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第一章 最简单的函数及其图象 1

1. 常量与变量 1

中俄名词对照表 1

2. 变量可能取的值 2

3. 函数与自变量 3

俄中名词对照表 4

4. 直角坐标系 4

5. 函数的三种基本表示法 8

6. 函数图象的作法 11

7. 正比例 12

8. 正比例的图象 12

9. 系数k对于正比例图象的影响 13

10. 反比例 15

11. 反比例的图象 16

12. 线性函数 17

13. 线性函数的图象 18

14. 线性函数常项的几何意义 19

15. 系数k对于线性函数的图象的影响 20

16. 线性函数的根的概念 22

17. 用图象解线性方程组的例子 22

习题 23

第二章 近似算法 25

18. 近似数及其界限 25

19. 数的四舍五入法 26

20. 准确有效数字 27

21. 绝对误差及其界限 29

22. 相对误差及其界限 30

24. 近似数的加、减法 32

23. 近似数据的算法 32

25. 近似数的乘法 35

26. 近似数的除法 36

27. 计算数字的法则 38

28. 按计算数字的法则施行较复杂计算的例子 39

29. 预定准确度的计算法 40

30. 精密计算误差的概念 42

31. 和与差的绝对误差 42

32. 积与商的相对误差 44

33. 用表的计算法 46

34. 线性内插法 47

35. 克雷洛夫院士--工程近似算俄罗斯学派的奠基人 48

习题 49

37. 不等式的基本定义及性质 51

36. 前言 51

第三章 不等式 51

38. 一元一次不等式的解法 54

39. 不等式解法的图象释例 56

40. 一个著名的不等式 57

习题 57

第四章 幂与根 59

41. 幂 59

42. 近似数乘方时的误差 61

43. 根的概念 62

44. 积、商与幂的开方法 63

45. 无理数的概念 64

46. 线段的十进位量法 65

47. 整数与分数的具有预定准确度的开平方法 67

48. 实数的运算 68

49. 开平方的误差的估计法 70

50. 算术根的基本性质 72

51. 有理式与无理式(根式) 72

52. 根式的变换 73

53. 根式的运算 76

54. 分母的有理化 79

习题 80

第五章 二次方程 85

55. 二次方程的定义 85

56. 不完全二次方程 86

57. 将完全二次方程变换为形状(x+n)2=m2的方法 87

58. 既约二次方程的根的公式的推求 88

59. 二次方程根的一般公式的推求 89

60. 二次方程根的性质及方程的列法 90

61. 文学系数的二次方程的解法 91

62. 二次方程的研究 92

63. 根据二次方程根的性质而提出的问题的解法 94

64. 关于列二次方程的问题 95

65. 二次方程简史 97

习题 98

第六章 二次函数 104

66. 引言 104

67. 二次三项式分解为线性因子的方法 105

68. 函数y=ax2的图象 106

69. 数的图象开平方法 107

70. 系数a的大小对于函数y=ax2的图象的影响 108

71. 函数y=ax2+c的图象 109

72. 函数y=(x+m)2的图象 110

73. 函数y=(x+m)2+n的图象 111

74. 函数y=ax2+bx+c的图象 112

75. 二次方程的图象解法及图象研究 113

76. 二次三项式的最大值及最小值 116

习题 117

第七章 某几类高次方程及能化为二次方程的方程 119

77. 方程左边的因子分解法 119

78. 双二次方程 120

79. 减根与增根 121

80. 无理方程的增根 122

81. 无理方程的解法 123

82. 二次方程组 125

83. 最简单的二次方程组的解法 126

84. 方程组的技巧解法 127

85. 方程组的图象解法 130

86. 高次方程的图象解法 133

87. 尼·伊·罗巴切夫斯基及其在代数学上的著作 133

88. 逐步近似法 135

习题 136

第八章 级数 140

89. 数列 140

90. 算术级数 142

91. 算术级数任意项的公式 143

92. 算术均值 143

93. 算术级数前n项和的公式 144

94. 和Sn的几何解释 145

95. 应用和Sn的公式的例子 146

96. 自然数列的前n个数的平方和 147

97. 几何级数 148

98. 几何级数任意项的公式 148

99. 几何均值 149

100. 几何级数前n项的和 150

