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第1章 绪论 1

1.1 信号、系统及信号处理 1

1.1.1 数字信号处理系统的基本组成 3

1.1.2 数字信号处理与模拟信号处理相比的优点 3

1.2 信号分类 4

1.2.1 多通道信号与多维信号 4

1.2.2 连续时间信号和离散时间信号 6

1.2.3 连续值信号与离散值信号 7

1.2.4 确定性信号与随机信号 8

1.3 连续时间信号与离散时间信号中的频率概念 8

1.3.1 连续时间正弦信号 8

1.3.2 离散时间正弦信号 9

1.3.3 谐相关的复指数信号 12

1.4 模数和数模转换 13

1.4.1 模拟信号采样 14

1.4.2 采样定理 19

1.4.3 连续幅度信号的量化 22

1.4.4 正弦信号的量化 24

1.4.5 量化采样信号的编码 25

1.4.6 数模转换 25

1.4.7 数字信号与系统及离散时间信号与系统的分析 26

1.5 小结与参考文献 26

习题 27

第2章 离散时间信号与系统 30

2.1 离散时间信号 30

2.1.1 离散时间信号的基本元素 31

2.1.2 离散时间信号的分类 33

2.1.3 离散时间信号的简单处理 36

2.2 离散时间系统 38

2.2.1 系统的输入-输出描述 39

2.2.2 离散时间系统的结构图表示 41

2.2.3 离散时间系统的分类 42

2.2.4 离散时间系统的互连 48

2.3 离散时间线性时不变系统的分析 50

2.3.1 线性系统的分析方法 50

2.3.2 离散时间信号分解为冲激信号 51

2.3.3 LTI系统对任意输入的响应：卷积和 52

2.3.4 卷积的性质以及LTI系统的互连 58

2.3.5 因果LTI系统 60

2.3.6 线性时不变系统的稳定性 62

2.3.7 有限长和无限长冲激响应的系统 64

2.4 由差分方程描述的离散时间系统 64

2.4.1 递归和非递归的离散时间系统 65

2.4.2 由常系数差分方程描述的线性时不变系统的特性 68

2.4.3 线性常系数差分方程的解 71

2.4.4 线性时不变递归系统的冲激响应 77

2.5 离散时间系统的实现 79

2.5.1 线性时不变系统的实现结构 79

2.5.2 FIR系统的递归和非递归实现 82

2.6 离散时间信号的相关性 84

2.6.1 互相关和自相关序列 86

2.6.2 自相关和互相关序列的性质 87

2.6.3 周期序列的相关性 90

2.6.4 输入-输出相关序列 92

2.7 小结与参考文献 94

习题 94

第3章 z变换及其在线性时不变系统分析中的应用 108

3.1 z变换 108

3.1.1 z正变换 108

3.1.2 z逆变换 113

3.2 z变换的性质 115

3.3 有理z变换 125

3.3.1 极点和零点 125

3.3.2 因果信号的极点位置和时域行为 127

3.3.3 线性时不变系统的系统函数 128

3.4 z逆变换 131

3.4.1 围线积分法求z逆变换 131

3.4.2 幂级数展开法求z逆变换 133

3.4.3 部分分式展开法求z逆变换 134

3.4.4 有理z变换的分解 140

3.5 z域线性时不变系统的分析 141

3.5.1 有理系统函数的系统响应 142

3.5.2 暂态响应和稳态响应 142

3.5.3 因果性和稳定性 143

3.5.4 零极点抵消 145

3.5.5 多阶极点和稳定性 146

3.5.6 二阶系统的稳定性 147

3.6 单边z变换 150

3.6.1 定义和性质 151

3.6.2 差分方程的求解 154

3.6.3 具有非零初始条件的零极点系统的响应 155

3.7 小结与参考文献 156

习题 157

第4章 信号的频率分析 165

4.1 连续时间信号的频率分析 165

4.1.1 连续时间周期信号的傅里叶级数 166

4.1.2 周期信号的功率密度谱 169

4.1.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换 172

4.1.4 非周期信号的能量密度谱 175

4.2 离散时间信号的频率分析 178

4.2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数 178

4.2.2 周期信号的功率密度谱 181

4.2.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换 183

