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第一章 一元函数的极限与连续 1

第一节 预备知识 1

1.1集合及其运算 1

1.2实数集及其完备性 4

1.3复数的表示及其运算 6

1.4映射 8

1.5一元函数 10

习题1.1 14

第二节 极限的概念与性质 16

2.1数列极限的概念 16

2.2函数极限的概念 20

2.3极限的性质 24

习题1.2 33

第三节 极限存在准则 35

3.1极限存在准则 35

3.2两个重要极限 39

习题1.3 41

第四节 无穷小量与无穷大量 42

4.1概念与性质 43

4.2无穷小量的比较 45

习题1.4 47

第五节 函数的连续性 47

5.1函数连续的概念 48

5.2初等函数的连续性 49

5.3函数的间断点及其分类 51

5.4闭区间上连续函数的性质 53

5.5函数的一致连续性 56

习题1.5 58

第一章总习题 59

第二章 一元函数微分学及其应用 62

第一节 导数 62

1.1导数概念与导数的几何意义 62

1.2求导的基本法则 70

1.3高阶导数 83

习题2.1 87

第二节 微分 91

2.1微分的概念 91

2.2微分运算法则 94

2.3微分在近似计算中的应用 94

2.4高阶微分 96

习题2.2 96

第三节 微分学基本定理及其应用 98

3.1微分中值定理 98

3.2 L’Hospital（洛必达）法则 103

3.3 Taylor（泰勒）定理 110

习题2.3 117

第四节 函数性态的研究 120

4.1函数的单调性 121

4.2函数的极值 123

4.3函数的最大（小）值 125

4.4函数的凹凸性及其性质 129

4.5函数作图 132

4.6平面曲线的曲率 134

习题2.4 138

第二章总习题 141

第三章 一元函数积分学及其应用 145

第一节 定积分的概念与性质 145

1.1定积分问题举例 145

1.2定积分的概念 147

1.3定积分的性质 150

习题3.1 154

第二节 微积分学基本定理 155

2.1微积分学基本定理 155

2.2变限的定积分和原函数存在定理 157

2.3不定积分的概念与基本积分公式 160

习题3.2 162

第三节 换元积分法 164

3.1不定积分的换元积分法 164

3.2定积分的换元积分法 172

习题3.3 175

第四节 分部积分法 176

4.1不定积分的分部积分法 176

4.2定积分的分部积分法 182

习题3.4 184

第五节定积分的应用 186

5.1微元法 186

5.2定积分的几何应用举例 187

5.3定积分的物理应用举例 195

习题3.5 199

第六节 反常积分的概念 201

6.1无穷区间上的反常积分 201

6.2无界函数的反常积分 204

习题3.6 206

第三章总习题 207

第四章 常微分方程及其应用 211

第一节 微分方程的初等积分法 211

1.1微分方程的基本概念 211

1.2可分离变量的一阶微分方程 215

1.3一阶线性微分方程 217

1.4可利用变量代换求解的几类一阶微分方程 221

1.5可降阶的高阶微分方程 225

习题4.1 228

第二节 二阶线性微分方程 230

2.1线性微分方程解的结构 230

2.2二阶常系数线性微分方程的解法 233

2.3 Euler（欧拉）方程 243

习题4.2 244

第三节 一阶常系数线性微分方程组解法举例 246

3.1消元法举例 247

3.2矩阵法举例 249

习题4.3 252

第四节 微分方程应用举例 253

习题4.4 263

第四章总习题 264

数学实验 266

附录一 数学归纳法简介 288

附录二 部分常见曲线 293

附录三Mathematica软件简介 296

部分习题参考答案与提示 306