微分几何入门与广义相对论 中PDF电子书下载

第11章　时空的整体因果结构 1

11.1　过去和未来 1

11.2　不可延因果线 13

11.3　因果条件 15

11.4　依赖域 21

11.5　柯西面、柯西视界和整体双曲时空 25

习题 31

第12章　渐近平直时空 32

12.1 共形变换 32

12.2　闵氏时空的共形无限远 36

12.3　施瓦西时空的共形无限远 43

12.4　孤立体系和渐近平直时空 45

12.5 ？±和i0上的对称性，BMS群和SPI群 57

12.6　引力能量的非定域性 73

12.6.1 电荷与电荷守恒 73

12.6.2　闵氏时空的守恒量 79

12.6.3 引力能量的非定域性 84

12.7　渐近平直时空的总能量和总动量 87

12.7.1 Komar质（能）量 87

12.7.2 ADM 4动量 89

12.7.3 Bondi 4动量 96

12.7.4　正能定理 99

习题 101

第13章　Kerr-Newman（克尔-纽曼）黑洞 103

13.1 Reissner-Nordstrom（RN）黑洞 103

13.2 Kerr-Newman（KN）度规 111

13.3 KN时空的最大延拓 115

13.3.1 M2＜a2+Q2的情况 115

13.3.2 M2＞a2+Q2和M2=a2+Q2的情况 122

13.4　静界、能层和其他 125

13.4.1　静界和能层 125

13.4.2　无限红移面 130

13.4.3　闭合类时线 130

13.4.4　局域非转动观者 131

13.5 从旋转黑洞提取能量（Penrose过程） 134

13.6　黑洞“无毛”猜想 137

习题 140

第14章　参考系再认识 141

14.1　参考系的一般讨论 141

14.1.1　类时线汇（参考系）的膨胀、剪切和扭转 141

14.1.2　类时测地线汇（测地参考系）的Raychaudhuri方程 149

14.2　爱因斯坦转盘 151

14.2.1　转盘周长 151

14.2.2　转盘系是非超曲面正交的刚性参考系 154

14.2.3 刚性参考系及其空间几何 155

14.2.4　转盘系的空间几何 157

14.3 参考系内的钟同步［选读］ 158

14.3.1 惯性参考系的雷达校钟法 158

14.3.2　任意时空任意参考系的钟同步问题 159

14.3.3 超曲面正交系的钟同步 163

14.3.4 Z类参考系 167

14.4　时空的3+1分解 168

14.4.1 空间和时间 168

14.4.2　时空的3+1分解 169

14.4.3　空间张量场 176

14.4.4　空间张量场的空间导数 181

14.4.5　空间张量场的时间导数 182

14.5 3+1分解应用举例——广义相对论初值问题简介 189

习题 194

附录B　量子力学数学基础简介 196

B.1 Hilbert空间初步 196

B.1.1 Hilbert空间及其对偶空间 196

B.1.2 Hilbert空间的正交归一基 202

B.1.3 Hilbert空间上的线性算符 204

B.1.4 Dirac的左右矢记号 206

B.1.5　态矢和射线 208

B.2　无界算符及其自伴性 208

习题 220

附录C　量子力学的几何相 222

C.1 Berry几何相 223

C.2 AA几何相 230

附录D　能量条件 235

附录E　奇性定理和宇宙监督假设 240

E.1　奇性定理简介 240

E.2　宇宙监督假设 244

E.3　用TIP语言表述强宇宙监督假设［选读］ 247

E.4　奇异边界 251

附录F Frobenius定理 255

附录G　李群和李代数 261

G.1　群论初步 261

G.2　李群 262

G.3　李代数 264

G.4　单参子群和指数映射 267

G.5　常用李群及其李代数 270

G.5.1 GL（m）群（一般线性群，general linear group） 270

G.5.2 O（m）群（正交群，orthogonal group） 274

G.5.3 O（1,3）群（洛伦兹群） 277

G.5.4 U（m）群（酉群） 281

G.5.5 E（m）群（欧氏群） 286

G.5.6 Poincaré群（庞加莱群） 287

G.6　李代数的结构常数 288

G.7　李变换群和Killing矢量场 295

G.8　伴随表示和Killing型［选读］ 300

G.9　固有洛伦兹群和洛伦兹代数 305

G.9.1 固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群 305

G.9.2　洛伦兹代数 315

G.9.3　用Killing矢量场讨论洛伦兹代数 319

G.9.4　洛伦兹群的应用——托马斯进动［选读］ 323

习题 334

中册符号一览表 336

参考文献 337

索引 342