2007硕士学位研究生入学资格考试 数学考前辅导教程PDF电子书下载

第1部分 算术 1

第1章 算术 1

1.1数的概念、性质和运算 1

1数的概念 1

2数的整除 1

3数的四则运算 2

4比和比例 2

1.2应用问题举例 3

1整数和小数四则运算应用题 3

2分数与百分数应用题 7

3简单方程应用题 9

4比和比例应用题 10

1.3典型例题 12

第2部分 初等代数 25

第2章 数和代数式 25

2.1实数和复数 25

1实数、数轴 25

2实数的运算 26

3复数 26

2.2代数式及其运算 28

1整式及其加法与乘法 28

2因式分解 28

3整式的除法 29

4分式 30

5根式 31

2.3典型例题 32

第3章 集合、映射和函数 35

3.1集合 35

1集合的概念 35

2集合的包含关系 36

3集合的基本运算 36

3.2映射和函数 37

1映射的概念 37

2函数 37

3反函数 39

4函数的单调性、奇偶性和周期性 39

5幂函数、指数函数和对数函数 40

3.3典型例题 43

第4章 代数方程和简单的超越方程 46

4.1概念 46

4.2一元一次方程 46

4.3二元一次方程组 46

4.4一元二次方程的性质 48

1判别式 48

2根和系数的关系 48

3二次函数的图像和一元二次方程的根 48

4.5解一元代数方程 50

1配方法 50

2公式法 50

3分解因式法 50

4.6根的范围、方程的变换 51

1确定根所属的区间 51

2方程的变换 52

4.7典型例题 53

第5章 不等式 56

5.1不等式的概念和性质 56

1不等式的概念 56

2不等式的基本性质 56

3基本的不等式 56

4解不等式 57

5.2解含绝对值的不等式 57

5.3解一元二次不等式 58

5.4利用函数的性质和图像解不等式 60

5.5典型例题 61

第6章 数列、数学归纳法 64

6.1数列的基本概念 64

6.2等差数列 66

6.3等比数列 68

6.4数学归纳法 70

6.5典型例题 70

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率 75

7.1排列和组合 75

1基本概念 75

2排列数和组合数公式 75

3例题 76

7.2二项式定理 78

7.3古典概率问题 79

1基本概念 79

2等可能事件的概率 80

3互斥事件有一个发生的概率 82

4相互独立事件同时发生的概率 82

5独立重复试验 83

7.4典型例题 84

第3部分 几何与三角 88

第8章 常见几何图形 88

8.1常见平面几何图形 88

1三角形 88

2四边形 89

3圆和扇形 90

4平面图形的全等和相似关系 90

8.2常见空间几何图形 92

1长方体 92

2圆柱体 92

3正圆锥体 92

4球 93

8.3典型例题 94

第9章 三角学的基本知识 102

9.1三角函数 102

1角和三角函数 102

2同角三角函数的关系 103

3诱导公式 103

4三角函数的图像和性质 104

5例题 105

9.2两角和与差的三角函数 106

1两角和与差公式 106

2倍角与半角公式 106

3例题 106

9.3解斜三角形 107

9.4反三角函数 108

9.5典型例题 110

第10章 平面解析几何 114

10.1平面向量 114

1基本概念 114

2向量的加法与数乘 114

3向量的内积 115

4有向线段的定比分点 116

10.2直线 117

1直线的方向向量、倾斜角和斜率 117

2直线的方程 117

3两条直线的位置关系 118

10.3圆 121

10.4椭圆 122

10.5双曲线 123

10.6抛物线 124

10.7例题 125

10.8典型例题 125

第4部分 一元函数微积分 130

第11章 极限与连续 130

11.1函数及其特性 130

1函数的定义 130

2函数的特性 130

3复合函数与初等函数 132

11.2数列的极限 133

1数列的极限 133

2数列极限的四则运算 133

11.3函数的极限 134

1函数极限的定义 134

2函数极限的性质 135

3函数极限的运算法则 135

4两个重要极限 136

11.4无穷小量与无穷大量 138

1无穷小量与无穷大量的定义 138

2无穷小量与无穷大量的关系 139

3无穷小量与函数极限的关系 139

4无穷小量的性质 139

5无穷小量的比较 139

