考研数学 3 常考题型解题方法技巧归纳 第2版PDF电子书下载

第1篇 微积分 1

1.1 函数 1

1.1.1 求几类函数的表达式 1

题型一 已知函数，求其反函数的表达式 1

题型二　求分段函数的复合函数 1

1.1.2 判别（证明）几类函数的奇偶性 2

题型一　判别经四则运算后的函数的奇偶性 2

题型二　判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性 3

题型三　判别复合函数的奇偶性 3

题型四 判别原函数F(x)=？f(t)dt的奇偶性 3

题型五　判别函数（akx±1）／（akx？1）的奇偶性（a＞0,a≠1,k≠0） 3

1.1.3 奇、偶函数的几个性质的应用 4

1.1.4 函数有界性的判定 4

题型一　判定在有限开区间内连续函数的有界性 5

题型二　判定在无穷区间内连续函数的有界性 5

题型三　判定分段连续函数的有界性 6

习题1.1 6

1.2　极限、连续 8

1.2.1 极限的概念与基本性质 8

题型一　正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义 8

题型二　正确区别无穷大量与无界变量 8

题型三　正确运用极限的保序性、保号性 9

题型四 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性 10

1.2.2 求未定式极限 10

题型一　求0/0或∞/∞型极限 10

题型二　求0·∞型极限 13

题型三　求∞－∞型极限 13

题型四　求幂指函数型（00，∞0，1∞型）极限 14

1.2.3 求数列极限 16

题型一　求无穷多项和的极限 16

题型二　求由递推关系式给出的数列极限 19

1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限 19

题型一　求需先考察左、右极限的函数极限 19

题型二　求含1/x的函数极限 21

题型三　求含根式差的函数极限 21

题型四　求含指数函数差的函数极限 22

题型五　求含lnf（x）的函数极限，其中？f(x)=1 22

题型六　求含有界变量为因子的函数极限 22

1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限 23

1.2.6 求极限式中的待定常数 24

题型一　求有理函数极限式中的待定常数 24

题型二　确定分式函数极限式中的待定常数 25

题型三　求∞±∞型的根式极限式中的待定常数 26

题型四　求含变项积分的极限式中的待定常数 26

1.2.7 比较和确定无穷小量的阶 26

题型一 比较无穷小量的阶 27

题型二　确定无穷小量为几阶无穷小量 28

题型三　利用无穷小量阶的比较求待定常数 29

1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型 29

题型一　判别初等函数的连续性 30

题型二　讨论分段函数的连续性 31

题型三　讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性 31

题型四　判别函数间断点的类型 32

1.2.9 连续函数性质的两点应用 34

题型一　利用连续函数性质证明中值等式命题 34

题型二　证明方程实根的存在性 35

1.2.10　极限在经济活动分析中的应用 36

题型一　计算连续复利 36

题型二　求解贴现问题 36

题型三　计算生产函数的极限 37

习题1.2 37

1.3　一元函数微分学 41

1.3.1 导数定义的三点应用 41

题型一　讨论函数在某点的可导性 41

题型二　利用导数定义求某些函数的极限 44

题型三　利用导数定义求函数表达式 45

1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 45

题型一　讨论分段函数的可导性 45

题型二　讨论分段函数的导函数的连续性 46

题型三　讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 47

1.3.3 讨论含绝对值的函数的可导性 47

题型一　讨论绝对值函数｜f（x）｜的可导性 47

题型二　讨论f（x）＝｜？（x）｜g（x）的可导性 48

1.3.4 求一元函数的导数和微分 49

题型一　求复合函数的一阶导数与二阶导数 49

题型二　求反函数的导数 49

题型三　求由一个方程所确定的隐函数的导数 50

题型四　求分段函数的一阶、二阶导数 51

题型五　求带绝对值的函数的导数 51

题型六 求幂指函数f(x)g(x)的导数 52

题型七　求某些简单函数的高阶导数 52

题型八　求一元函数的微分 54

1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 56

题型一　利用函数的连续性确定其待定常数 56

题型二　根据函数的可导性确定待定常数 57

1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 58

1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式 59

题型一　证明存在ξ∈（a,b），使cf′（ξ）＝bg′（ξ），其中c,b为常数 59

题型二 证明存在ξ∈（a,b），使f（ξ）g′（ξ）＋f′（ξ）g（ξ）＝0 60

题型三　证明存在ξ∈（a,b），使f′（ξ）g（ξ）－f（ξ）g′（ξ）＝0（g（x）≠0） 60

题型四　证明存在ξ∈（a,b），使f′（ξ）＋g′（ξ）f（ξ）＝0 61