4.2.4 傅里叶变换的收敛性 185

4.2.5 非周期信号的能量密度谱 188

4.2.6 傅里叶变换和z变换的关系 191

4.2.7 倒谱 193

4.2.8 单位圆上有极点的信号的傅里叶变换 194

4.2.9 信号的频域分类：带宽的概念 195

4.2.10 某些自然信号的频率范围 197

4.3 频域和时域的信号特性 198

4.4 离散时间信号傅里叶变换的性质 200

4.4.1 傅里叶变换的对称性质 201

4.4.2 傅里叶变换的定理和性质 206

4.5 小结与参考文献 214

习题 215

第5章 LTI系统的频域分析 222

5.1 线性时不变系统的频域特性 222

5.1.1 对复指数和正弦信号的响应：频率响应函数 222

5.1.2 正弦输入信号的稳态和暂态响应 229

5.1.3 周期输入信号的稳态响应 230

5.1.4 非周期输入信号的响应 230

5.2 LTI系统的频率响应 232

5.2.1 具有有理系统函数系统的频率响应 232

5.2.2 频率响应函数的计算 234

5.3 LTI系统输出的相关函数和频谱 237

5.3.1 输入-输出相关函数和频谱 237

5.3.2 随机输入信号的相关函数和功率谱 238

5.4 作为频率选择滤波器的线性时不变系统 240

5.4.1 理想滤波器特性 241

5.4.2 低通、高通和带通滤波器 243

5.4.3 数字谐振器 247

5.4.4 槽口滤波器 249

5.4.5 梳状滤波器 250

5.4.6 全通滤波器 253

5.4.7 数字正弦振荡器 255

5.5 逆系统和去卷积 257

5.5.1 线性时不变系统的可逆性 257

5.5.2 最小相位、最大相位及混合相位系统 260

5.5.3 系统辨识与去卷积 263

5.5.4 同态去卷积 265

5.6 小结与参考文献 266

习题 266

第6章 信号的采样与重建 282

6.1 理想的连续时间信号采样与重建 282

6.2 连续时间信号的离散时间处理 290

6.3 模数转换器和数模转换器 295

6.3.1 模数转换器 295

6.3.2 量化与编码 296

6.3.3 量化误差分析 299

6.3.4 数模转换器 300

6.4 连续时间带通信号的采样与重建 302

6.4.1 均匀或一阶采样 302

6.4.2 交叉或非均匀二阶采样 306

6.4.3 带通信号的表示 311

6.4.4 利用带通信号表示进行采样 313

6.5 离散时间信号采样 314

6.5.1 离散时间信号采样和插值 314

6.5.2 带通离散时间信号表示和采样 318

6.6 过采样A/D转换器和D/A转换器 319

6.6.1 过采样A/D转换器 319

6.6.2 过采样D/A转换器 324

6.7 小结与参考文献 325

习题 325

第7章 离散傅里叶变换的特性及应用 332

7.1 频域采样：离散傅里叶变换 332

7.1.1 离散时间信号的频域采样和重建 332

7.1.2 离散傅里叶变换 336

7.1.3 DFT是线性变换 339

7.1.4 DFT与其他变换的关系 341

7.2 DFT的性质 343

7.2.1 周期性、线性和对称性 344

7.2.2 两个DFT的乘法和圆周卷积 348

7.2.3 DFT的其他性质 352

7.3 基于DFT的线性滤波算法 356

7.3.1 在线性滤波中使用DFT 356

7.3.2 长数据序列滤波 360

7.4 利用DFT对信号进行频率分析 362

7.5 离散余弦变换 367

7.5.1 FDCT 367

7.5.2 IDCT 368

7.5.3 DCT是正交变换 369

7.6 小结与参考文献 372

习题 372

第8章 DFT的有效计算：快速傅里叶变换算法 379

8.1 DFT的有效计算：FFT算法 379

8.1.1 直接计算DFT 380

8.1.2 用分而治之的方法计算DFT 380

8.1.3 基2 FFT算法 384

8.1.4 基4 FFT算法 391

8.1.5 分裂基FFT算法 395

8.1.6 FFT算法的实现 398

8.2 FFT算法的应用 399

8.2.1 有效计算两个实序列的DFT 399

8.2.2 有效计算2N点实序列的DFT 400

8.2.3 FFT算法在线性滤波与相关分析中的应用 400

8.3 用线性滤波法计算DFT 402

8.3.1 Goertzel算法 402

8.3.2 调频z变换算法 403

8.4 DFT计算中的量化效应 407

8.4.1 直接计算DFT的量化误差 407

