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引论 1

第一章　平面上直角坐标系与它在简易问题上的应用 3

1．平面上点的直角坐标 3

2．平面上两点间的距离 4

3．线段的定比分割 5

4．三角形的面积 7

习题 9

第二章　曲线的方程 11

1．平面解析几何的基本方法 11

2．平面上点的轨迹 11

3．平面曲线的方程 12

4．由曲线的方程作其图象的方法 16

5．平面解析几何的两个基本问题 17

习题 17

第三章　直线 19

1．带角系数的直线的方程 19

2．二直线间的夹角 21

3．经过定点且有定方向的直线的方程 23

4．经过两个已知点的直线的方程 24

5．直线的截距式方程 25

6．直线的标准方程 26

7．直线的一般方程 27

8．直线的一般方程的讨论 30

9．将直线的一般方程化为带角系数的方程 31

10．一般方程所给出的两条直线的平行与垂直的条件 31

11．两条直线的相交 33

12．点到直线的距离 33

习题 35

第四章　二次曲线 37

1．圆 37

2．椭圆 40

3．双曲线 45

4．双曲线的渐近线 48

5．抛物线 50

习题 54

第五章　直角坐标系的变换。极坐标。曲线的参量方程 57

1．直角坐标的变换 57

2．坐标轴的平移 57

3．坐标轴的旋转 58

4．顶点不在坐标原点的抛物线 59

5．等边双曲线对于其渐近线的方程 61

6．极坐标 62

7．直角坐标与极坐标之间的关系 63

8．曲线的参量方程 64

习题 66

第六章　函数 68

1．常量与变量 68

2．函数概念 68

3．最简单的函数关系 71

4．函数的表示法 73

5．多变量的函数 76

6．隐函数的概念 77

7．反函数的概念 78

8．单自变量函数的分类 79

习题 80

第七章　极限论 82

1．绝对值的概念 82

2．无限小量 84

3．变量的极限 85

4．无限大量 88

5．关于无限小量的基本定理 89

6．关于极限的基本定理 91

7．变量极限存在的判别准则 94

8．无限小弧的正弦对该弧本身的比的极限 96

习题 97

第八章　函数的连续性 99

1．自变量与函数的增量。函数的连续性 99

2．函数连续性的另一种定义 103

3．关于连续函数的基本定理 104

4．不定性的消除 106

习题 107

第九章　导数 108

1．导数的定义 108

2．导数的几何意义 110

3．导数的力学意义 113

4．导数的其他应用 113

5．函数的连续性与可微性之间的关系 114

第十章　导数的基本定理 116

1．引论 116

2．几个简单函数的导数 116

3．函数微分法的基本法则 120

4．函数之函数的导数 126

5．反函数的导数 128

6．隐函数的导数 130

7．数e 131

8．指数函数 135

9．对数函数 136

10．对数函数的导数 137

11．对数导数的概念 139

12．指数函数的导数 140

13．反三角函数的导数 140

14．微分法公式汇集 145

15．高阶导数的概念 145

16．二阶导数的力学意义 146

习题 147

第十一章　导数的应用 150

1．关于函数有限增量的定理及其推论 150

2．单变量函数的增减 152

3．单变量函数的极值 155

4．凹与凸。拐点 161

5．函数图象的作法 164

习题 166

第十二章　微分 169

1．函数的微分的概念 169

2．函数的微分与导数的关系。独立变量的微分 171

3．微分的几何意义 174

4．微分的力学意义 175

5．函数增量与函数微分的等价性 175

6．微分的性质 176

7．函数的二阶微分与高阶微分。独立变量的二阶微分与高阶微分 178

习题 180

第十三章　不定积分 182

1．原函数。不定积分 182

2．不定积分的基本性质 185

3．简易不定积分表 187

4．不定积分的形式与独立变量的选择无关 188

5．一般积分法的概念 190

6．柯希定理。关于“求不出的”积分的概念 198

习题 199

第十四章　定积分 203

1．定积分的概念 203

2．曲边梯形面积的导数 205

3．定积分的几何意义 207

4．定积分的性质 209

5．将定积分看成和的极限 213

习题 219

第十五章　定积分的应用 220

1．旋转体的体积 220

2．在直角坐标中的弧长 222

3．在极坐标中的扇形面积 226

4．在极坐标中的弧长 229

5．流体的压力 231

习题 233

第十六章　空间解析几何概要 235

1．空间的直角坐标 235

2．空间两点间的距离 236

3．空间线段的方向。方向余弦 236

4．空间两直线夹角的余弦 237

5．平面的标准方程 239

6．平面的一般方程。将它化为标准形式的方法 240

7．平面的一般方程的讨论 242

8．空间直线的方程 245

9．空间直线方程的其他形式 246

10．球面的方程 249

11．椭面的方程 250

习题 252

第十七章　多变量函数 254

1．多变量函数的概念 254

2．连续性 256

3．一阶偏导数 257

4．全微分 258

5．二阶与高阶偏导数 262

6．两变量与多变量函数的极大值与极小值 263

7．用最小二乘法作经验公式的方法 266

习题 269

第十八章　级数 271

1．无穷级数的例子 271

2．级数的收敛性 272

3．级数收敛性的必要判别准则 275

4．级数的比较判别准则 278

5．达郎倍尔的收敛性判别准则 281

6．绝对收敛性 284

7．交错级数。来布尼兹收敛性判别准则 286

8．幂级数 287

9．幂级数的微分法与积分法 290

10．已知函数的幂级数展开式 290

11．马克劳林级数 292

12．应用马克劳林级数将一些函数展开为幂级数 293

13．幂级数在近似算法中的应用 296

14．台劳级数 299

15．复数域的级数 302

16．尤拉公式 303

习题 305

第十九章　微分方程 308

1．基本概念 308

2．一阶微分方程。变量分离的方程 310

3．最简单的二阶微分方程 315

4．二阶线齐性微分方程之解的一般性质 322

5．常系数二阶线齐性微分方程 324

6．常系数二阶线性而非齐性的微分方程 329

习题 335

索引 338