题型五　证明存在ξ∈（a,b），使f′（ξ）＋g′（ξ）［f（ξ）－bξ］＝b 61

题型六 已知函数在端点和在别处的取值情况，证明有关的中值等式 62

题型七　证明存在ξ∈（a,b），使nf（ξ）＋ξf′（ξ）＝0（n为正整数） 63

题型八　证明题设中有定积分等式的中值等式 63

题型九　证明存在ξ∈（a,b），使F（k）（ξ）＝0（k≥2） 64

1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用 65

题型一　证明与函数差值有关的中值命题 65

题型二　证明函数与其导数的关系 66

题型三　证明含或可化为函数差值的不等式 68

题型四　求中值的（极限）位置 68

1.3.9 利用柯西定理证明中值等式 69

题型一　证明两函数差值之比的中值等式 69

题型二　证明两函数导数之比的中值等式 69

1.3.10　证明多个中值所满足的中值等式 70

1.3.11　利用导数讨论函数性态 72

题型一　证明函数在区间I上是一个常数 72

题型二　证明（判别）函数的单调性 72

题型三　利用极限式讨论函数是否取得极值 73

题型四　利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 75

题型五　利用导数（值）的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 75

题型六　求函数的单调区间、极值、最值 75

题型七　求曲线凹凸区间与拐点 77

题型八　求曲线的渐近线 79

题型九　利用函数性态作函数图形 81

题型十 已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质 82

题型十一　利用导函数的图形，确定原来函数的性态 82

1.3.12　利用函数性态，讨论方程的根 83

题型一　讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数 83

题型二　讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间 83

1.3.13　利用导数证明不等式 85

题型一 已知F（a）≥0（或F（b）≥0）证明x＞a（或x＜b）时F（x）＞0 85

题型二　证明含常数加项的不等式 86

题型三　证明含两个变量（常数）的函数（数值）不等式 87

1.3.14　一元函数微分学的几何应用 88

题型一　求平面曲线的切线方程和法线方程 88

题型二　求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 89

题型三　求解与两曲线相切的有关问题 90

1.3.15　导数在经济活动分析中的应用 90

题型一　计算弹性 91

题型二　计算边际函数 92

题型三　求解与边际和弹性有关的应用题 92

题型四　求解经济应用中一元函数的最值问题 94

习题1.3 95

1.4　一元函数积分学 99

1.4.1 原函数与不定积分的关系 99

题型一　已知某函数，求其原函数 99

题型二　已知某函数的原函数，求有关函数的不定积分 100

1.4.2 计算不定积分 101

题型一 计算？f(x)g(x)dx 101

题型二　计算简单无理函数的不定积分 101

题型三　求？f(x)dx，其中k≠1为正实数 104

题型四　求？dx 104

题型五　求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分 106

题型六　求被积函数含反三角函数为因子函数的积分 106

1.4.3 利用定积分性质计算定积分 107

题型一　利用其几何意义计算定积分 107

题型二　计算对称区间上的定积分 108

题型三　计算周期函数的定积分 108

题型四　利用定积分的常用计算公式求其值 109

题型五　计算被积函数含函数导数的积分 110

题型六 比较和估计定积分的大小 111

题型七　求解含积分值为常数的函数方程 111

题型八　计算几类需要分子区间积分的定积分 112

题型九　计算含参数的定积分 113

题型十　求需换元计算的定积分 114

题型十一　求连续函数的定积分的极限 115

1.4.4 求解与变限积分有关的问题 116

题型一　求含变限积分的未定式极限 116

题型二　求变限积分的导数 117

题型三　求变限积分的定积分 118

题型四　讨论变限积分函数的性态 119

1.4.5 证明定积分等式 120

题型一　证明定积分的变换公式 120

题型二　证明定积分中值等式 122

1.4.6 定积分不等式的常用证法 123

1.4.7 计算反常积分 126

题型一　计算无穷区间上的反常积分 126

题型二 判别？与？dx/x(lnx)p的敛散性（a＞0） 128

题型三　计算无界函数的反常积分 128

题型四 判别？dx/(b-x)p与dx/(x-a)p？的敛散性 130

1.4.8 定积分的应用 130

题型一 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积 130

题型二　求旋转体体积 131

题型三　求解几何应用与最值问题相结合的应用题 133

题型四 已知曲线所围平面图形的面积（或其旋转体体积）反求该曲线 134

题型五　求函数在区间上的平均值 135

题型六 由变化率求原经济函数或其变动值 135

题型七 由边际函数求（最优）总函数 136

习题1.4 136

1.5　多元函数微积分学 140

1.5.1 二（多）元函数微分学中的几个概念 140

题型一　判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系 141