6等价无穷小量替换定理 140

11.5函数的连续性 141

1连续的定义 141

2函数间断点及分类 142

3连续函数的运算法则 142

4连续函数在闭区间上的性质 142

11.6典型例题 143

第12章 一元函数微分学 148

12.1导数的概念 148

1导数的定义 148

2导数的几何意义 150

3可导性与连续性的关系 150

12.2导数公式与求导法则 151

1导数公式 151

2四则运算的求导法则 152

3复合函数的求导法则 153

12.3高阶导数 155

12.4微分 157

1微分的定义 157

2微分与导数的关系 157

3微分的几何意义 157

4微分基本公式和四则运算法则 157

12.5中值定理 159

1罗尔定理 159

2拉格朗日中值定理 159

12.6洛必达法则 160

12.7函数的单调性与极值 163

1函数单调性的判定法 163

2函数的极值及判断 164

12.8函数的最大值、最小值问题 166

12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线 167

1曲线的凹凸、拐点 167

2曲线的渐近线 169

12.10典型例题 169

第13章 一元函数积分学 179

13.1不定积分的概念和简单的计算 179

1原函数、不定积分的概念 179

2不定积分基本计算公式 179

3不定积分的性质 180

13.2不定积分的计算方法 181

1第一类换元法（凑微分法） 181

2第二类换元法 183

3分部积分法 185

13.3定积分的概念及性质 187

1定积分的概念 187

2定积分的几何意义 188

3定积分的性质 188

13.4微积分基本公式、定积分的计算 191

1牛顿-莱布尼茨公式 191

2变量替换法 191

3分部积分法 192

13.5定积分的应用 196

1平面图形的面积 196

2旋转体体积 196

13.6典型例题 197

第5部分 线性代数 207

第14章 行列式 207

14.1行列式的概念与性质 207

1行列式的定义 207

2行列式的性质 208

3几个特殊的行列式 210

14.2行列式的计算 211

14.3典型例题 214

第15章 矩阵 219

15.1矩阵及其运算 219

1矩阵的概念 219

2矩阵的运算 220

3方阵的行列式 224

4特殊矩阵 224

15.2可逆矩阵 225

1可逆矩阵与逆矩阵的概念 225

2矩阵可逆的充要条件 226

3可逆矩阵的性质 227

15.3矩阵的初等变换 229

1初等变换 229

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 230

15.4矩阵的秩 232

1矩阵的秩的概念 232

2矩阵的秩的计算 232

3矩阵运算后秩的变化 233

15.5典型例题 234

第16章向量 242

16.1n维向量 242

1n维向量的定义 242

2n维向量的线性运算 242

16.2向量组的线性相关性 244

1向量的线性组合与线性表出 244

2向量组的线性相关与线性无关 245

3其他几个有关的结论 247

16.3向量组的秩 248

1向量组的秩和最大线性无关组 248

2向量组的秩和矩阵的秩的关系 249

16.4典型例题 251

第17章 线性方程组 257

17.1线性方程组的基本概念 257

1非齐次线性方程组 257

2齐次线性方程组 258

17.2求解齐次线性方程组 258

1齐次线性方程组有非零解的条件 258

2齐次线性方程组解的性质 258

3齐次线性方程组解的结构、基础解系 259

4消元法解齐次线性方程组 259

17.3求解非齐次线性方程组 262

1非齐次线性方程组有解的条件 262

2非齐次线性方程组解的性质和结构 262

3消元法解非齐次线性方程组 263

17.4典型例题 266

第18章 矩阵的特征值和特征向量 272

18.1特征值和特征向量的基本概念 272

1特征值和特征向量的定义 272

2特征值和特征向量的计算 272

3特征值和特征向量的性质 274

18.2矩阵的相似对角化问题 276

1相似矩阵的定义 276

2相似矩阵的性质 276

3矩阵对角化的条件和方法 278

18.3典型例题 281

模拟试题（1） 288

模拟试题（2） 292

模拟试题答案 296

附录1初等数学中的一些重要公式 297

附录2微积分中的一些常用公式 300