工程中的浑沌振动PDF电子书下载

1．导论 1

1.1 什么是浑沌动力学 1

目 录 1

1.2历史的回顾 2

1.3杜芬振子的浑沌动力学 3

1.4吸引子和分叉 8

1.5映射和流 10

2．非线性动力学基本概念 16

2.1非线性现象概述 16

2.1.1线性无阻尼自由振子 16

2.1.2非线性无阻尼自由振子 17

2.1.3线性有阻尼自由振子 18

2.1.5线性有阻尼强迫振子 20

2.1.4非线性有阻尼自由振子 20

2.1.6非线性有阻尼强迫振子：周期吸引子 22

2.1.7非线性有阻尼强迫振子：奇怪吸引子 23

2.2 自治系统中点吸引子 23

2.2.1有阻尼线性振子 23

2.2.2非线性摆 25

2.3 自治系统中的极限环 29

2.4强迫振子的周期吸引子 30

2.4.1庞加莱映射 31

2.4.2线性共振 31

2.4.3非线性共振 32

2.4.4庞加莱映射的吸引域 34

2.5强迫振子的浑沌吸引子 35

3．浑沌振动的识别及几种浑沌模型 38

3.1浑沌振动的识别 38

3.1.1 系统中的非线性元件 39

3.1.2随机输入源 39

3.1.3时间历程的观察 39

3.1.4相轨线 40

3.1.5傅立叶谱 41

3.1.6庞加莱映射图 42

3.1.7通往浑沌的路径 44

3.1.8李雅普诺夫指数和分维 46

3.2几种确定性浑沌振动的数学模型 47

3.2.1 冲击转子 48

3.2.2碰撞系统 49

3.2.3摩擦系统 50

3.2.4刚体动力学问题 55

3.2.5双势阱问题 55

3.2.6摆的浑沌 56

3.2.7球摆 57

3.2.8气弹颤振 57

3.2.9流动中的热对流 59

3.2.10 Moore和Spiegel的热对流模型 59

3.2.11超音速机翼颤振 60

3.2.12流动系统中的浑沌动力学 61

4．离散动力学 62

4.1映射的稳定性和分叉 62

4.1.1 引言 62

4.1.2一维映射的稳定性 63

4.1.3一维映射的分叉 65

4.1.4二维映射的稳定性 71

4.1.5二维映射的分叉 75

4.2一维和二维映射的浑沌性质 76

4.2.1 一般概述 76

4.2.2一维映射理论 78

4.2.3分叉通往浑沌 80

4.2.4一维映射的分叉图 82

4.2.5埃农映射 84

5．分形和分维 86

5.1分形的概念 86

5.1.1 中间三分之一康托集合 86

5.1.2科契雪花曲线 87

5.2.2豪斯道夫维数 88

5.2分维 88

5.2.1 经典维数 88

5.2.3相似维数 89

5.2.4 容量维数 90

5.2.5关联维数 91

5.2.6其他维数 92

5.3逻辑斯蒂映射 92

5.4随机分形 94

5.5布朗运动和布朗表面 96

5.5.1 布朗运动 96

5.5.2布朗表面 98

5.6非整数阶微积分 99

6.1.1 随机浑沌响应的概率密度函数性质 102

6．随机浑沌 102

6.1浑沌随机过程及规则随机过程 102

6.1.2浑沌随机过程的定义 103

6.2对于噪声系统的庞加莱映射 106

6.2.1庞加莱映射的定义 106

6.2.2平均庞加莱映射 107

6.2.3噪声摄动的杜芬方程 108

6.3通往浑沌的噪声路径 112

6.3.1 噪声对逻辑斯蒂方程的效应 112

6.3.2拟周期激励的非线性振子通往浑沌的噪声路径 112

7．应用实例 120

7.1带有“空隙”单元的系统建模 120

7.1.1 “空隙”模型 120

7.1.3运动微分方程 122

7.1.2简单的物理现象 122

7.2 Rattling振动的确定性模型与浑沌运动 124

7.2.1传动机构 124

7.2.2运动方程 125

7.2.3映射方程 127

7.3 Rattling振动的随机浑沌模型 132

7.3.1离散的随机模型 132

7.3.2随机浑沌性质讨论 138

7.3.3二级传动的随机模型 141

7.4 小结 145

附 录 147

参考文献 148