数值方法 C++描述PDF电子书下载

第1章 C＋＋与面向对象的程序设计 1

1．1 引言 1

1．2 C＋＋程序的组成 1

1．3 C＋＋标识符与关键字 4

1．4 头文件 5

1．5 C＋＋数据类型 6

1．6 常量声明 8

1．7 运算符 10

1．8 循环结构 13

1．9 判断语句 16

1．10 C＋＋函数 20

1．11 C＋＋文件处理 24

1．12 数组 27

1．13 构造函数与析构函数 32

总结 34

关键字 35

练习 36

文献 38

第2章 数值计算的准确性与稳定性 39

2．1引言 39

2．2有效数字 39

2．3误差定义 40

2．4舍入误差 41

2．5数值运算的有效数字规则 43

2．6级数的截断误差 43

2．7误差的传播与计算不稳定性 45

2．8病态系统 47

总结 47

关键字 47

练习 47

文献 49

第3章 求解联立线性代数方程 50

3．1引言 50

3．2几个矩阵定义 51

3．3解的唯一性 52

3．4顺序Gauss消去法 53

3．5全选主元Gauss消去法 59

3．6带有正向与反向代入的LU分解 63

3．7 Cholesky分解 69

3．8 Gauss-Jordan消去法 74

3．9 Gauss-Jordan法求矩阵的逆 81

3．10 求解三对角线方程组 87

3．11 Gauss-Seidel迭代 91

3．12 Gauss-Seidel松弛迭代 96

3．13病态系统 100

总结 101

关键字 102

练习 102

文献 106

第4章 求解非线性方程 107

4．1引言 107

4．2图解法 108

4．3用反复试验法求解 108

4．4归类与开放法 108

4．5迭代法的收敛速度 109

4．6对分法 109

4．7试位法 115

4．8逐次代入法 118

4．9 Newton-Raphson法 122

4．9．1 Newton-Raphson法的收敛速度 125

4．9．2初值的重要性 126

4．10割线法 126

4．11求解非线性方程组的方法 129

4．12确定多项式方程的根 138

4．12．1多项式方程的求根方法 139

4．12．2多项式值和它的导数的计算 140

4．12．3综合除法 141

4．12．4 Graeffe根平方法 143

4．12．5求复根的Lin法 151

4．12．6求复根的Newton-Raphson法 157

总结 160

关键字 161

练习 161

文献 166

第5章 矩阵的特征值与特征向量 167

5．1引言 167

5．2 Cayley-Hamilton定理 170

5．3特征向量的正交性与规格化正交性 171

5．4确定特征值与特征向量的方法 172

5．5 Faddeev-Leverrier法 172

5．6乘幂法 177

5．7对称矩阵特征值的计算 186

5．7．1 Jacobi法 186

5．7．2 Householder法 197

5．7．3确定三对角矩阵的特征值 203

总结 206

关键字 206

附录5A 涉及向量和矩阵的一些普通运算 207

练习 214

文献 217

第6章 数据统计分析 218

6．1引言 218

6．2初等概率论 218

6．2．1概率分布 218

6．2．2分布的矩 220

6．2．3正态分布与对数正态分布 223

6．2．4累积分布函数的计算 224

6．2．5特征函数 228

6．2．6集中趋势测度 229

6．2．7联合分布和协方差 231

6．3数据抽样 233

6．4平均值与方差的计算 234

6．5抽样分布的性质 237

6．6置信区间 238

6．7假设检验 239

6．7．1错误类型 239

6．7．2置信度 240

总结 242

关键字 242

附录6A 243

附录6B 244

附录6C 246

附录6D 247

练习 249

文献 252

第7章 曲线拟合 253

7．1引言 253

7．2线性回归 254

7．3曲线回归 265

7．4多元回归 272

7．5使用正交多项式的回归 279

总结 281

关键字 282

练习 282

文献 285

第8章 数据排序 286

8．1引言 286

8．2冒泡排序 287

8．3 Shell排序 289

8．4快速排序 294

8．5冒泡排序、Shell排序和快速排序的比较研究 298

总结 298

关键字 299

练习 299

文献 300

第9章 函数逼近 301

9．1引言 301

9．2 Chebyshev逼近 302

9．3 Padé逼近 311

9．4误差函数 314

9．5 Beta和Gamma函数 316

9．6 Bessel函数 319

总结 324

关键字 324

附录9A某些公共函数的Maclaurin级数 324

附录9B 325

附录9C 326

附录9D第一类0阶和1阶Bessel函数 327

附录9E第二类0阶和1阶Bessel函数 329

附录9F J 0（x）、J 1（x）、Y 0（x）和Y 1（x）的前10个零点 330

练习 330

文献 332

第10章 插值法 333

10．1引言 333

10．2多项式插值 334

10．3 Newton向前差分公式 335

10．4 Newton向后差分公式 337

10．5 Gauss中心差分公式 340

10．6 Newton差商公式 341

10．7 Lagrange插值公式 344

10．8样条插值 347

10．8．1线性样条函数 348

10．8．2二次样条函数 348

10．8．3三次样条函数 350

总结 357

关键字 357

附录10A由式［36］计算二阶导数的三对角算法 357

练习 358

文献 360

第11章 数值积分 361

11．1引言 361

11．2 Newton-Cotes闭合积分公式 362

11．3 Richardson外推法 372

11．4 Romberg求积法 373

11．5 Gauss求积法 378

11．6数据的积分 381

11．7开放积分公式 383

总结 384

关键字 384

练习 384

文献 387

第12章 数值微分 388

12．1引言 388

12．2向前、向后和中心差分公式 388

12．3 Richardson外推法 393

12．4 Lagrange微分公式 396

总结 397

关键字 397

练习 397

文献 399

第13章 求解常微分方程：初值问题 400

13．1引言 400

13．2 Taylor级数展开法 401

13．3 Euler法 402

13．3．1改进Euler法：预报-校正公式 403

13．3．2中点法 407

13．4 Runge-Kutta法 408

13．5 Runge-Kutta-Fehlberg法 412

13．6用Runge-Kutta法求解常微分方程组 416

13．7刚性微分方程 419

13．8数值解法的稳定性 421

13．9隐式Euler法和Crank-Nicolson法 422

13．10多步法 423

13．10．1多步Euler预报-校正法 424

13．10．2 Adams公式的推导 427

13．10．3 Milne预报-校正法 428

13．10．4 Adams预报-校正法 430

13．11向后微分公式（BDFs） 432

13．12微分-代数方程组 433

总结 434

关键字 435

练习 435

文献 439

第14章 求解常微分方程：边值问题 440

14．1引言 440

14．2边界条件类型 441

14．3试射法 441

14．4有限差分法 445

14．5正交配置法 448

14．6特征值问题 454

总结 455

关键字 456

附录14A 456

练习 457

文献 460

第15章 偏微分方程数值解 461

15．1引言 461

15．2偏微分方程的类型 461

15．3初始与边界条件的详细说明 462

15．4有限差分法求解 463

15．4．1显式法求解 465

15．4．2隐式法求解 468

15．4．3 Crank-Nicolson法 468

15．4．4双曲线型偏微分方程求解 471

总结 472

关键字 472

练习 473

文献 475

附录 常用的微分和积分公式 476

参考文献 480