数学题组教学法的理论与实践解答与讲解 修订本PDF电子书下载

题组训练解答 1

第一章 预备设置 1

1.1 集合的概念 1

1.2 集合的运算 2

1.3 充要条件 5

1.4 综合法、分析法、分析综合法 7

1.5 反证法、数学归纳法 9

1.6 函数与方程的思想 数形结合的思想 13

1.7 化归的思想、分类讨论的思想 17

第二章 幂函数、指数函数、对数函数 22

2.1 映射与函数 22

2.2 函数的定义域 24

2.3 函数的值域 26

2.4 函数的奇偶性 32

2.5 函数的单调性、周期性 34

2.6 反函数 37

2.7 二次函数 40

2.8 幂函数、指数函数、对数函数 45

2.9 指数方程、对数方程 47

第三章 三角函数 51

3.1 三角函数的概念 51

3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式 53

3.3 三角函数的图象与周期性 56

3.4 三角函数的单调性与奇偶性 60

第四章 两角和与差的三角函数 63

4.1 和、差、倍、半角的三角函数公式 63

4.2 三角函数的积化和差与和差化积 67

4.3 三角函数的求值(一) 71

4.4 三角函数的求值(二) 75

4.5 三角恒等式的证明 78

4.6 三角条件等式的证明 82

4.7 三角形中的计算或证明 86

第五章 反三角函数和简单的三角方程 92

5.1 反三角函数的概念 92

5.2 反三角函数的图象和性质 95

5.3 反三角函数的运算 98

第六章 不等式 114

6.2 有理不等式的解法 114

6.3 无理不等式的解法 119

6.4 绝对值不等式的解法 122

6.5 指数与对数不等式的解法 127

6.6 不等式的证明(一) 133

6.7 不等式的证明(二) 139

6.8 不等式的证明(三) 145

6.9 、6.10不等式的应用 150

第七章 数列、极限、数学归纳法 158

7.1 数列的一般概念 158

7.2 等差、等比数列(一) 161

7.3 等差、等比数列(二) 164

7.4 等差、等比数列的性质及应用 168

7.5 数列求和 172

7.6 数列的极限及应用 175

7.7 数学归纳法 178

7.8 数列综合题 183

第八章 复数 188

8.1 复数的基本概念 188

8.2 复数的各种形式及其互化 191

8.3 、8.4 复数的运算 195

8.5 复数运算的几何意义 199

8.6 复数与方程 203

8.7 复平面上的轨迹 207

8.8 复数的模及共轭复数 210

9.1 加法原理、乘法原理 213

第九章 排列、组合、二项式定理 213

9.2 排列、组合及其计算 215

9.3 排列应用题 216

9.4 组合应用题 218

9.5 排列、组合综合题 220

9.6 二项式定理及其系数的性质 222

9.7 二项式定理的应用 225

第十章 直线与圆 228

10.1 有向线段与定比分点 228

10.2 直线方程 230

10.3 两条直线的位置关系 233

10.4 对称变换 235

10.5 曲线和方程 239

10.6 圆 241

10.7 综合应用 245

11.1 椭圆 248

第十一章 圆锥曲线 248

11.2 双曲线 251

11.3 抛物线 254

11.4 坐标变换 258

11.5 直线与圆锥曲线的位置关系 262

11.6 圆锥曲线间的位置关系 266

11.7 综合应用 270

第十二章 参数方程、极坐标 274

12.1 直线的参数方程 274

12.2 圆锥曲线的参数方程 276

12.3 极坐标系 278

12.4 直线、圆和等速螺线的极坐标方程 279

12.5 圆锥曲线统一的极坐标方程及其应用 280

12.6 轨迹问题 281

13.1 平面 287

第十三章 直线和平面 287

13.2 空间两条直线 289

13.3 直线和平面平行 290

13.4 直线和平面垂直 292

13.5 斜线在平面上的射影、三垂线定理 294

13.6 两平面平行 295

13.7 两平面垂直 297

13.8 平行的判定和性质 299

13.9 垂直的判定和性质 301

13.10、13.11 空间中的角 304

13.12 空间中的距离 309

第十四章 多面体与旋转体 312

14.1 多面体的概念与性质 312

14.2 多面体的表面积 314

14.3 圆柱、圆锥、圆台 316

14.4 多面体和旋转体的折叠与展开 317

14.5 球 319

14.6 多面体的体积 320

14.7 旋转体的体积 322

14.8 组合体 323

14.9 立体几何中的最值问题 324

第十五章 应用性问题和探索性问题 327

15.1 函数中的应用性问题 327

15.2 利用方程和不等式解应用性问题 329

15.3 数列中应用性问题 332

15.4 解析几何中的应用问题 335

15.5 探索性问题 338

解题指导 347

一、 探索性问题和应用问题选讲 347

(一) 探索性问题练习题 347

(二) 应用问题练习题 348