题型二　用定义判别二元函数在某点是否可微 142

1.5.2 计算偏导数与全微分 143

题型一　计算显函数的偏导数 143

题型二　求带抽象函数记号的复合函数偏导数 144

题型三　计算由一个方程确定的隐函数的（偏）导数 147

题型四　求由方程组确定的隐函数的（偏）导数 148

题型五　变换含一阶、二阶偏导数的表达式 149

题型六　求二元函数的全微分 149

1.5.3 多元函数微分学的应用 150

题型一　求二元函数的极值和最值 150

题型二　求二（多）元函数的条件极值 151

1.5.4 用直角坐标系计算二重积分 153

题型一　根据积分区域选择积分次序计算二重积分 153

题型二　根据被积函数选择积分次序计算二重积分 154

题型三　证明二次积分等于单积分 155

题型四　利用对称性简化计算二重积分 155

题型五　分块计算二重积分 158

题型六　计算无界区域上较简单的二重积分 160

1.5.5 用极坐标系计算二重积分 161

题型一 计算圆域x2+y2≤a（a＞0）上的二重积分 162

题型二　计算圆域x2+y2≤2ax（a＞0）上的二重积分 162

题型三 计算圆域x2+y2≤－2ax（a＞0）上的二重积分 162

题型四　计算圆域x2+y2≤2by（b＞0）上的二重积分 163

题型五　计算圆域x2+y2≤-2by（b＞0）上的二重积分 164

题型六 计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重积分 164

1.5.6 交换二次积分次序与转换二次积分 165

题型一　交换二（累）次积分的积分次序 165

题型二　转换二次积分 167

1.5.7 求含二重积分的极限 167

习题1.5 168

1.6　无穷级数 171

1.6.1 判别常数项级数的敛散性 171

题型一　判别正项级数的敛散性 171

题型二　判别交错级数的敛散性 173

题型三　判别任意项级数的敛散性 175

1.6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 180

1.6.3 求级数的和 182

题型一　求？P(n)xn的和函数，其中P（n）为n的多项式 183

题型二　求？的和函数，其中Q（n）为n的多项式 184

题型三　求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数 185

题型四　求数项级数的和 187

题型五　求一般项为定积分的数项级数的和 189

1.6.4 将简单函数间接展开成指定点的幂级数 189

题型一　求反三角函数的幂级数展开式 189

题型二　将对数函数展成幂级数 190

题型三　将有理分式函数展成幂级数 190

题型四　将三角函数展成幂级数 191

习题1.6 191

1.7　常微分方程与差分方程 194

1.7.1 求解一阶线性微分方程 194

题型一　求解变量可分离的微分方程 194

题型二　求解齐次微分方程 194

题型三　求解一阶线性微分方程 195

题型四　求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程 196

题型五　求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解 197

题型六　求解其他形式给出的一阶微分方程 198

1.7.2 求解二阶常系数线性微分方程 198

题型一　求解二阶常系数齐次线性微分方程 199

题型二　求解二阶常系数非齐次线性微分方程 199

题型三 已知线性微分方程，求具有某性质的特解 202

1.7.3 已知特解，反求其二阶线性常系数方程 202

题型一 已知特解，反求其二阶齐次方程 202

题型二　已知特解，反求其二阶非齐次方程 203

1.7.4 微分方程的简单应用 204

题型一　求解与几何量有关的问题 204

题型二　求解未知函数所满足的方程 204

题型三　求解简单的经济应用题 206

1.7.5 一阶常系数线性差分方程 207

题型一　求解一阶常系数线性齐次差分方程 207

题型二　求解一阶非齐次差分方程 208

题型三　应用差分方程求解简单的经济应用题 210

习题1.7 211

第2篇 线性代数 213

2.1　计算行列式 213

2.1.1 计算数字型行列式 213

题型一　计算非零元素（主要）在一条或两条线上的行列式 213

题型二　计算非零元素在三条线上的行列式 215

题型三　计算行（列）和相等的行列式 216

题型四　计算范德蒙行列式 216

题型五　求代数余子式之和的值 217

题型六　求行列式中含某因子的所有项 218

2.1.2 计算抽象矩阵的行列式 218

题型一　计算由行（列）向量表示的矩阵的行列式的值 219

题型二　计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 220

题型三　计算含零子块的四分块矩阵的行列式 220

题型四　证明方阵的行列式等于零 221

2.1.3 克莱姆法则的应用 222

习题2.1 224

2.2　矩阵 226

2.2.1 证明矩阵的可逆性 226

题型一　证明矩阵可逆 226

题型二　证明和（差）矩阵可逆 227

题型三　证明方阵为不可逆矩阵 228

2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法 228

2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题 230

