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第0章　准备知识 1

0.1　常用三角公式 1

0.2　幂运算 1

0.3　对数公式 2

0.4　绝对值 2

0.5　不等式 2

0.6　乘法及因式分解 3

0.7　集合、区间、邻域 3

0.8　常用逻辑符号 4

第1章 函数与极限 5

1.1 函数 5

1.1.1 函数的概念与性质 5

1.1.2　反函数、复合函数和初等函数 9

1.1.3　分段函数、隐函数 11

1.2 函数的极限 15

1.2.1 函数极限的概念与性质 15

1.2.2　极限的运算法则 18

1.2.3　极限存在准则、两个重要极限 20

1.2.4　无穷小和无穷大、无穷小阶的比较 23

1.3　函数的连续性 29

1.3.1 函数的连续性与初等函数的连续性 29

1.3.2 函数的间断点及其分类 32

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 34

第1章总练习题 36

第2章　导数与微分 39

2.1　导数的基本概念 39

2.1.1　导数定义与实际意义 39

2.1.2　定义求导法 42

2.1.3　导数的几何应用 45

2.1.4　可导与连续 46

2.2　导数的计算 49

2.2.1　四则运算法则 49

2.2.2　反函数的求导法则 52

2.2.3　复合函数的求导法则 54

2.2.4　隐函数的导数 58

2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 59

2.3　高阶导数 63

2.3.1　二阶导数的概念及其计算 63

2.3.2　n阶导数的概念 65

2.4　微分 68

2.4.1　微分定义与实际意义 68

2.4.2　微分的计算 71

第2章总练习题 75

第3章　导数的应用 77

3.1　微分中值定理及其应用 77

3.1.1　拉格朗日中值定理和函数的单调性 77

3.1.2　不等式的证明 81

3.1.3　柯西中值定理和不定式的极限 84

3.2　函数的极值和最大值、最小值 90

3.2.1 函数的极值及其求法 91

3.2.2　函数的最大值与最小值 95

3.3 曲线的凹凸性和函数图形的描绘 98

3.3.1 曲线的凹凸性与拐点 98

3.3.2 曲线的渐近线与函数作图 101

3.4　导数在经济中的应用 104

3.4.1　常用的经济函数 104

3.4.2　边际分析和弹性分析 105

3.4.3　经济中的优化问题 107

第3章总练习题 108

第4章　不定积分与定积分 110

4.1　不定积分 110

4.1.1　不定积分的概念与性质 110

4.1.2　换元积分法 115

4.1.3　分部积分法 122

4.2　定积分 127

4.2.1　定积分的概念与性质 128

4.2.2　微积分基本定理 133

4.2.3　换元积分法 136

4.2.4　分部积分法 138

4.3　广义积分 143

4.3.1　无穷积分 144

4.3.2　瑕积分 146

4.3.3　含参变量积分 148

第4章总练习题 151

第5章　定积分的应用 156

5.1　定积分的微元法 156

5.2　平面图形的面积 158

5.2.1　用直角坐标计算平面图形的面积 158

5.2.2　用极坐标计算平面图形的面积 163

5.3　体积 165

5.3.1　旋转体的体积 165

5.3.2　平行截面面积已知的立体的体积 168

5.4　平面曲线的弧长 171

5.4.1　用直角坐标计算平面曲线的弧长 171

5.4.2　用极坐标计算平面曲线的弧长 173

5.5　定积分在经济学中的应用 175

5.6　定积分在物理学中的应用 179

5.6.1　变力沿直线所做的功 179

5.6.2　水压力 181

第5章总练习题 182

附录A　极限的ε-δ定义及极限性质的证明 184

附录B　微积分与数学家 188

附录C　高等数学（上）期末模拟试卷 194

习题参考答案 197

参考文献 220