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第1章 函数 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 5

1.1.3　反函数 7

习题1.1 8

1.2　初等函数 9

1.2.1　基本初等函数 9

1.2.2　复合函数 11

1.2.3　初等函数 12

1.2.4 函数关系的建立 13

习题1.2 15

第2章　极限与连续 16

2.1　极限 16

2.1.1　数列的极限 17

2.1.2　函数的极限 19

2.1.3 无穷大量 22

2.1.4　无穷小量 23

习题2.1 23

2.2　极限的运算 24

2.2.1　极限的运算法则 24

2.2.2　两个重要极限 27

2.2.3　无穷小量的比较 30

习题2.2 33

2.3　函数的连续性 34

2.3.1 函数的连续性概念 34

2.3.2　初等函数的连续性 36

2.3.3 闭区间上连续函数的性质 37

习题2.3 38

第3章　导数与微分 40

3.1　导数的概念 40

3.1.1 两个实例 40

3.1.2　导数的定义 42

3.1.3　导数的几何意义 43

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 44

习题3.1 45

3.2　初等函数的求导问题 46

3.2.1　基本初等函数的导数公式 46

3.2.2　导数的四则运算法则 49

3.2.3　复合函数的求导法则 50

3.2.4　反函数的求导法则 52

3.2.5　隐函数求导法 52

3.2.6　参数方程确定的函数的求导法 54

习题3.2 55

3.3　高阶导数 57

3.3.1 高阶导数 57

3.3.2　二阶导数的物理意义 59

习题3.3 59

3.4　函数的微分 60

3.4.1　微分的定义 60

3.4.2　微分的几何意义 61

3.4.3　微分的运算法则 62

3.4.4　微分在近似计算中的应用 63

习题3.4 65

第4章　导数与微分的应用 66

4.1　微分中值定理 66

4.1.1　拉格朗日中值定理 66

4.1.2　函数的单调性 69

习题4.1 71

4.2　洛必达法则 72

4.2.1　0/0型未定式 72

4.2.2　∞/∞型未定式 74

4.2.3　其他未定式 75

习题4.2 77

4.3　函数的极值及其求法 77

习题4.3 81

4.4　函数的最大值与最小值 82

习题4.4 85

4.5　曲线的凹凸与拐点 86

4.5.1 曲线的凹凸定义和判定法 86

4.5.2　拐点的定义和求法 88

4.5.3 简单的函数作图例 89

习题4.5 92

4.6　微分在经济学中的应用 93

4.6.1 经济学中常见的几个函数 93

4.6.2　边际概念 94

4.6.3　函数的弹性 96

习题4.6 97

第5章　不定积分 98

5.1　不定积分的定义和性质 98

5.1.1　原函数的概念 98

5.1.2　不定积分的概念 98

5.1.3 不定积分的几何意义 99

5.1.4　基本积分公式 100

5.1.5　不定积分的性质 101

习题5.1 103

5.2　不定积分的计算方法 103

5.2.1　换元积分法 104

5.2.2　分部积分法 110

习题5.2 113

5.3　积分表的使用 114

习题5.3 116

5.4　微分方程的概念 116

5.4.1　微分方程的定义 116

5.4.2 方程y(n)=f（x）的求解 117

习题5.4 118

5.5　一阶微分方程 118

5.5.1 可分离变量的微分方程 118

5.5.2　一阶线性微分方程 120

习题5.5 121

第6章　定积分 122

6.1　定积分的概念 122

6.1.1 引例 122

6.1.2　定积分的定义 124

6.1.3　定积分的几何意义 125

习题6.1 126

6.2　微积分学基本公式 126

6.2.1　定积分的性质 126

6.2.2 变上限的定积分 128

6.2.3　牛顿-莱布尼兹公式 130

习题6.2 131

6.3　定积分的积分方法 132

6.3.1　定积分的换元法 132

6.3.2　定积分的分部积分法 133

习题6.3 135

6.4　广义积分 135

6.4.1 无穷区间上的广义积分 136

6.4.2　被积函数有无穷间断点的广义积分 137

习题6.4 139

第7章　定积分的应用 140

7.1　定积分的几何应用 140

7.1.1 定积分应用的微元法 140

7.1.2　定积分在几何上的应用 141

习题7.1 144

7.2　定积分在物理学中的应用 145

7.2.1 功 145

7.2.2　液体内部的压力 145

习题7.2 146

7.3　定积分在经济学中的应用 146

习题7.3 148

附录A　常用数学公式 149

附录B　基本初等函数导数与微分公式表 155

附录C　基本积分公式 156

附录D　简易积分表 158

习题参考答案 168

参考文献 176