题型一　计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 230

题型二　求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵 231

题型三　求与伴随矩阵有关的矩阵的秩 232

题型四　求伴随矩阵 233

题型五　证明伴随矩阵的性质 233

2.2.4 计算方阵高次幂的方法 234

2.2.5 求矩阵的秩 237

题型一　求元素具体给定的矩阵的秩 237

题型二　求抽象矩阵的秩 238

题型三 已知矩阵的秩，求其待定常数 240

2.2.6 分块矩阵乘法运算的应用 240

2.2.7 初等变换与初等矩阵关系的应用 242

题型一　用初等矩阵表示初等变换 242

题型二　利用初等矩阵的性质计算矩阵 243

题型三　利用矩阵的初等变换性质解题 244

2.2.8 求解矩阵方程 244

题型一　求解含单位矩阵E加项的矩阵方程 244

题型二　求解只含一个未知矩阵的矩阵方程 245

题型三　求解含多个未知矩阵的矩阵方程 246

题型四　求与已知矩阵可交换的所有矩阵 248

题型五 已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式 248

2.2.9 求解与矩阵等价的有关问题 249

题型一　判别两矩阵等价 249

题型二　利用矩阵等价的性质求解有关问题 250

习题2.2 251

2.3 向量 255

2.3.1 判别向量组线性相关、线性无关 255

题型一　用线性相关性定义做选择题、填空题 255

题型二　判别分量已知的向量组的线性相关性 256

题型三　证明几类向量组的线性相关性 257

题型四 已知向量组的线性相关性，求其待定常数 262

2.3.2 判定向量能否由向量组线性表示 263

题型一　判定分量已知的向量能否由向量组线性表示 263

题型二　判断一抽象向量能否由向量组线性表示 264

题型三　判别一向量组可否由另一向量组线性表示 265

2.3.3 两向量组等价的常用证法 266

2.3.4 向量组的秩与极大线性无关组的求（证）法 269

题型一　求分量给出的向量组的秩及其极大无关组 269

题型二　将向量用极大线性无关组线性表示 270

题型三　求解（证明）与向量组的秩有关的问题 271

题型四　证一向量组为一极大无关组 272

2.3.5 将线性无关向量组正交规范化 273

习题2.3 274

2.4　线性方程组 277

2.4.1 判定线性方程组解的情况 277

题型一　判定齐次线性方程组解的情况 277

题型二　判定非齐次线性方程组解的情况 279

2.4.2 由其解反求方程组或其参数 281

题型一 已知AX=0的解的情况，反求A中参数 281

题型二　已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数 281

题型三 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵 282

2.4.3 证明一组向量为基础解系 283

2.4.4 基础解系和特解的简便求法 285

2.4.5 求解含参数的线性方程组 286

题型一　求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组 286

题型二　求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组 288

题型三　求解参数仅出现在常数项的线性方程组 288

题型四　求解通解满足一定条件的含参数的方程组 289

2.4.6 求抽象线性方程组的通解 289

题型一　A没有具体给出，求AX=0的通解 290

题型二 已知AX=b的特解，求其通解 290

题型三　利用线性方程组的向量形式求（证明）其解 292

2.4.7 求两线性方程组的非零公共解 292

题型一　求两齐次线性方程组的非零公共解 292

题型二　证明两齐次线性方程组有非零公共解 294

题型三　讨论两方程组同解的有关问题 294

习题2.4 295

2.5　矩阵的特征值、特征向量 300

2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量 300

题型一　求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量 300

题型二　求（证明）抽象矩阵的特征值、特征向量 302

2.5.2 由特征值和（或）特征向量反求其矩阵 303

题型一 由特征值和（或）特征向量反求其矩阵的待定常数 303

题型二 已知特征值、特征向量，反求其矩阵 305

2.5.3 已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量 306

2.5.4 判别方阵是否可对角化 308

题型一　判别元素给定的矩阵是否可对角化 308

题型二　判别抽象矩阵是否可对角化 309

2.5.5 相似矩阵的判别及其性质的简单应用 310

题型一　判定两方阵是否相似 310

题型二　相似矩阵性质的简单应用 311

2.5.6 与两矩阵相似有关的计算 312

题型一　n阶矩阵A可相似对角化，求A中待定常数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag（λ1，λ2，…，λn）（λi为A的特征值） 312

题型二　求n阶实对称矩阵A中待定常数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag（λ1，λ2，…，λn）（λi为A的特征值） 314

