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1 矢量分析与场论基础 1

1.1 三种常用的坐标系 1

1.1.1 直角坐标系 2

1.1.2 圆柱坐标系 3

1.1.3 球坐标系 5

1.1.4 三种坐标系的坐标变量之间的关系 7

1.1.5 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系 8

1.2 矢量代数 10

1.2.1 矢量加法和减法 11

1.2.2 矢量的乘积 11

1.3 标量场的梯度 14

1.3.1 标量场的等值面 14

1.3.2 方向导数 14

1.3.3 梯度 16

1.4 矢量场的散度 20

1.4.1 矢量的通量 20

1.4.2 散度 22

1.5 矢量场的旋度 27

1.5.1 矢量的环量 27

1.5.2 旋度 28

1.6 亥姆霍兹定理及矢量场的分类 33

1.6.1 亥姆霍兹定理 33

1.6.2 矢量场的分类 34

本章小结 36

习题 38

2 静电场 40

2.1 库仑定律与电场强度 40

2.1.1 库仑定律 40

2.1.2 电场强度 41

2.2 静电场的无旋性与电位函数 45

2.2.1 静电场的无旋性 45

2.2.2 电位 46

2.2.3 电力线与等位面 49

2.3 静电场中的导体与电介质 50

2.3.1 静电场中的导体 50

2.3.2 静电场中的电介质 51

2.4 高斯通量定理 56

2.4.1 真空中的高斯通量定理 56

2.4.2 电介质中的高斯通量定理 58

2.5 泊松方程和拉普拉斯方程 64

2.5.1 静电场的基本方程 64

2.5.2 泊松方程和拉普拉斯方程 65

2.5.3 一维泊松方程的解 65

2.6 分界面上的边界条件 67

2.6.1 电位移D的边界条件 67

2.6.2 电场强度E的边界条件 68

2.6.3 介质分界面上电场方向的关系 69

2.7 导体系统的电容 72

2.7.1 电容与电容器 72

2.7.2 部分电容 74

2.8 静电场能量和静电力 80

2.8.1 静电场能量 80

2.8.2 静电力 84

本章小结 86

习题 88

3 恒定电场 92

3.1 电流密度 92

3.2 欧姆定律和焦耳定律 94

3.2.1 欧姆定律 94

3.2.2 焦耳定律 96

3.3 恒定电场的基本方程 97

3.3.1 电流连续性方程 97

3.3.2 恒定电场的基本方程 98

3.3.3 导电媒质内的体积电荷 99

3.4 分界面上的边界条件 99

3.5 恒定电场与静电场的比拟 102

3.5.1 静电比拟法 102

3.5.2 用静电比拟法求电导 103

3.6 接地电阻 105

本章小结 107

习题 108

4 恒定磁场 110

4.1 恒定磁场的实验定律和磁感应强度 110

4.1.1 安培力定律 110

4.1.2 比奥—沙伐定律及磁感应强度 111

4.1.3 洛仑兹力 112

4.2 磁场的散度和磁通连续性原理 115

4.2.1 磁感应强度的散度 115

4.2.2 磁通、磁通连续性原理 116

4.3 真空中的安培环路定律和恒定磁场的旋度 117

4.3.1 真空中的安培环路定律及磁感应强度B的旋度 117

4.3.2 安培环路定律的应用 120

4.4 矢量磁位和矢量泊松方程 122

4.4.1 矢量磁位的定义 122

4.4.2 矢量磁位A的积分计算公式 123

4.4.3 矢量泊松方程 123

4.4.4 利用矢量位A求磁通 125

4.5 媒质的磁化和安培环路定律 127

4.5.1 媒质的磁化与等效磁化电流 127

4.5.2 导磁媒质中的安培环路定律 129

4.6 恒定磁场的基本方程、分界面上的边界条件 132

4.6.1 恒定磁场的基本方程 132

4.6.2 不同媒质分界面上的边界条件 133

4.7 标量磁位 137

4.7.1 标量磁位的定义 137

4.7.2 标量磁位的多值性 138

4.7.3 标量磁位的拉普拉斯方程和泊松方程 139

4.7.4 用标量磁位表示的分界面上的边界条件 140

4.8 电感 142

4.8.1 电感、自感与互感 142

4.8.2 内自感和外自感 143

4.8.3 计算互感的一般公式（诺依曼公式） 144

4.9 磁场能量、磁场力 147

4.9.1 磁场能量 147

4.9.2 磁场力 150

本章小结 152

习题 155

5 静态场的边值问题 160

5.1 静态场边值问题的基本概念 160

5.2 唯一性定理和解的叠加原理 161

5.2.1 唯一性定理 161

5.2.2 解的叠加原理 163

5.3 镜像法 164

5.3.1 导体平面镜像 164

5.3.2 导体球面镜像 168

5.3.3 导体圆柱面镜像 173

5.3.4 媒质分界平面的镜像 177

5.4 分离变量法 181

5.4.1 分离变量法的一般步骤 181

5.4.2 直角坐标系中的分离变量法 182

5.4.3 圆柱坐标系中的分离变量法 187

5.4.4 圆球坐标系中的分离变量法 193