8.4.2 FFT算法的量化误差 409

8.5 小结与参考文献 412

习题 412

第9章 离散时间系统的实现 417

9.1 离散时间系统的实现结构 417

9.2 FIR系统的结构 418

9.2.1 直接型结构 418

9.2.2 级联型结构 419

9.2.3 频率采样结构 421

9.2.4 格型结构 423

9.3 IIR系统的结构 431

9.3.1 直接型结构 431

9.3.2 信号流图和转置结构 432

9.3.3 级联型结构 435

9.3.4 并联型结构 437

9.3.5 IIR系统的格型结构和格型梯状结构 439

9.4 数的表示 445

9.4.1 数的定点表示 445

9.4.2 二进制数的浮点表示 447

9.4.3 舍入与截尾引起的误差 449

9.5 滤波器系数的量化效应 452

9.5.1 滤波器系数量化效应的敏感度分析 453

9.5.2 FIR滤波器的系数量化 459

9.6 数字滤波器中的舍入效应 460

9.6.1 递归系统的极限环振荡 461

9.6.2 尺度变换以防止溢出 464

9.6.3 数字滤波器定点实现中量化效应的统计描述 465

9.7 小结与参考文献 471

习题 472

第10章 数字滤波器设计 481

10.1 整体考虑 481

10.1.1 因果性及其含义 481

10.1.2 实际选频滤波器的特性 484

10.2 FIR滤波器的设计 485

10.2.1 对称和反对称的FIR滤波器 485

10.2.2 使用窗函数设计线性相位FIR滤波器 488

10.2.3 采用频率采样方法设计线性相位FIR滤波器 492

10.2.4 最优等纹波线性相位FIR滤波器的设计 498

10.2.5 FIR微分器设计 508

10.2.6 希尔伯特变换器的设计 509

10.2.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较 514

10.3 从模拟滤波器设计IIR滤波器 516

10.3.1 用导数逼近设计IIR滤波器 517

10.3.2 用冲激不变设计IIR滤波器 520

10.3.3 利用双线性变换设计IIR滤波器 524

10.3.4 通用模拟滤波器的特性 527

10.3.5 基于双线性变换的数字滤波器设计的一些例子 534

10.4 频率变换 537

10.4.1 模拟域频率变换 537

10.4.2 数字域频率变换 538

10.5 小结与参考文献 540

习题 541

第11章 多速率数字信号处理 552

11.1 引言 552

11.2 以因子D抽取 556

11.3 以因子I内插 558

11.4 以有理因子I/D转换采样率 560

11.5 采样率转换的实现 563

11.5.1 多相滤波器结构 563

11.5.2 滤波器和下采样器／上采样器的相互交换 565

11.5.3 利用级联积分器的梳状滤波器转换采样率 565

11.5.4 抽取和内插滤波器的多相结构 567

11.5.5 有理采样率转换的结构 570

11.6 采样率转换的多级实现 571

11.7 带通信号的采样率转换 573

11.8 以任意因子的采样率转换 575

11.8.1 利用多相内插器任意重采样 575

11.8.2 利用Farrow滤波器结构任意重采样 576

11.9 多速率信号处理的应用 577

11.9.1 移相器的设计 577

11.9.2 不同采样率数字系统的接口技术 578

11.9.3 窄带低通滤波器的实现 579

11.9.4 语音信号子带编码 580

11.10 数字滤波器组 581

11.10.1 均匀滤波器组的多相结构 585

11.10.2 复用转接器 586

11.11 双通道正交镜像滤波器组 587

11.11.1 消除混叠效应 589

11.11.2 准确重构的条件 590

11.11.3 QMF组的多相形式 590

11.11.4 线性相位FIR QMF组 590

11.11.5 IIR QMF组 592

11.11.6 准确重构双通道FIR QMF组 592

11.11.7 子带编码中的双通道QMF组 594

11.12 M通道QMF组 594

11.12.1 无混叠和准确重构的条件 595

11.12.2 M通道QMF组的多相形式 596

11.13 小结与参考文献 599

习题 600

第12章 线性预测和最优线性滤波器 607

12.1 随机信号、相关函数和功率谱 607

12.1.1 随机过程 607

12.1.2 平稳随机过程 608

12.1.3 统计（集合）平均 608

