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第1章　绪论 1

1.1　数值分析的研究对象与特点 1

1.2　数值计算的误差 2

1.2.1　误差的来源与分类 2

1.2.2　误差与有效数字 3

1.2.3　数值计算的误差估计 5

1.3　误差定性分析与避免误差危害 6

1.3.1　病态问题与条件数 6

1.3.2　算法的数值稳定性 7

1.3.3　避免误差危害的若干原则 8

1.4　Matlab软件简介 11

1.4.1　Matlab基础知识介绍 11

1.4.2　Matlab的编程语言 18

1.4.3　Matlab在数值分析中的应用 22

习题1 27

本章常用词汇中英文对照 28

第2章　解线性方程组的直接法 29

2.1　Gauss消去法 29

2.1.1　Causs消去法 29

2.1.2　Gauss-Jordan消去法 32

2.1.3　Gauss消去法的计算工作量 34

2.1.4　消去法进行到底的条件 35

2.2　Gauss主元消去法 35

2.2.1　选列主元素消去法 36

2.2.2　选全主元素消去法 37

2.2.3　方法的选择 37

2.2.4　列主元消去法程序框图 38

2.3　直接三角分解法 39

2.3.1　Gauss消去法的矩阵形式 40

2.3.2　矩阵的三角分解 41

2.3.3　矩阵的三角分解与解线性方程组 44

2.3.4　直接三角分解法 45

2.3.5　选主元的三角分解法 49

2.4　解对称正定方程组的平方根法 50

2.4.1　对称正定方程组与平方根法 50

2.4.2　改进的平方根法 52

2.4.3　三对角方程组与追赶法 54

2.5　行列式和矩阵求逆 56

2.5.1　行列式的计算 56

2.5.2　求逆矩阵A-1 57

2.6　方程组的状态和条件数 58

2.6.1　向量范数 58

2.6.2　矩阵范数 59

2.6.3　误差分析 62

2.6.4　关于方程组状态的几点说明 66

2.7　数值实验 66

习题2 70

本章常用词汇中英文对照 73

参考文献 73

第3章　解线性方程组的迭代法 74

3.1　Jacobi迭代法与Seidel迭代法 74

3.1.1　Jacobi迭代法 74

3.1.2　Seidel迭代法 77

3.2　迭代法的收敛性 79

3.3　超松弛迭代法 86

3.3.1　迭代格式 86

3.3.2　超松弛法的收敛性 87

3.3.3　直接法与迭代法的比较 91

3.4　数值实验 91

习题3 95

本章常用词汇中英文对照 98

参考文献 98

第4章　非线性方程求根 99

4.1　根的搜索 99

4.1.1　逐步搜索法 99

4.1.2　二分法 100

4.2　迭代法 101

4.2.1　迭代法的基本思想 101

4.2.2　简单迭代法 101

4.2.3　迭代法局部收敛性 104

4.2.4　迭代法的收敛速度 105

4.3　牛顿法 106

4.3.1　牛顿法的计算公式的导出 106

4.3.2　牛顿法的几何意义 107

4.3.3　重根情形 109

4.4　弦线法 111

4.5　代数方程求根的牛顿法 112

4.6　数值实验 113

4.6.1　二分法 113

4.6.2　不动点迭代 115

4.6.3　牛顿迭代法 116

4.6.4　弦截法 117

习题4 118

本章常用词汇中英文对照 119

第5章　插值法 120

5.1　插值概念 120

5.1.1　插值定义 120

5.1.2　插值多项式的存在与唯一性 120

5.2　Lagrange插值 121

5.2.1　线性插值 121

5.2.2　抛物插值 122

5.2.3　一般情形 124

5.2.4　插值余项 125

5.3　差商与牛顿插值公式 127

5.3.1　差商及其性质 128

5.3.2　牛顿插值公式 129

5.4　差分与等距节点插值公式 131

5.4.1　差分的概念 131

5.4.2　差分与差商的关系 132

5.4.3　等距节点的插值公式 133

