泛函分析PDF电子书下载

第1章 拓扑学引论 1

1.1 拓扑空间 1

1.2 弱拓扑 2

1.3 网与收敛 4

1.4 紧拓扑空间 9

1.5 Banach空间上弱拓扑 12

1.6 算子拓扑 15

习题 18

第2章 测度论概述 20

2.1 抽象测度 20

2.2 欧氏空间上Borel测度与Borel函数 29

2.3 紧Hausdorff空间上Borel测度 33

习题 39

第3章 几个基本结果 41

3.1 商空间及对偶定理 41

3.2 Stone-Weierstrass定理 45

3.3 Riesz-Markov定理 50

习题 59

第4章 局部凸空间 61

4.1 半范数、凸平衡吸收集 61

4.2 局部凸拓扑线性空间及其上连续线性泛函 63

4.3 Fréchet空间 73

4.4 对偶理论 78

习题 85

第5章 自伴算子谱论 87

5.1 连续函数演算 87

5.2 正算子平方根与算子极分解 91

5.3 标量值谱测度、谱表示 96

5.4 Borel函数演算 104

5.5 射影值谱测度、自伴算子谱定理 109

习题 115

第6章 Cp类算子 117

6.1 迹类算子 117

6.2 Hilbert-Schmidt类算子 127

6.3 Cp类算子的对偶 130

习题 134

第7章 无界线性算子 136

7.1 无界算子的例子 136

7.2 算子的伴随与谱 137

7.3 自伴算子 142

7.4 射影值测度、Borel函数演算 146

7.5 自伴算子谱定理 155

习题 159

参考文献 160

索引 161