101. 收敛几何级数 152

习题 154

第九章 幂这个概念的推广。指数函数 159

102. 零指数幂 159

103. 负指数幂 159

104. 零指数幂与负指数幂的运算 161

105. 分指数幂 162

106. 分指数幂的运算 164

107. 无理指数幂的概念 166

108. 指数函数 166

109. 指数函数的图象 167

110. 指数函数的性质 169

习题 170

第十章 对数 172

111. 对数的概念 172

112. 反函数的概念 173

113. 正函数图象及反函数图象间的依赖关系 177

114. 对数函数及其图象 178

115. 对数函数的性质 179

116. 对数的实用价值 180

117. 对数的一般性质 181

118. 积与商的取对数法 182

119. 对数式的还原法 183

120. 十进(常用)对数系 183

121. 对数的计算法 188

122. 对数的运算 190

123. 余对数 192

124. 对数表 193

125. 真数表(或反对数表) 194

126. 线性内插法 195

127. 五位对数表 196

128. 应用对数计算法的例子 197

130. 用对数表计算时所生的误差 200

129. 由一个对数系变到另一个对数系的模 200

131. 指数方程 202

132. 对数方程 204

133. 更复杂的非代数方程的解法 206

134. 对数简史 206

习题 207

第十一章 对数算尺 213

135. 对数算尺的部件及尺标的名称 213

136. 函数尺标的概念 214

137. 对数尺标 215

138. 对数尺标的性质 217

140. 在主尺标(A及A1)上的定数法及读数法 218

139. 主尺标上的刻度 218

141. 用算尺作乘法 220

142. 数的位数 221

143. 积的位数的计算法 222

144. 除法 223

145. 乘除法的例子 224

146. 平方尺标上的刻度 225

147. 用平方尺标作乘法及除法的方法 226

148. 数的平方法 227

149. 数的开平方法 228

150. 数的立方法 230

151. 数的开立方法 231

152. 最简单的混合运算 232

153. 求数的十进对数法 234

154. 用对数算尺从已知对数求真数法 234

155. 用对数算尺的对数尺标作计算的例子 235

156. 比例的解法 237

157. 比例划分 238

158. 将算尺用作函数表 239

159. 已知直径计算圆面积的方法及其反算法 240

160. 应用线条C解题的例子 241

161. 正弦尺标 242

162. 5°44＇及90°之间角的正弦的求法 242

163. 按位数等于零的正弦值求角法 243

164. 5°44＇及45°间的角的正切的求法 243

165. 按位数等于零的正切求角的方法 244

166. 45°及84°17＇之间的角的正切的求法 244

167. 求正切的位数等于1的角的方法 245

168. 小角(由0°34＇到5°44＇)的正弦及正切的求法；正弦或正切的位数为-1的角的求法 245

169. 由84°17＇到90°间的角的正切的求法 246

171. 三角形的解法 247

170. 另一求角的正弦及正切与已知角的正弦或正切求角的方法 247

习题 250

第十二章 复利，结合及二项式 252

172. 复利公式 252

173. 分期偿债基金 253

174. 确定年金 254

175. 结合 255

176. 排列 255

177. 排列数的公式 256

178. 全取排列 258

179. 组合 258

180. 组合的性质 260

181. 牛顿二项式。引言 261

182. 只有第二项不相同的二项式的积 262

183. 二项式公式的性质 264

184. 完全数学归纳法 267

习题 269

第十三章 复数及其运算 271

185. 复数 271

186. 复数的几何表示法 272

187. 复数的加法及减法 274

188. 复数的几何加法 274

189. 复数的几何减法 276

190. 复数的乘法 277

191. 复数的除法 278

192. 虚单位的幂 279

194. 复数扔开平方 280

193. 复数的乘幂 280

195. 复数的三角形状 282

196. 三角形状的复数的乘法 284

197. 三角形状的复数的除法 285

198. 三角形状的复数的乘幂 285

199. 三角形状的复数的开方 286

习题 290