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第一章 度量空间 1

1.1 集合与映射 1

1.2 线性空间 7

1.3 度量空间 12

1.4 勒贝格(Lebesgue)积分和Lp空间 19

1.5 度量空间的拓扑性质 28

1.6 度量空间的可分性、完备性和紧性 33

习题 43

参考书目 46

第二章 赋范空间和内积空间 48

2.1 赋范线性空间 49

2.2 内积空间和希尔伯特空间 58

2.3 内积空间中的正交和投影 64

2.4 内积空间的标准正交基 70

2.5 在逼近论中的应用 85

习题 93

参考书目 96

第三章 线性算子和线性泛函 97

3.1 线性算子 97

3.2 有界线性算子 104

3.3 有界线性泛函和对偶空间 113

3.4 希尔伯特伴随算子 126

3.5 希尔伯特空间的自伴算子、酋算子和正规算子 131

3.6 投影算子 138

3.7 希尔伯特空间中的无界线性算子 144

习题 150

参考书目 154

第四章 泛函的极值问题 155

4.1 泛函极值问题的提法 155

4.2 泛函的微分(变分) 159

4.3 泛函的无约束极值 168

4.4 泛函的约束极值问题 175

4.5 求泛函极值的下降法 188

习题 201

参考书目 203

第五章 线性算子方程 204

5.1 压缩映射与不动点原理 204

5.2 线性算子的谱 212

5.3 微分算子方程 227

5.4 积分算子方程 234

5.5 算子方程的变分原理 252

5.6 变分方程的瑞利—里兹(Rayleigh-Ritz)解法 259

5.7 基于变分原理的有限元法 265

5.8 加权余量法 273

习题 284

参考书目 286

第六章 广义函数 288

6.1 引入广义函数的必要性 288

6.2 基本空间和广义函数 295

6.3 广义函数的基本运算 304

6.4 广义函数的傅里叶(Fourier)变换 321

6.5 偏微分方程的广义解 335

6.6 索伯列夫(Sobolev)空间 347

习题 356

参考书目 357

第七章 小波分析 358

7.1 窗口傅里叶变换 358

7.2 连续小波变换 365

7.3 离散小波变换 375

7.4 多分辨分析和小波正交基 382

7.5 紧支集正交小波基 394

7.6 小波框架 405

7.7 小波分解与重构算法 415

7.9 二维正交小波基 429

7.10 小波与算子方程计算 433

参考书目 441

7.8 小波与取样定理 483