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目 录 1

1求实一般矩阵的特征值和特征向量 1

1.1 RG用初等变换求实一般矩阵的全部特征值和特征向量 1

1.2 RG1用正交变换求实一般矩阵的全部特征值和特征向量 5

1.3 RG2用正交变换求实一般矩阵的全部特征值及指定特征值对应的特征向量 9

1.4 RG3用初等变换求实一般矩阵的全部特征值及指定特征值对应的特征向量 13

1.5 BALANC实一般矩阵的平衡 18

1.6 BALBAK对BALANC变换的实矩阵的特征向量的反变换 25

1.7 ELMHES用初等变换将实一般矩阵化简为上赫申伯格型 28

1.8 ELTRAN累积ELMHES在化简实一般矩阵时所用到的变换 33

1.9 ELMBAK对ELMHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换 36

1.10 HQR求实上赫申伯格阵的特征值 39

1.11 HQR2求实上赫申伯格阵的特征值及其特征向量 50

1.12 ORTHES用正交变换将实一般矩阵化简为上赫申伯格型 68

1.13 ORTRAN累积ORTHES在化简实一般矩阵时所用到的变换 72

1.14 ORTBAK对ORTHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换 76

1.15 INVIT求实上赫申伯格阵对应于所指定特征值的特征向量 79

2求实对称阵的特征值和特征向量 96

2.1 RS求实对称阵的特征值和特征向量 96

2.2 RSP求压缩存贮的实对称阵的特征值及其特征向量 99

2.3TRED1用正交变换将实对称阵化为对称三对角阵 103

2.4TRED2用正交变换将实对称阵化为对称三对角阵并累积正交变换 108

2.5TRED3用正交变换将压缩存贮的实对称阵化为对称三对角阵 114

2.6TRBAK1对TRED1所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换 119

2.7TRBAK 3对TRED3所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换 122

3求实对称带状阵的特征值和特征向量 125

3.1 RSB求实对称带状阵的特征值和特征向量 125

3.2 BQR求实对称带状阵的部分特征值 129

3.3 BANDV求实对称带状阵的部分特征向量或求解带状型方程组 140

3.4 BANDR用正交变换将实对称状带阵化为对称三对角阵并累积正交变换 152

4求实三对角阵的特征值和特征向量 163

4.1 RST求实对称三对角阵的特征值及其特征向量 163

4.2 IMTQL1求实对称三对角阵的特征值 166

4.3 IMTQL2求实对称三对角阵的特征值和特征向量 170

4.4 IMTQLV求实对称三对角阵的特征值 176

4.5 TQL1求实对称三对角阵的特征值 181

4.6 TQL2求实对称三对角阵的特征值和特征向量 185

4.7 TQLRAT求实对称三对角阵的特征值 192

4.8TRIDIB求实对称三对角阵的部分特征值 196

4.9TSTURM求实对称三对角阵的部分特征值及其特征向量 208

4.10TINVIT求实对称三对角阵的部分特征向量 224

4.11 BISECT求实对称三对角阵的部分特征值 234

4.12 RATQR求实对称三对角阵的部分极小或极大特征值 244

4.13 RT求特殊实三对角阵的特征值及其特征向量 254

4.14 FIGI将特殊实非对称三对角阵变换成对称三对角阵 257

4.1 5 FIGI2将特殊实非对称三对角阵变换成对称三对角阵并累积诸对角变换 262

4.16 BAKVEC对FIGI所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换 266

5实矩阵的奇异值分解及有关的外部函数 271

5.1 SVD实矩阵的奇异值分解 271

5.2 MINFIT实矩阵的奇异值分解 286

5.3 SNRM2计算任意实向量的欧几里德范数 299

5.4 ISAMAX求任意实向量之绝对值最大元素所对应的最小下标 302

5.5 ISMIN求任意实向量之最小元素所对应的最小下标 305

5.6 SSUM求任意实向量诸元素之和 308

5.7 SASUM求任意实向量各元素之绝对和 310

5.8 SDOT求任意两个实向量的内积 312

6.1 RGG求实一般广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量 316

6求实一般广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量 316

6.2 QZHES将实一般广义特征值问题AX=λBX的矩阵A和B化简为上赫申伯格阵和上三角阵 320

6.3 QZIT将上赫申伯格阵化简为准上三角阵 327

6.4 QZVAL求实三角形阵广义特征值问题AX=λBX的特征值 341

6.5 QZVEC求实三角形阵广义特征值问题AX=λBX的特征向量和对原问题的反变换 353

7求实对称广义特征值问题的特征值和特征向量 364

7.1 RSSM求实对称广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量 364

7.2 RSSM2求实对称广义特征值问题AX=λBX和ABX=λX的选定特征值及对应的特征向量 370

7.3 RSG BA求实对称广义特征值问题BAX=λX的特征值和特征向量 375

7.4 REDUC将实对称广义特征值问题AX=λBX化为标准型 379

7.5 REDUCZ将实对称广义特征人值问题ABX=λλ等化为标准型 383

7.6 REBAKA对REDUC和REDUCZ所确定的标准对称特征值问题的特征向量的反变换 387

7.7 REBAKB对REDUCZ所确定的标准对称特征值问题的特征向量的反变换 389

8求复一般矩阵的特征值和特征向量 392

8.1 CG用酉变换求复一般矩阵的特征值和特征向量 392

8.2 CG2用初等变换求复一般矩阵的特征值和特征向量 396

8.3 CG3用酉变换求复一般矩阵的特征值及对应的特征向量 402

8.4 CBAL复一般矩阵的平衡 406

8.5CBABK2对CBAL变换的复矩阵特征向量的反变换 413

8.6 CORTH用酉变换将复一般矩阵化为上赫申伯格型 417

8.7 COMQR求复上赫申伯格阵的特征值 422

8.8 COMQR2求复上赫申伯格阵的特征值和特征向量 422

4318.9 COMHES用初等变换将复一般矩阵化为复上赫申伯格阵 447

8.10 COMBAK对COMHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换 452

8.11 COMLR求复上赫申伯格阵的特征值 456

8.12 COMLRZ求复上赫申伯格阵的特征值和特征向量 456

4658.13 CINVIT求复上赫申伯格阵对应于所规定的特征值的特征向量 480

8.14 CORTB对CORTH所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换 491

9求复埃尔米特阵的特征值和特征向量 496

9.1 CH求复埃尔米特阵的特征值和特征向量 496

9.2 CH3求压缩存贮的复埃尔米特阵的特征值和特征向量 501

9.3 HTRIDI用酉变换将复埃尔米特阵化简为实对称三对角阵 504

9.4 HTRIBK对HTRIDI所确的对称三对角阵的特征向量的反变换 511

9.5 HTRID3用酉变换将存放在一个方形数组内的复埃尔米特阵化简为实对称三对角阵 515

9.6 HTRIB3对HTRID3所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换 522