12.1.4 联合随机过程的统计平均 609

12.1.5 功率谱密度 610

12.1.6 离散时间随机信号 611

12.1.7 离散时间随机过程的时间平均 612

12.1.8 均值遍历过程 613

12.1.9 相关遍历过程 614

12.2 平稳随机过程的修正表示 615

12.2.1 有理功率谱 616

12.2.2 滤波器参数和自相关序列的关系 617

12.3 前向和后向线性预测 618

12.3.1 前向线性预测 618

12.3.2 后向线性预测 620

12.3.3 格型前向和后向预测器的最优反射系数 623

12.3.4 AR过程和线性预测的关系 624

12.4 正规方程的解 624

12.4.1 Levinson-Durbin算法 624

12.4.2 Schur算法 627

12.5 线性预测误差滤波器的性质 631

12.6 AR格型和ARMA格梯型滤波器 633

12.6.1 AR格型结构 634

12.6.2 ARMA过程和格梯型滤波器 635

12.7 用于滤波和预测的维纳滤波器 637

12.7.1 FIR维纳滤波器 637

12.7.2 线性均方估计的正交性原理 639

12.7.3 IIR维纳滤波器 640

12.7.4 非因果维纳滤波器 644

12.8 小结与参考文献 645

习题 646

第13章 自适应滤波器 650

13.1 自适应滤波器的应用 650

13.1.1 系统标识或系统模型 651

13.1.2 自适应通道均衡器 652

13.1.3 电话通道数据传输中的回声消除 654

13.1.4 对宽带信号中的窄带干扰的抑制 656

13.1.5 自适应线谱增强器 660

13.1.6 自适应噪声消除 660

13.1.7 语音信号的线性预测编码 661

13.1.8 自适应阵列 664

13.2 自适应直接型FIR滤波器——LMS算法 665

13.2.1 最小均方误差准则 666

13.2.2 LMS算法 668

13.2.3 随机梯度相关算法 669

13.2.4 LMS算法的性质 670

13.3 自适应直接型滤波器——RLS算法 675

13.3.1 RLS算法 676

13.3.2 LDU因式分解与平方根算法 679

13.3.3 快速RLS算法 680

13.3.4 直接型RLS算法的性质 682

13.4 自适应格子-梯型滤波器 684

13.4.1 递归最小二乘方格子-梯型算法 684

13.4.2 其他格型算法 701

13.4.3 格子-梯型算法的性质 702

13.5 小结与参考文献 705

习题 705

第14章 功率谱估计 709

14.1 基于有限长信号观察的功率谱估计 709

14.1.1 能量密度谱计算 709

14.1.2 随机信号的自相关和功率谱估计：周期图 713

14.1.3 使用DFT的功率谱估计 716

14.2 功率谱估计的非参数化方法 718

14.2.1 Bartlett方法：平均周期图 718

14.2.2 Welch方法：平均修正的周期图 720

14.2.3 Blackman和Tukey图基方法：平滑周期图 721

14.2.4 非参数的功率谱估计器的性能特征 723

14.2.5 非参数的功率谱估计器的计算需求 726

14.3 功率谱估计的参数化方法 727

14.3.1 自相关和模型参数之间的关系 728

14.3.2 AR模型参数的Yule-Walker求解方法 730

14.3.3 AR模型参数的Burg求解方法 730

14.3.4 AR模型参数的非约束条件的最小二乘方求解方法 733

14.3.5 AR模型参数的顺序估计方法 734

14.3.6 AR模型阶数的选择 734

14.3.7 功率谱估计的MA模型 735

14.3.8 功率谱估计的ARMA模型 736

14.3.9 一些实验结果 738

14.4 滤波器组方法 743

14.4.1 周期图的滤波器组实现 743

14.4.2 最小方差谱估计 745

14.5 功率谱估计的本征分析方法 747

14.5.1 Pisarenko谐波分解方法 748

14.5.2 具有白噪声的正弦信号的自相关矩阵的本征分解 750

14.5.3 MUSIC算法 751

14.5.4 ESPRIT算法 753

14.5.5 阶数选择准则 755

14.5.6 实验结果 755

14.6 小结与参考文献 757

习题 758

附录A 随机数字发生器 766

附录B 线性相位FIR滤波器设计的转换系数表 770

参考文献 775

习题答案 788

索引 797