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第1章　行列式 1

1.1　行列式 1

1.1.1　二阶行列式 1

1.1.2　三阶行列式 3

1.1.3　全排列及其逆序数 4

1.1.4　n阶行列式 6

习题1.1 7

1.2　行列式的性质 8

习题1.2 14

1.3　行列式的展开定理 14

1.3.1　行列式按某一行（列）展开 14

习题1.3 18

1.4　克莱姆法则 19

习题1.4 22

本章小结 23

综合练习一 25

第2章　矩阵 28

2.1　矩阵的概念 28

习题2.1 29

2.2　矩阵的运算 30

2.2.1　矩阵的加法和减法 30

2.2.2　数与矩阵的乘法 31

2.2.3　矩阵与矩阵的乘法 31

2.2.4　矩阵的转置 35

2.2.5　方阵的行列式 38

2.2.6　共轭矩阵 39

习题2.2 39

2.3　逆矩阵 40

习题2.3 46

2.4　矩阵的初等变换 47

2.4.1　初等变换和初等矩阵 47

2.4.2　矩阵的等价 49

2.4.3　利用初等变换求逆矩阵 49

习题2.4 55

2.5　分块矩阵 56

习题2.5 62

本章小结 63

综合练习二 66

第3章　向量的线性相关性 67

3.1　n维向量 67

3.1.1　向量的概念 67

3.1.2　向量的线性运算 68

习题3.1 69

3.2　向量组的线性相关性 69

3.2.1　一组向量之间的线性关系 69

3.2.2　两组向量之间的线性相关性 73

习题3.2 74

3.3　向量组的秩　矩阵的秩 75

3.3.1　向量组的秩 75

3.3.2　矩阵的秩 76

习题3.3 80

3.4　n维向量空间 81

3.4.1　n维向量空间的概念 81

3.4.2　n维向量空间的基与维数 82

3.4.3　n维向量空间中向量的坐标 83

本章小结 84

综合练习三 86

第4章　线性方程组 88

4.1　线性方程组的表示形式 88

4.1.1　线性方程组的消元解法 88

4.1.2　线性方程组的表示形式与相关概念 89

习题4.1 90

4.2　线性方程组解的判定 90

4.2.1　线性方程组解的判定定理 90

习题4.2 91

4.3　齐次线性方程组解的结构 92

4.3.1　齐次线性方程组解的性质 92

4.3.2　齐次线性方程组解的结构 92

习题4.3 97

4.4　非齐次线性方程组解的结构 97

4.4.1　n元非齐次线性方程组解的性质 97

4.4.2　n元非齐次线性方程组解的结构 98

习题4.4 100

本章小结 101

综合练习四 102

第5章　相似矩阵 104

5.1　向量的内积、正交，施密特正交规范化 104

5.1.1　向量的内积 104

5.1.2　正交向量组 105

5.1.3　施密特正交化 105

习题5.1 107

5.2　矩阵的特征值与特征向量 108

5.2.1　特征值与特征向量的概念 108

5.2.2　特征值与特征向量的求法 109

5.2.3　特征值和特征向量的基本性质 110

习题5.2 111

5.3 实对称矩阵的对角化 112

5.3.1　相似矩阵 112

5.3.2　实对称矩阵的对角化 115

习题5.3 118

本章小结 118

综合练习五 119

第6章　二次型 121

6.1　二次型及其矩阵 121

6.1.1　二次型的概念 121

6.1.2　二次型的矩阵 121

6.1.3　矩阵的合同 123

习题6.1 123

6.2　化二次型为标准形 124

6.2.1　用配方法化二次型为标准形 125

6.2.2　用初等变换化二次型为标准形 127

6.2.3　用正交变换化二次型为标准形 129

6.2.4　二次型与对称矩阵的规范形 132

习题6.2 134

6.3　正定二次型 134

6.3.1　二次型正定性的概念 134

6.3.2　正定矩阵的判别法 135

习题6.3 138

本章小结 138

综合练习六 141

第7章　线性空间与线性变换 143

7.1　线性空间的定义与性质 143

7.1.1　线性空间的定义 143

7.1.2　线性空间的性质 144

7.1.3　子空间 145

习题7.1 145

7.2　维数、基与坐标 146

习题7.2 147

7.3　基变换与坐标变换 148

7.3.1　基变换与过渡矩阵 148

7.3.2　坐标变换关系式 148

习题7.3 151

7.4　线性变换 151

7.4.1　线性变换的定义 151

7.4.2　线性变换的性质 151

7.4.3　线性变换的运算 152

习题7.4 152

7.5　线性变换的矩阵表示 152

习题7.5 155

本章小结 155

综合练习七 157

习题参考答案与提示 158