5.5 有限差分法 196

5.5.1 差分方程组的形成 196

5.5.2 差分方程组的解法 198

5.5.3 边界条件的差分处理 201

5.5.4 场强与电磁参数的计算 202

本章小结 203

习题 204

6 时变电磁场 210

6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程 210

6.1.1 法拉第电磁感应定律 210

6.1.2 麦克斯韦第二方程 212

6.2 位移电流和全电流定律 213

6.2.1 安培环路定律与位移电流 213

6.2.2 全电流定律 215

6.3 麦克斯韦方程组 216

6.3.1 麦克斯韦方程组 216

6.3.2 麦克斯韦方程组的限定形式与媒质的本构关系 217

6.4 分界面上的边界条件 218

6.4.1 不同媒质分界面上的边界条件 218

6.4.2 理想介质分界面上的边界条件 219

6.4.3 完纯导体表面上的边界条件 220

6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 221

6.5.1 坡印廷定理 221

6.5.2 坡印廷矢量 222

6.6 时谐变电磁场 224

6.6.1 时谐变电磁场量的复数表示法 224

6.6.2 麦克斯韦方程组的复数形式 225

6.6.3 能量密度、坡印廷定理和坡印廷矢量的复数表示法 226

6.7 波动方程 230

6.7.1 非齐次波动方程 230

6.7.2 齐次波动方程 231

6.7.3 齐次亥姆霍兹方程 231

6.8 时变场的标量位和矢量位 232

6.8.1 时变场的位函数 232

6.8.2 洛仑兹条件及达朗贝尔方程 233

6.8.3 达朗贝尔方程解的形式 234

6.8.4 函数f1（t-r/v）的物理意义及滞后位 235

6.8.5 洛仑兹条件、达朗贝尔方程及方程解的复数形式 236

本章小结 237

习题 239

7 平面电磁波 242

7.1 无限大理想介质中的均匀平面波 242

7.1.1 理想介质中的波动方程 242

7.1.2 无界理想介质中的均匀平面波 242

7.1.3 无界理想介质中的时谐变均匀平面波 245

7.1.4 理想介质中均匀平面波的特性 247

7.2 平面波的极化 250

7.2.1 波的极化 250

7.2.2 直线极化 251

7.2.3 圆极化 251

7.2.4 椭圆极化 252

7.3 导电媒质中的均匀平面波 256

7.3.1 导电媒质中均匀平面波的场方程 256

7.3.2 导电媒质中均匀平面波的特性 258

7.3.3 低损耗媒质和良导电媒质 260

7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 265

7.4.1 均匀平面波的垂直入射、反射波及折射波 265

7.4.2 均匀平面波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射 267

7.4.3 均匀平面波对理想介质与理想介质分界面的垂直入射 269

7.5 均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 272

7.5.1 总场波阻抗 272

7.5.2 多层平行介质平面的垂直入射 273

7.6 沿任意方向传播的均匀平面波 276

7.7 均匀平面波对平面边界的斜入射 279

7.7.1 反射、折射基本定律 279

7.7.2 均匀平面波对理想介质的斜入射 281

7.7.3 全折射及布儒斯特角 286

7.7.4 全反射及临界角 288

7.7.5 均匀平面波对理想导体的斜入射 292

7.8 相速与群速 296

本章小结 297

习题 299

8 波导与谐振腔 303

8.1 电磁波的频谱及其应用 303

8.2 导行波的一般特性 305

8.2.1 导行波的场方程 305

8.2.2 导行波的一般特性 308

8.3 矩形波导 311

8.3.1 矩形波导中的纵向场量法 312

8.3.2 矩形波导的传输特性 314

8.3.3 矩形波导中的主模——TE10模 317

8.4 圆波导 322

8.4.1 圆波导中的纵向场量法 322

8.4.2 圆波导的传输特性 327

8.4.3 圆波导中常用的三种模式 328

8.5 同轴线 330

8.5.1 同轴线中的TEM波 330

8.5.2 同轴线中的TM波和TE波 332

8.5.3 同轴线尺寸的选择 332

8.6 谐振腔 333

8.6.1 矩形金属谐振腔 335

8.6.2 圆柱形谐振腔 340

本章小结 343

习题 346

附录 348

附录1 物理量的符号与单位 348

附录2 常用物理常数 350

附录3 国际单位制（SI）中的词头 351

附录4 常用公式 352

附录5 亥姆霍兹定理 355

附录6 立体角 357

附录7 公式？2（1/R）＝-4πδ（R）＝-4πδ（r-r′）的证明 358

附录8 某些金属导体材料的电特性（20℃） 360

附录9 某些电介质材料的电特性 361

参考文献 362