题型三 已知矩阵A和可逆阵P，使P-1AP=B，求方阵B 315

题型四　计算相似矩阵的高次幂 316

习题2.5 316

2.6　二次型 319

2.6.1 求二次型的矩阵及其秩 319

题型一　用矩阵形式表示二次型 319

题型二　求二次型的秩 320

2.6.2 化标准形及由标准形确定二次型 321

题型一　化二次型为标准形、规范形 321

题型二　由二次型的标准形确定该二次型 324

2.6.3 判别（证明）实二次型（实对称矩阵）的正定性 324

题型一　判别具体给定的二次型或其矩阵的正定性 325

题型二　判别或证明抽象的二次型（实对称矩阵）的正定性 325

题型三　确定参数值使二次型或其矩阵正定 328

2.6.4 判别两矩阵是否合同 329

题型一　判别（证明）两实对称矩阵合同 329

题型二　判别（证明）两矩阵不合同 330

2.6.5 讨论矩阵等价、相似及合同的关系 330

习题2.6 331

第3篇 概率论与数理统计 334

3.1　随机事件和概率 334

3.1.1 随机事件间的关系及其运算 334

题型一　描绘随机试验的样本空间 334

题型二　用式子表示事件关系 334

题型三　利用事件运算的性质或图示法简化事件算式 335

题型四　求满足一定条件的事件关系 335

3.1.2 直接计算随机事件的概率 336

题型一　计算古典型概率 336

题型二　计算几何型概率 338

题型三　计算伯努利概型中事件的概率 339

3.1.3 间接计算随机事件的概率 340

题型一　计算和、差、积事件的概率 340

题型二　求与包含关系有关的事件的概率 342

题型三　计算与互斥事件有关的事件的概率 343

题型四　求与条件概率有关的事件的概率 343

题型五　求与他事件有关的单个事件的概率 344

题型六　判别或证明事件概率不等式 344

3.1.4 几个计算概率公式的实际应用 345

题型一　用加法公式求解实际应用题 345

题型二　用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题 345

题型三　用全概率公式和逆概率（贝叶斯）公式求解实际应用题 346

题型四　利用抽签原理计算事件概率 349

3.1.5 判别事件的独立性 349

题型一　判别（证明）两事件相互独立 349

题型二　判别（证明）n（n＞2）个事件相互独立 351

习题3.1 352

3.2　一维随机变量及其分布 356

3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用 356

题型一　判别分布列、概率密度及分布函数 357

题型二　利用分布的性质，确定待定常数或所满足的条件 358

题型三　求随机变量落在某点或某区间上的概率 359

3.2.2 求分布列（概率分布）、概率密度及分布函数 360

题型一　求概率分布（分布律）及分布函数 360

题型二　求连续型随机变量的分布函数或其值 362

题型三　求概率密度 363

3.2.3 利用常用分布计算事件的概率 363

题型一　利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率 363

题型二　利用超几何分布计算事件的概率 366

题型三　利用几何分布计算事件的概率 366

题型四　利用泊松分布计算事件的概率 367

题型五　利用均匀分布计算事件的概率 367

题型六　利用指数分布计算事件的概率 368

题型七　利用正态分布计算事件的概率 369

3.2.4 求随机变量函数的分布 372

题型一　求离散型随机变量函数的概率分布 372

题型二　求连续型随机变量函数的分布 373

题型三　讨论随机变量函数分布的性质 376

习题3.2 377

3.3　二维随机变量的联合概率分布 381

3.3.1 求二维随机变量的分布 381

题型一　求二维离散型随机变量的联合分布律 381

题型二　求二维随机变量的边缘分布 384

题型三 由联合分布、边缘分布求条件分布 385

