复变函数及其应用PDF电子书下载

引论 1

1．复数 1

2．最简单的运算 2

3．乘法与除法 7

4．乘幂与开方 10

习题 11

第一章 复解析的基本概念 13

5．复数球面 13

6．域及其境界 14

7．叙列的极限 16

8．实自变量的复函数 18

9．振动写法的复数形状 20

10．复变函数 22

11．例 24

12．函数的极限 27

13．连续性 28

14．高希-黎曼条件 30

习题 34

第二章 共形写象 36

15．共形写象 36

16．域的共形写象 40

17．微分与它的几何意义 42

18．分式线性写象 44

19．圆的性质 47

20．共轭点的不变性 48

21．确定分式线性写象的条件 51

22．特殊情形 53

23．共形写象理论的一般原理 56

习题 59

第三章 初等函数 60

24．函数w=zn及它的黎曼曲面 60

25．正则分支的概念 函数w=？ 64

26．函数w=1/2（z+1/z）及它的黎曼曲面 68

27．例 70

28．儒考夫斯基截线 74

29．指数函数及它的黎曼曲面 76

30．对数函数 79

31．三角函数与双曲线函数 81

32．一般幂函数 85

33．例 87

习题 90

第四章 在平面场论方面的应用 93

34．平面向量场 93

35．平面场的例子 94

36．平面向量场的性质 97

37．力函数与势函数 101

38．静电学中的复势 108

39．流体力学与热力学中的复势 113

40．共形写象的方法 117

41．带域上的场 118

42．环域中的场 121

43．环绕无限曲线流动的问题 124

44．完全环绕流动的问题·夏甫莱金条件 127

45．其他的方法 132

习题 136

第五章 正则函数的积分表示法．调和函数 138

46．复变函数的积分 138

47．高希积分定理 140

48．高希留数定理 夏甫莱金公式 143

49．不定积分 147

50．（z—a）的幂的积分 150

51．高希积分公式 153

52．高阶导函数的存在 155

53．正则函数的性质 157

54．调和函数 160

55．狄里克莱问题 163

56．波娃松积分与苏华兹积分 168

57．在场论方面的应用 171

习题 175

第六章 正则函数的级数表示法 178

58．复数域中的级数 178

59．外叶尔斯特拉斯定理 180

60．幂级数 183

61．正则函数的台劳级数表示法 186

62．正则函数的零点 惟一性定理 189

63．解析延拓 解析函数的概念 192

64．楼让级数 197

65．孤立奇点 205

66．可消除的奇点 206

67．极点 207

68．本性奇点 212

69．函数在无限远的情况 215

70．儒考夫斯基关于升力的定理 218

71．最简单的解析函数类 224

习题 226

第七章 留数理论的应用 228

72．形式为？R(sin x,cos x)dx的积分的计算 228

73．形式为？R(x){？}ax dx的积分 231

74．其它的积分 236

75．多值函数的积分 243

76．函数的积分表示法 250

77．对数留数 幅角原理 254

78．余切的部分分式展开 米他格-列弗勒尔定理 259

79．正弦的无限乘积展开式 外叶尔斯特拉斯定理 263

80．尤拉函数Г(z) 267

81．Г函数的积分表示法 271

习题 275

第八章 多角形域的写象 278

82．对称原理 278

83．例 282

84．克力斯托菲尔—苏华兹积分 288

85．退化情形 293

86．例 296

87．电容器边缘上电场的计算．洛高夫斯基电容器 301

88．角状电极的电场 305

89．多角形的写象．椭圆积分的概念 308

90．雅谷比椭圆函数的概念 312

习题 315

问题的答案与解法提示 318

索引 329