应用泛函分析PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1．1 集合的一般知识 1

1．2实数集的基本结构 10

1．3函数项级数的基本问题 17

1．4Lebesgue积分 25

1．5函数类LP（E） 41

第2章 度量空间与赋范线性空间 46

2．1度量空间的基本定义 46

2．2度量空间中的开、闭集与连续映射 53

2．3度量空间的可分性与紧性 59

2．4压缩映象原理及其应用 66

2．5 线性空间 72

2．6赋范线性空间 77

第3章 有界线性算子与有界线性泛函 87

3．1有界线性算子 87

3．2共鸣定理 94

3．3Hahn-Banach定理 101

3．4 共轭空间与共轭算子 107

3．5开映射、逆算子及闭图象定理 115

3．6算子谱理论简介 121

第4章 内积空间 128

4．1内积空间的基本概念 128

4．2内积空间中元素的直交与直交分解 135

4．3直交系 142

4．4Hilbert空间上有界线性泛函 152

4．5投影算子，自共轭算子，酉算子和正规算子 160

5．1 抽象函数的微分与积分 172

第5章 非线性分析初步 172

5．2非线性算子的微分 177

5．3隐函数与反函数定理 185

5．4变分法 189

5．5凸集、凸泛函与最优化 200

第6章 广义函数简介 212

6．1基本函数空间与广义函数 213

6．2广义函数的导数及其性质 223

参考文献 229