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目录 1

第一章函数，对数函数和指数函数 1

1．数轴和数平面 1

2．一元有理方程 4

3．一次和二次不等式的解法 8

4．函数，函数的定义域和值域 13

5．对数函数 17

6．指数方程和指数不等式 21

7．对数方程和对数不等式 27

8．综合题 31

1．无穷数列 36

第二章无穷数列，数列的极限 36

2．数列的极限 39

第三章函数的极限 46

1．函数极限的计算 46

2．数e，自然对数 56

3．求三角函数的极限，当x→0时，比式sinx/x的极限 59

4．综合题 63

5．自变量的改变量和函数的改变量 65

6．函数的连续性 67

7．函数的间断点 70

8．渐近线 71

9．用区间法解有理分式不等式 77

1．函数的变化速度 81

第四章导数 81

2．导数 84

3．微分的基本法则，幂与方根的导数 86

4．导数在物理上的应用 98

5．对数函数的导数 101

6．指数函数的导数 103

7．三角函数的导数 106

8．反三角函数的导数 112

9．综合题 114

第五章导数在函数研究上的应用 119

1．函数的增减性 119

2．利用一阶导数研究函数的极值 122

3．二阶导数，利用二阶导数研究函数的极值 127

4．函数的最小值和最大值 132

5．求最小值和最大值的一些题目 133

6．函数图形的凸性方向 139

7．拐点 141

8．函数作图 142

第六章函数的微分 152

1．函数微分的计算 152

2．微分在近似计算中的应用 154

3．综合题 168

第七章不定积分 171

1．积分法的基本公式，直接积分法 171

2．不定积分的简单应用 185

3．变量替换积分法 192

4．分部积分法 201

5．有理分式的积分 204

6．一些三角函数的积分 208

7．一些借助于三角代换的无理函数的积分，不同的代换方法 213

8．综合题 218

第八章定积分 221

1．定积分及其直接计算 221

2．用变量替换法计算定积分 227

3．定积分的分部积分法 232

4．函数的区间平均值定理 233

5．定积分的近似计算 233

1．应用定积分计算各种量的方法，平面图形的面积 236

第九章定积分的应用 236

2．计算质点运动的路程 250

3．计算变力做的功 253

4．计算重物升高所做的功 257

5．计算液体的压力 261

6．平面曲线的弧长 265

7．求平面曲线弧的重心及平面图形的重心 269

第十章复数 274

1．复数及其几何解释 274

2．复数代数形式的运算 281

3．复数三角形式的运算 286

4．指数为复数的指数函数，欧拉公式 297

5．综合题 303

第十一章方程组和不等式组 307

1．二元方程和二元不等式 307

2．二元线性方程组的解法 313

3．三元线性方程组的解法 313

4．最简单的二元线性规划问题 322

5．综合题 326

第十二章微分方程 330

1．可分离变量的一阶微分方程 330

2．列出微分方程解应用题 333

3．一阶齐次微分方程 339

4．一阶线性微分方程 343

5．二阶非全微分方程 346

6．常系数二阶线性齐次微分方程 354

7．综合题 359

第十三章组合和概率初步 362

1．数学归纳法 362

2．组合论初步 372

3．二项式的正整数幂（牛顿定理） 377

4．概率的古典定义和统计定义 382

5．概率的加法定理 385

6．概率的乘法定理 388

7．全概率公式，贝叶斯公式 389

8．独立重复试验，贝努里公式 392

9．综合题 393

习题答案 396