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第1篇 计算机数学 3

第1章 极限与连续 3

1.1函数 3

1.1.1函数的概念 3

1.1.2函数的四则运算 6

1.1.3复合函数 6

1.1.4初等函数 7

1.2函数的极限 7

1.3函数极限的运算 11

1.3.1极限的性质 11

1.3.2无穷小量与无穷大量 12

1.3.3极限的四则运算 14

1.3.4两个重要极限 17

1.4函数的连续性 18

1.4.1函数连续的概念 18

1.4.2函数在闭区间连续的性质 21

1.5习题一 22

第2章 微分和积分 26

2.1导数的概念与基本公式 27

2.1.1导数的概念 27

2.1.2左右导数的概念 29

2.1.3导数的几何意义和物理意义 29

2.1.4微分的概念 31

2.2导数的运算法则及运算 31

2.2.1导数与微分的基本公式 31

2.2.2导数与微分的运算法则 32

2.2.3导数的运算 32

2.2.4高阶导数 33

2.3不定积分 34

2.3.1不定积分的概念 34

2.3.2不定积分的基本公式 36

2.3.3不定积分的运算法则 36

2.4不定积分的计算 38

2.4.1第一换元法 38

2.4.2第二换元法 40

2.4.3分部积分法 41

2.5定积分的概念与性质 42

2.5.1定积分的概念 42

2.5.2可积条件 44

2.5.3定积分的几何意义 44

2.5.4定积分的性质 44

2.6微积分基本定理 45

2.6.1变上限函数 45

2.6.2牛顿—莱布尼茨公式 46

2.7定积分的积分方法 47

2.8习题二 49

第3章 行列式 53

3.1行列式的概念 53

3.1.1排列 53

3.1.2行列式的定义与特点 54

3.2行列式的性质与运算 56

3.3习题三 60

第4章 矩阵 66

4.1矩阵的概念与运算 66

4.1.1矩阵的概念 66

4.1.2矩阵的运算 68

4.2方阵的逆 70

4.3矩阵的初等变换 71

4.4矩阵的秩 72

4.5习题四 74

第5章 线性方程组 79

5.1线性方程组的概念 79

5.1.1线性方程组的定义 79

5.1.2线性方程组的解的情况 80

5.2线性方程组的解法 81

5.2.1用高斯消元法解方程组 81

5.2.2用矩阵解方程组 83

5.2.3用行列式解方程组（克莱姆法则） 84

5.3习题五 85

第6章 随机事件与概率应用 91

6.1随机事件及其关系 91

6.1.1随机试验 91

6.1.2样本空间 92

6.1.3随机事件 93

6.2概率及其计算 94

6.2.1频率及其性质 95

6.2.2概率的统计定义 95

6.2.3概率的公理化定义 95

6.2.4等可能概型（古典概型） 96

6.2.5条件概率 98

6.2.6乘法定理 99

6.2.7全概率公式和贝叶斯公式 99

6.2.8独立性 100

6.3随机变量的概念 101

6.4随机变量的分布 102

6.4.1离散型随机变量及其概率分布 102

6.4.2随机变量的分布函数 103

6.4.3连续型随机变量及其概率密度 104

6.4.4随机变量函数的分布 106

6.5概率应用 107

6.5.1数学期望 107

6.5.2方差 110

6.6习题六 111

第7章 计算机中的数 116

7.1数制 116

7.2计算机中的数值表示及字符表示 123

7.3习题七 128

第8章 集合与关系 132

8.1集合 133

8.1.1集合的概念 133

8.1.2集合的表示 133

8.1.3集合上的包含关系 134

8.1.4特殊集合 135

8.2集合的运算 136

8.2.1集合的交、并、补运算 136

8.2.2交、并、补运算的性质 136

8.2.3对称差的运算 137

8.2.4利用集合的编码表示运算 139

8.3关系 139

8.3.1笛卡儿积 139

8.3.2二元关系的概念 140

8.3.3二元关系的表示 141

8.4二元关系的性质 143

8.5二元关系的运算 145

8.5.1二元关系的交、并、补运算 146

8.5.2逆运算和复合运算 146

8.5.3投影、选择和联系运算 149

8.5.4闭包 150

8.6典型的关系 154

8.6.1等价关系 154

8.6.2序关系 158

8.7习题八 163

第9章 数理逻辑与布尔代数 168

9.1命题与真值表 169

9.1.1命题 169

9.1.2命题的联结词 170

9.1.3合式公式 173

9.1.4真值函数 173

9.2等值演算与范式 175

9.2.1恒等式与永真蕴涵式 175

9.2.2范式 177

9.3格与布尔代数 180

9.3.1偏序集中的格 180

9.3.2偏序集中与格有关的性质 181

9.3.3对偶原理 183

9.3.4格的代数性质 183

9.3.5有界格 186

9.3.6有补格 187

9.3.7分配格 187

9.3.8有补分配格 189

9.4习题九 191

第10章 图论 195

10.1图 196

10.1.1图的概念 196

10.1.2连通性 200

10.1.3邻接矩阵和关联矩阵 206

10.2树 211

10.2.1无向树和生成树 211

10.2.2有向树 216

10.2.3 m元树 217

10.2.4根树转化成二元树 219

10.2.5最优树 220

10.2.6前缀码 221

10.2.7树的遍历 222

10.3欧拉图与哈密顿图 224

10.4习题十 226

第11章 计数 231

11.1计数的基本原则 231

11.1.1相等原则 232

11.1.2加法原则 232

11.1.3乘法原则 232

11.2排列 233

11.2.1 n元集的r-排列 233

11.2.2 n元集的r-可重复排列 234

11.2.3多重集的排列 235

11.3组合 237

11.3.1 n元素r-组合 237

11.3.2 n元集的r-可重复组合 238

11.3.3组合数的基本性质 240

11.4递推关系 241

11.4.1递推关系的建立和迭代解法 241

11.4.2常系数线性齐次递推关系 242

11.4.3特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法 242

11.4.4特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法 244

11.5习题十一 245

第2篇 数学实验 251

第12章 数学实验预备知识 251

12.1 C语言简介 251

12.1.1 C语言的基本知识 252

12.1.2程序设计步骤 255

12.2数学软件Mathematica系统简介 256

12.2.1 Mathematica的启动和运行 257

12.2.2表达式的输入 258

12.2.3基本的二维图形 261

12.2.4数字集合的图形 264

12.2.5二维参数作图 265

12.3习题十二 267

第13章 数学实验 272

13.1实验1：简单的编程验证 272

13.2实验2：一元微积分的编程实现 274

13.3实验3：线性代数的编程实现 284

13.3.1行列式 284

13.3.2矩阵的定义及矩阵基本运算 285

13.3.3方程组求解 288

13.4实验4：概率应用的编程实现 290

13.5实验5：计算机中的数 293

附录A 基本初等函数及其图形 296

附录B 常用求导公式 297

附录C 常用积分公式 298

附录D 参考答案 308

参考文献 350