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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 1

二、函数 4

习题1-1 9

第二节 数列的极限 10

一、数列极限的概念 10

二、收敛数列的性质 14

三、数列极限存在准则 17

习题1-2 20

第三节 函数的极限 21

一、函数极限的概念 21

二、无穷小量与无穷大量 25

三、函数极限的性质及运算法则 27

四、两个重要极限 30

五、无穷小的比较 33

六、曲线的渐近线 35

习题1-3 38

第四节 函数的连续性 39

一、连续函数的概念与基本性质 39

二、函数的间断点及其分类 44

三、闭区间上连续函数的性质 46

习题1-4 47

第一章总习题 48

第二章 导数与微分 50

第一节 导数的概念 50

一、引例 50

二、函数导数的定义 51

三、导数的几何意义 54

四、函数可导性与连续性的关系 55

习题2-1 56

第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式 57

一、函数的和、差、积、商的求导法则 57

二、反函数的求导法则 58

三、复合函数的求导法则 60

四、基本初等函数的导数公式 63

习题2-2 63

第三节 高阶导数 65

习题2-3 67

第四节 隐函数的求导法则及对数求导法 68

一、隐函数的导数 68

二、对数求导法 69

习题2-4 70

第五节 函数的微分 70

一、微分的定义 70

二、微分的几何意义 72

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 72

习题2-5 74

第六节 导数在经济学中的应用 75

一、边际函数 75

二、边际成本 76

三、边际收益 76

四、边际利润 77

五、函数的弹性 78

习题2-6 80

第二章 总习题 81

第三章 微分中值定理与导数应用 83

第一节 微分中值定理 83

一、罗尔中值定理 83

二、拉格朗日中值定理 85

三、柯西中值定理 87

四、三个微分中值定理的关系 88

习题3-1 88

第二节 洛必达法则 89

一、0/0型未定式的极限 89

二、∞/∞型未定式的极限 91

三、0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式的极限 92

习题3-2 94

第三节 泰勒公式简介 95

习题3-3 97

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 97

一、函数的单调性 97

二、曲线的凹凸性与拐点 99

习题3-4 101

第五节 函数的极值与最值 102

一、函数的极值及其求法 102

二、最大值与最小值问题 105

三、经济应用问题举例 106

习题3-5 108

第六节 函数图形的描绘 109

习题3-6 111

第三章总习题 111

第四章 不定积分 112

第一节 不定积分的概念与性质 112

一、原函数与不定积分 112

二、不定积分的性质 115

三、基本积分公式 116

习题4-1 119

第二节 换元积分法 120

一、第一换元法（凑微分法） 120

二、第二换元法（变量代换法） 125

习题4-2 128

第三节 分部积分法 129

习题4-3 132

第四节 有理函数积分简介 132

习题4-4 135

第四章总习题 135

第五章 定积分及其应用 137

第一节 定积分的概念 137

一、引例 137

二、定积分的定义 139

三、定积分的几何意义 141

习题5-1 142

第二节 定积分的性质 142

习题5-2 144

第三节 微积分基本公式 144

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 145

二、积分上限函数及其导数 145

三、牛顿-莱布尼兹公式（微积分基本公式） 148

习题5-3 150

第四节 定积分的计算 151

一、定积分的换元积分法 151

二、定积分的分部积分法 154

习题5-4 155

第五节 广义积分与Γ函数 156

一、无穷区间上的广义积分（无穷限的广义积分） 156

二、无界函数的广义积分 159

三、Γ函数 161

习题5-5 162

第六节 定积分在几何学上的应用 163

一、平面图形的面积 164

二、旋转体的体积 168

三、平行截面面积为已知的立体的体积 169

习题5-6 171

第七节 定积分在经济问题中的应用 172

一、由边际函数求原函数 172

二、由变化率求总量 172

三、资本现值和投资问题 173

习题5-7 174

第五章总习题 175

第六章 微分方程与差分方程 177

第一节 微分方程的基本概念 177

一、引例 177

二、微分方程的基本概念 178

习题6-1 180

第二节 一阶微分方程 180

一、变量可分离方程 180

二、齐次方程 181

三、一阶线性微分方程 183

习题6-2 185

第三节 可降阶的高阶微分方程 186

一、y（n）＝f（x）型微分方程 186

二、y″＝f（x,y′）型微分方程 187

三、y″＝f（y,y′）型微分方程 187

习题6-3 188

第四节 高阶线性微分方程 188

一、高阶线性微分方程的解的结构 189

二、二阶常系数齐次线性微分方程 191

三、n阶常系数齐次线性微分方程 193

四、二阶常系数非齐次线性微分方程 194

习题6-4 199

第五节 微分方程的应用举例 200

习题6-5 204

第六节 差分方程初步 204

一、差分的概念及性质 204

二、差分方程的基本概念 206

三、线性差分方程解的结构 207

四、一阶常系数线性差分方程 207

习题6-6 210

第六章总习题 210

第七章 多元函数微积分学及其应用 212

第一节 空间直角坐标系 212

一、空间直角坐标系 212

二、空间两点的距离 213

习题7-1 214

第二节 曲面与空间曲线 214

一、曲面及其方程 214

二、空间曲线及其在坐标面上的投影 217

习题7-2 218

第三节 多元函数、极限和连续 218

一、二元函数的概念 219

二、二元函数的极限 220

三、二元函数的连续性 221

习题7-3 222

第四节 偏导数与全微分 223

一、偏导数的概念及计算 223

二、高阶偏导数及其求法 225

三、全微分的概念 226

习题7-4 228

第五节 多元复合函数和隐函数的求导法则 228

一、多元复合函数的求导法则 228

二、隐函数的求导法则 232

习题7-5 234

第六节 多元函数的极值和最值 235

一、多元函数的极值 235

二、多元函数的条件极值 237

三、多元函数的最值 239

习题7-6 241

第七节 二重积分的概念与性质 242

一、二重积分的概念 242

二、二重积分的性质 244

习题7-7 245

第八节 二重积分的计算及简单应用 246

习题7-8 255

第九节 三重积分简介 257

一、三重积分的概念 257

二、三重积分的计算 258

习题7-9 262

第七章总习题 263

第八章 无穷级数 265

第一节 常数项级数的概念和性质 265

一、常数项级数的概念 265

二、无穷级数的基本性质 267

习题8-1 270

第二节 常数项级数的审敛法 271

一、正项级数及其审敛法 271

二、交错级数及其审敛法 278

三、绝对收敛与条件收敛 280

习题8-2 282

第三节 幂级数 283

一、函数项级数的概念 283

二、幂级数及其收敛性 284

三、幂级数的运算 288

习题8-3 291

第四节 函数展开成幂级数 291

一、泰勒（Taylor）级数 291

二、函数展开成幂级数 293

习题8-4 298

第五节 函数幂级数展开式的应用 298

一、计算函数的近似值 299

二、计算定积分的近似值 300

三、欧拉公式 301

习题8-5 302

第八章总习题 303

习题参考答案 305