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第1章 应用数学绪论 1

1.1 应用数学的作用与意义 1

1.1.1 数学的作用与意义 1

1.1.2 应用数学与初等数学的联系与区别 1

1.2 如何学好应用数学 2

综合练习一 4

第2章 函数模型 5

2.1 函数及其性质 5

2.1.1 函数的概念 5

2.1.2 分段函数 7

2.1.3 反函数 8

2.1.4 函数的几种特性 8

2.2 初等函数 9

2.2.1 基本初等函数 9

2.2.2 复合函数 10

2.2.3 初等函数 10

2.3 几种常见的经济函数 10

2.3.1 需求函数与价格函数 11

2.3.2 供给函数 11

2.3.3 总成本函数 12

2.3.4 收入函数与利润函数 12

2.4 典型例题详解 15

综合练习二 16

第3章 极限与连续 18

3.1 极限 18

3.1.1 函数的极限 18

3.1.2 左极限与右极限 20

3.1.3 无穷小量 21

3.1.4 极限的性质 22

3.1.5 无穷大量 22

3.2 极限的运算 24

3.2.1 极限的四则运算法则 24

3.2.2 两个重要极限 27

3.2.3 无穷小的比较 28

3.2.4 复利与连续复利 30

3.3 函数的连续性 32

3.3.1 函数的连续性定义 32

3.3.2 初等函数的连续性 35

3.4 闭区间上连续函数的性质 36

3.5 典型例题详解 38

综合练习三 40

第4章 导数与微分 41

4.1 导数的概念 41

4.1.1 两个实例 41

4.1.2 导数概念 42

4.1.3 可导与连续 44

4.1.4 求导公式 45

4.1.5 函数的和、差、积、商的求导法则 46

4.2 复合函数的求导法则 47

4.3 微分及其应用 49

4.3.1 微分的概念 49

4.3.2 微分公式 50

4.3.3 微分在近似计算中的应用 52

4.4 典型例题详解 53

综合练习四 54

第5章 导数应用 56

5.1 拉格朗日中值定理与罗比塔法则 56

5.1.1 拉格朗日中值定理 56

5.1.2 罗比塔法则 57

5.2 函数的单调性与极值 60

5.2.1 函数单调性的判别 60

5.2.2 函数的极值 62

5.2.3 函数的最值 65

5.3 微分在经济学中的应用 66

5.3.1 边际分析 66

5.3.2 弹性分析 69

5.4 函数图形的凹向与拐点 70

5.4.1 曲线的凹向及其判别法 71

5.4.2 曲线的拐点 71

5.4.3 曲线的渐近线 72

5.4.4 作函数图形的一般步骤 73

5.5 典型例题详解 74

综合练习五 76

第6章 不定积分 77

6.1 不定积分的概念及性质 77

6.1.1 原函数与不定积分 77

6.1.2 不定积分的性质 77

6.1.3 不定积分的基本积分公式 78

6.2 不定积分的积分方法 79

6.2.1 换元积分法 80

6.2.2 分部积分法 81

6.3 典型例题详解 83

综合练习六 84

第7章 定积分 85

7.1 定积分的概念与性质 85

7.1.1 两个实例 85

7.1.2 定积分的概念 86

7.1.3 定积分的几何意义 87

7.1.4 定积分的性质 87

7.1.5 牛顿-莱布尼兹公式 88

7.2 定积分的积分法 91

7.2.1 换元积分法 91

7.2.2 分部积分法 92

7.3 典型例题详解 93

综合练习七 94

第8章 定积分的应用 96

8.1 积分应用 96

8.1.1 定积分应用的微元法 96

8.1.2 用定积分求平面图形的面积 97

8.1.3 定积分在经济上的应用 98

8.2 典型例题详解 99

综合练习八 99

第9章 常微分方程 101

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法 101

9.1.1 微分方程的基本概念 101

9.1.2 分离变量法 102

9.2 一阶线性微分方程 103

9.2.1 一阶线性微分方程 103

9.2.2 一阶线性微分方程的应用 104

9.3 二阶常系数线性微分方程 105

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 105

9.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 106

9.4 典型例题详解 107

综合练习九 108

第10章 向量与空间解析几何 110

10.1 空间直角坐标系与向量的概念 110

10.1.1 空间直角坐标系 110

