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第十三章矩阵与线性方程组的解法 1

第一节矩阵及其运算 1

一、矩阵的概念 1

目 录 1

二、矩阵的运算 6

习题13-1 15

第二节矩阵的初等变换 17

一、初等变换的概念 17

二、标准化的消元法 18

习题13-2 28

一、n阶行列式的概念 29

第三节行列式 29

二、行列式的性质 37

三、克莱姆法则 44

习题13-3 49

第四节逆阵 53

一、逆阵的概念 53

二、逆阵的存在性及其求法 53

三、逆阵的运算性质 56

四、利用矩阵的初等行变换求逆阵 57

习题13-4 61

*第五节分块矩阵 62

一、分块矩阵的概念 63

二、分块矩阵的运算 64

*习题13-5 70

第十四章线性方程组解的结构 72

第一节 n维向量 72

一、n维向量的概念 72

二、n维向量的线性运算 74

习题14-1 76

第二节 向量组的线性相关性 76

一、线性组合（线性表示）的概念 76

二、向量组的线性相关性 81

习题14-2 83

第三节 向量组与矩阵的秩 84

一、向量组的秩 84

二、矩阵的秩 85

习题14-3 92

第四节 线性方程组解的结构 93

一、线性方程组的相容性 93

二、齐次线性方程组解的结构 98

三、非齐次线性方程组解的结构 104

习题14-4 107

一、特征值与特征向量的概念 109

*第十五章特征值、特征向量及二次型 109

第一节矩阵的特征值与特征向量 109

二、特征值与特征向量的求法 110

习题15-1 114

第二节相似矩阵 115

一、正交矩阵的充要条件 115

二、相似矩阵及其性质 120

三、矩阵对角化的充要条件 121

四、实对称矩阵的相似矩阵 122

习题15-2 125

一、二次型的概念 127

第三节 二次型及其标准形 127

二、二次型的矩阵表达式 128

三、化二次型为标准形的方法 130

习题15-3 141

第四节 正定二次型 142

一、正定二次型的概念 142

二、正定二次型的判别法 143

习题15-4 146

第一节 随机事件 148

一、随机现象 148

第十六章随机事件与概率 148

二、随机事件 149

三、事件间的关系与运算 151

习题16-1 154

第二节事件的概率 155

一、事件的频率 155

二、概率的统计定义 157

三、概率的古典定义 157

第三节 加法公式和乘法公式 160

一、加法公式 160

习题16-2 160

二、条件概率与乘法公式 162

三、全概率公式 165

*四、贝叶斯公式 167

习题16-3 168

第四节 事件的独立性 二项概率公式 170

一、事件的独立性 170

二、二项概率公式 172

习题16-4 174

第十七章随机变量 176

第一节 随机变量的概念 176

第二节 随机变量的分布 178

一、离散型随机变量的分布 178

习题17-1 178

二、随机变量的分布函数 184

三、连续型随机变量的分布 186

习题17-2 194

第三节 二维随机变量 197

一、二维离散型随机变量 198

二、二维连续型随机变量 200

三、边缘分布 202

四、随机变量的独立性 205

习题17-3 206

一、一维随机变量函数的分布 209

第四节 随机变量函数的分布 209

二、二维随机变量函数的分布 212

习题17-4 214

第五节 数字特征 215

一、数学期望 215

二、方差 221

习题17-5 225

第六节大数定律和中心极限定理 228

一、大数定律 228

二、中心极限定理 229

习题17-6 232

第一节 数理统计的基本概念……………………………223*一、总体与样本 233

第十八章参数估计 233

二、频率直方图 234

三、样本数字特征 236

四、统计量及其分布 237

习题18-1 242

第二节 点估计 244

一、数字特征法（矩估计法） 244

二、极大似然估计法 246

三、无偏性和有效性 248

习题18-2 250

一、正态总体均值的区间估计 252

第三节 区间估计 252

二、正态总体方差的区间估计 255

*三、单侧区间估计 257

习题18-3 258

第十九章假设检验 261

第一节假设检验的基本概念 261

第二节 正态总体均值的假设检验 264

一、单个正态总体均值的检验 264

二、两个正态总体均值的检验 267

习题19-2 271

一、单个正态总体方差的检验 272

第三节 正态总体的方差检验 272

二、两个正态总体方差的检验 273

习题19-3 277

*第四节 单侧检验 278

习题19-4 281

*第五节 非参数检验 282

一、正态概率纸 283

二、χ2检验法 287

三、秩和检验法 291

习题19-5 293

第一节 单因素方差分析 296

第二十章方差分析和回归分析 296

习题20-1 304

*第二节双因素方差分析 306

习题20-2 312

第三节 正交试验设计 313

一、无交互作用的正交试验设计 314

二、有交互作用的正交试验设计 319

习题20-3 322

第四节 一元线性回归 325

一、回归分析的基本概念 325

二、一元线性回归 326

三、线性关系的显著性检验 329

四、预测和控制 331

习题20-4 334

*第五节 一元非线性回归与二元线性回归简介 335

一、一元非线性回归 335

二、二元线性回归简介 341

习题20-5 344

第二十一章线性代数与数理统计 346

的计算机解法初步 346

第一节 线性代数部分 346

一、求行列式的值 346

二、求矩阵的秩 351

三、求方阵的逆阵 358

四、求解线性方程组 364

第二节 数理统计部分 370

一、参数点估计（矩估计）法 371

二、正态总体（方差已知）均值的区间估计 372

三、单个正态总体均值的假设检验（H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0） 374

四、单因素方差分析（正态总体） 377

五、一元线性回归分析 379

附 录 383

附录一 习题答案 383

附录二 附表 408