圆 157

3. 双曲线 172

4. 抛物线 189

5. 椭圆、双曲线和抛物线的直径 198

6. 椭圆、双曲线和抛物线的准线 208

第七章 二次曲线的一般理论 212

1. 问题的提出与一般的理论 212

2. 有心曲线 221

3. 无心曲线 229

第八章 旋轮线和螺线 239

1. 旋轮线 239

2. 螺线 253

第九章 函数的图象 261

1. 几个简单函数的图象 261

2. 图象的仿射变换 273

下篇 空间解析几何学 280

绪言 280

第十章 空间坐标 281

1. 轴上的射影 281

2. 空间的笛卡儿直角坐标系 284

第十一章 向量代数基础 292

1. 基本概念 292

2. 向量的线性组合 296

3. 向量在轴上的射影 309

4. 空间解析几何学的最简单问题 319

5. 数量乘法 330

6. 向量乘法 343

7. 三向量的积 357

第十二章 坐标变换 366

1. 空间的笛卡儿直角坐标变换公式的推出 366

2. 在空间关于笛卡儿直角坐标变换的补充知识 370

第十三章 方程在空间的几何意义 377

1. 一个三变量方程 377

2. 两个三变量方程 387

3. 曲线的参数方程.向量方程 393

第十四章 平面和直线 403

1. 平面的解析表示法 403

2. 关于平面的基本问题 415

3. 空间直线的解析表示法 422

4. 关于直线和平面的基本问题 439

第十五章 关于曲面的一些知识 452

1. 二次曲面 452

2. 关于曲面的一些补充知识 479

习题答案 490

习题提示 508