5.5　Hermite插值 134

5.5.1　两点Hermite插值问题 134

5.5.2　两点Hermite插值的余项定理 136

5.6　三次样条插值 137

5.6.1　三次样条插值函数 138

5.6.2　三次样条插值函数的求法 140

5.7　数值实验 145

5.7.1　Lagrange插值多项式 145

5.7.2　高次插值的Runge现象 146

5.7.3　样条插值 147

习题5 148

本章常用词汇中英文对照 149

参考文献 150

第6章　数值积分与数值微分 151

6.1　机械求积分式 151

6.1.1　数值积分的基本方法 151

6.1.2　插值型求积公式 152

6.1.3　代数精度 154

6.1.4　求积公式的收敛性与稳定性 155

6.2　Newton-Cotes公式 156

6.2.1　Newton-Cotes公式的一般形式 156

6.2.2　几个低阶Newton-Cotes公式及其余项 157

6.2.3　复化梯形公式与复化Simpson公式 160

6.3　Romberg算法 163

6.3.1 复化梯形公式递推化与节点加密 164

6.3.2　外推法与Romberg求积公式 164

6.4　Gauss求积公式 168

6.4.1　Gauss求积的基本思想 168

6.4.2　Gauss型求积公式 170

6.4.3　几种常见的Gauss型求积公式 172

6.5　数值积分的进一步讨论 177

6.5.1　奇异积分的处理 177

6.5.2　样条求积 179

6.6　数值微分 180

6.6.1　差商型数值微分 180

6.6.2　Richardson外推加速法 182

6.6.3　插值型数值微分 184

6.6.4　样条求导 185

6.7　数值实验 186

6.7.1　用Romberg方法求积分 186

6.7.2　用变步长Simpson方法求积分 189

习题6 195

本章常用词汇中英文对照 197

参考文献 197

第7章　常微分方程的数值解法 198

7.1 引言 198

7.2　简单的数值方法 199

7.2.1　Euler方法 199

7.2.2　梯形方法（隐式单步法） 200

7.2.3　单步法的局部截断误差和阶 201

7.2.4　改进的Euler方法 202

7.3　Runge-Kutta方法 203

7.4　单步法的收敛性与稳定性 212

7.5　线性多步法 217

7.6　一阶常微分方程组和高阶方程 221

7.6.1　一阶常微分方程组 221

7.6.2　高阶微分方程的初值问题 223

7.7　数值实验 224

7.7.1　Euler方法 224

7.7.2　用Matlab的相关函数解常微分方程 226

习题7 228

本章常用词汇中英文对照 229

第8章　最佳平方逼近 230

8.1　欧氏空间Rn回顾 231

8.2　平方可积函数空间 233

8.3　正交多项式 235

8.3.1　正交多项式及其性质 235

8.3.2　Legendre多项式 236

8.3.3　Chebyshev多项式 237

8.3.4　第二类Chebyshev多项式 240

8.3.5　Laguerre多项式 240

8.3.6　Hermite多项式 240

8.4　最佳平方多项式逼近 241

8.4.1　最佳平方逼近 241

8.4.2　最佳平方逼近多项式 242

8.4.3　用正交多项式求最佳逼近多项式 244

8.5 曲线拟合的最小二乘法 246

8.6　可化为线性问题的曲线拟合 250

8.7　用正交多项式作最小二乘拟合 253

8.8　数值实验 256

习题8 259

本章常用词汇中英文对照 260

第9章　矩阵的特征值和特征向量 261

9.1 引言 261

9.2　幂法与反幂法 262

9.2.1　幂法 262

9.2.2　反幂法 266

9.3　Jacobi方法 267

9.4　QR方法 272

9.5　数值实验 278

习题9 280

本章常用词汇中英文对照 281

模拟试卷1 282

模拟试卷2 284

模拟试卷3 286

参考答案 288