10.1.2 向量的概念及其运算 111

10.1.3 向量的坐标表达式 113

10.2 向量的点积与叉积 115

10.2.1 两向量的点积 115

10.2.2 两向量的叉积 117

10.3 平面与直线 119

10.3.1 平面方程 119

10.3.2 直线方程 121

10.4 典型例题详解 123

综合练习十 124

第11章 偏导数与全微分 126

11.1 多元函数的极限与连续 126

11.1.1 多元函数 126

11.1.2 二元函数的极限与连续 127

11.2 偏导数 128

11.2.1 偏导数 128

11.2.2 高阶偏导数 130

11.3 全微分 131

11.3.1 全微分的定义 131

11.3.2 全微分的应用 132

11.4 多元函数的极值 133

11.4.1 多元函数的极值 133

11.4.2 多元函数的最大值与最小值 135

11.4.3 条件极值 136

11.5 典型例题详解 137

综合练习十一 138

第12章 矩阵 140

12.1 行列式 140

12.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 140

12.1.2 n阶行列式的定义 141

12.1.3 行列式的性质 143

12.2 矩阵的概念 147

12.2.1 引例 147

12.2.2 几种特殊的矩阵 149

12.3 矩阵的运算 150

12.3.1 矩阵的线性运算 150

12.3.2 矩阵的乘法运算 153

12.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 155

12.5 逆矩阵 157

12.5.1 逆矩阵的定义 158

12.5.2 用初等变换求逆矩阵 159

12.6 典型例题详解 160

综合练习十二 162

第13章 线性方程组 164

13.1 向量组的线性相关性 164

13.1.1 n维向量 164

13.1.2 向量组的线性相关性 165

13.1.3 向量组的秩 168

13.2 齐次线性方程组 169

13.2.1 解的性质 170

13.2.2 基础解系 170

13.3 非齐次线性方程组 172

13.3.1 有解的判定 172

13.3.2 非齐次线性方程组的求解 173

13.4 典型例题详解 175

综合练习十三 176

第14章 概率论 178

14.1 随机事件与概率 178

14.1.1 随机事件 178

14.1.2 随机事件的概率 181

14.1.3 概率的加法公式 183

14.2 事件的独立性 185

14.2.1 条件概率 185

14.2.2 乘法公式 186

14.2.3 事件的独立性 186

14.2.4 全概率公式 187

14.3 随机变量及其分布 190

14.3.1 随机变量 190

14.3.2 分布函数 193

14.3.3 几种常见随机变量的分布 194

14.4 典型例题详解 202

综合练习十四 202

第15章 数理统计 2041

15.1 统计量及其分布 2061

15.1.1 总体、样本、统计量 2091

15.1.2 抽样分布 211

15.2 参数估计 211

15.2.1 参数的点估计 211

15.2.2 参数的区间估计 212

15.3 假设检验 214

15.3.1 假设检验 214

15.3.2 正态总体的假设检验 215

15.4 一元线性回归分析 218

15.4.1 一元线性回归模型 218

15.4.2 a,b的最小二乘估计 219

15.5 典型例题详解 223

综合练习十五 224

第16章 数学软件包及其使用 226

16.1 Mathematica简介 226

16.1.1 用Mathematica作算术运算 226

16.1.2 常用函数及其求值 228

16.1.3 自定义函数 229

16.1.4 解代数方程 231

16.1.5 二维函数作图 231

16.2 用Mathematica做微积分 233

16.2.1 求函数的极限 233

16.2.2 函数的导数与微分 233

16.2.3 求积分 235

16.2.4 求解微分方程 236

16.3 用Mathematica做线性代数 236

16.3.1 矩阵的运算 236

16.3.2 解线性方程组 238

16.4 用Mathematica作概率统计 239

16.5 典型例题详解 239

综合练习十六 241

附录A 标准正态分布表 242

附录B t分布表 243

附录C X2分布 244

附录D 泊松分布 246

附录E 部分综合练习答案与提示 248

附录F 关键词索引 257