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第三篇复变函数微积分与积分变换 1

第一章 复变函数及其微分 1

第一节复变函数 1

一、复变函数的概念 1

二、复变函数的极限和连续性 1

第二节复变函数的导数与解析函数 3

一、复变函数的导数 3

二、解析函数 5

第三节初等函数 8

一、指数函数 8

二、对数函数 10

三、幂函数 11

四、三角函数 11

第四节保形映射 13

一、导数的几何意义 14

二、分式线性函数及其映射性质 16

习题1 21

第二章 复变函数的积分 23

第一节基本定理 23

一、复变函数的积分 23

二、柯西定理 26

第二节柯西公式 29

习题2 33

第三章 级数与留数 35

第一节复变函数项级数与泰勒展式 35

一、复变函数项级数 35

二、幂级数 36

三、解析函数的泰勒展式 36

一、罗朗展式 39

第二节罗朗展式 39

四、解析函数的零点 39

二、解析函数的孤立奇点 42

第三节留数 45

一、一般理论 45

二、留数的计算 46

三、留数应用举例 49

习题3 54

第四章 积分变换 56

第一节傅里叶变换 56

一、傅里叶级数的复指数形式 56

二、傅里叶积分 57

三、傅里叶变换 59

四、单位脉冲函数及其傅氏变换 60

一、傅氏变换的性质 63

第二节傅氏变换的性质 63

二、卷积 65

第三节拉普拉斯变换的概念 68

一、拉氏变换的概念 69

二、拉氏变换存在定理 71

第四节拉氏变换的性质 74

一、线性性质 75

二、微分性质 75

三、积分性质 77

四、位移性质 78

五、延迟性质 79

第五节拉氏逆变换 81

一、拉氏逆变换 81

二、利用卷积求拉氏逆变换 83

一、解微分方程 87

第六节拉氏变换的应用举例 87

二、传递函数 89

习题4 93

第四篇 概率统计方法 97

第一章 随机事件及其概率 97

第一节随机事件 98

一、随机试验 98

二、随机事件的概念 98

三、样本空间 99

四、事件之间的关系及运算 100

第二节事件的概率 104

一、事件的频率 104

二、概率的统计定义 105

三、概率的古典定义 106

四、概率的一般定义 109

第三节条件概率与乘法定理 111

一、条件概率 111

二、乘法定理 113

三、全概率公式 114

四、贝叶斯公式 116

第四节事件的独立性与二项概率公式 117

一、事件的独立性 117

二、伯努利概型与二项概率公式 120

习题1 122

第二章 随机变量及其概率分布 128

第一节随机变量的概念 128

第二节离散型随机变量的分布 130

一、分布列 130

二、常用分布 132

第三节随机变量的分布函数 135

一、分布密度 138

第四节连续型随机变量的分布 138

二、常用分布 141

第五节随机变量函数的分布与随机变量的独立性 147

一、随机变量函数的分布 147

二、随机变量的独立性 150

第六节二维随机变量 151

一、联合分布函数 152

二、二维离散型随机变量的分布 153

三、二维连续型随机变量的分布 154

四、边缘分布 156

习题2 158

第一节数学期望 164

一、离散型随机变量的数学期望 164

第三章 随机变量的数字特征 164

二、连续型随机变量的数学期望 166

三、随机变量函数的数学期望 167

四、数学期望的性质 169

第二节方差 170

一、方差的概念 170

二、方差的性质 173

习题3 174

第四章 样本及其分布 177

第一节数理统计的基本概念 177

一、母体、个体与样本 177

二、样本数字特征 178

三、统计量 179

第二节抽样分布 180

一、？的分布 180

二、X2分布 181

三、t分布 182

四、F分布 185

习题4 186

第五章 参数估计 188

第一节点估计 188

一、数字特征法（矩法） 188

二、极大似然法 190

三、估计量的评选标准 195

第二节区间估计 196

一、正态母体均值μ的区间估计 197

二、正态母体方差σ2的区间估计 201

习题5 203

一、问题的提法 206

第一节假设检验的基本思想 206

第六章 假设检验 206

二、假设检验的基本思想 207

第二节u检验法和t检验法 210

一、u检验法 210

二、t检验法 214

第三节X2检验法和F检验法 217

一、X2检验法——单个正态母体方差的检验法 217

二、F检验法——两个正态母体方差的检验法 219

习题6 223

第七章 回归分析与方差分析 226

第一节一元线性回归分析 226

一、回归分析的基本概念 226

二、一元线性回归分析 226

三、相关性检验 230

四、预测和控制 232

第二节一元非线性回归简介 234

第三节单因素方差分析 236

习题7 245

第五篇 离散数学初步 247

第一章 集合论 247

第一节集与类 247

第二节关系半序集 249

第三节基数可数集不可数集 252

一、集的对等基数 252

二、可数集不可数集 255

习题1 256

第二章 数理逻辑初步 257

第一节命题与命题联结词 257

第二节命题变元与命题公式 261

第三节重言式 262

第四节命题演算的基本等式及其应用 263

第五节范式 266

一、析取范式 267

二、合取范式 268

三、特异析取范式 269

四、特异合取范式 271

第六节命题联结词的归约 273

第七节命题演算的推理理论 273

一、命题演算中重言式的几种证明方法 273

二、命题演算重言式的推导 275

习题2 277

第三章 图论基础 279

第一节图与子图 279

一、图的概念 279

二、通路与回路 283

习题3-1 289

第二节E图、M图和H图 290

一、E图、M图 290

二、H图 298

习题3-2 301

第三节最短通路 301

一、最短路的概念 301

二、最短路的求法 302

三、应用实例 307

四、中国邮路问题 311

习题3-3 315

第四节树 316

一、树的概念 316

二、生成树 321

三、最优树 324

习题3-4 327

第五节割集 327

一、割集的概念 328

二、割集的求法 329

习题3-5 333

第六节有向图 334

一、有向图的概念 334

二、有向通路和有向回路 335

三、有向树 341

习题3-6 343

第七节网络的最大流 344

一、基本概念 344

二、最大流的求法——标号法 349

习题3-7 360

第六篇 模糊数学初步 362

第一节模糊集的概念 363

第一章 模糊集合 363

第二节模糊集的表达方法 365

第三节模糊集的运算 368

第四节模糊分布 374

第五节模糊性的度量 382

习题1 389

第二章 模糊关系 392

第一节模糊关系 392

第二节模糊矩阵 396

第三节模糊变换 409

第四节模糊关系方程 411

第五节模糊图 415

习题2 418

第一节模糊聚类分析 421

第三章 模糊聚类分析与模式识别 421

第二节模式识别 441

第三节模糊聚类分析与模式识别的关系 452

习题3 453

第四章 综合评判 455

第一节综合评判的概念 455

第二节模糊综合评判的基本方法与步骤 456

第三节应用实例 460

第四节多级模糊综合评判 465

第五节模糊综合评判的几点补充 469

第六节模糊综合评判的逆问题 474

习题4 476

附录一习题答案 477

附录二附表 499