题型四 由条件分布反求联合分布、边缘分布 388

题型五 已知分区域定义的联合密度，求其分布函数 389

3.3.2 随机变量的独立性 390

题型一　判别两随机变量的独立性 390

题型二　利用独立性确定联合分布中的待定常数 395

3.3.3 计算二维随机变量取值的概率 396

题型一　计算两离散型随机变量运算后取值的概率 396

题型二　求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率 397

题型三　求与max（X,Y）或（和）min（X,Y）有关的概率 398

题型四　求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率 399

题型五 已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率，反求该随机变量的分布 399

3.3.4 求二维随机变量函数的分布 399

题型一 已知（X,Y）的联合分布律，求Z=g（X,Y）的分布律 399

题型二　求两连续型随机变量的简单函数的分布 401

题型三 已知X,Y的分布，求max（X,Y）与min（X,Y）的分布 404

习题3.3 405

3.4　随机变量的数字特征 409

3.4.1 求一维随机变量的数字特征 409

题型一　求随机变量的数学期望与方差 409

题型二　求随机变量函数的数学期望 413

题型三　计算随机变量的矩 415

3.4.2 求二维随机变量的数字特征 415

题型一　求（X,Y）的函数g（X,Y）的数学期望和方差 415

题型二　计算协方差和相关系数 419

3.4.3 计算两类分布的数字特征 423

题型一　计算二维正态分布的数字特征 423

题型二　计算Z=max（X,Y）或（和）W=min（X,Y）的数字特征 424

3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系 426

题型一　确定两随机变量相关与不相关 426

题型二　讨论相关性与独立性的关系 427

3.4.5 已知数字特征，求分布中的待定常数 428

3.4.6 求解两类综合应用题型 429

题型一　求解与数字特征有关的实际应用题 429

题型二　求解概率论与其他数学分支的综合应用题 431

习题3.4 434

3.5　大数定律和中心极限定理 438

3.5.1 用切比雪夫不等式估计事件的概率 438

3.5.2 大数定律成立的条件和结论 439

题型一　利用三个大数定律成立的条件解题 442

题型二　求随机变量序列依概率的收敛值 443

3.5.3 两个中心极限定理的简单应用 444

题型一　利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算事件的概率 444

题型二　已知随机变量取值的概率，估计取值范围 445

题型三　应用列维-林德伯格中心极限定理之条件和结论解题 446

题型四　近似计算n个随机变量之和取值的概率 447

题型五 已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n 447

习题3.5 448

3.6　数理统计初步 451

3.6.1 求统计量的分布 451

题型一　求统计量的分布及其分布参数 452

题型二　求统计量取值的概率 455

题型三　求统计量的数字特征 455

3.6.2 参数估计 457

题型一　求总体分布中未知参数的矩估计量（值） 457

题型二　求未知参数的极（最）大似然估计量（值） 458

题型三　判断估计量的无偏性、有效性和一致性（相合性） 460

题型四　求正态总体参数的置信区间及其有关参数 463

3.6.3 假设检验 469

题型一　计算简单情形下的两类错误概率 470

题型二　对单个正态总体参数进行假设检验 471

题型三　对两个正态总体参数进行假设检验 473

题型四　用检验方法及其结论做填空题与选择题 474

习题3.6 475

习题答案与提示 480