实分析与泛函分析PDF电子书下载

第1章　点集的基本知识 1

1　有关集的基本概念和基本运算 1

2　可数集及其性质 6

3　半序集与Zorn引理 8

附录　Cantor树和｜P(N)｜=2ω=c的证明 9

习题 11

第2章　度量空间 13

1　度量空间的基本概念 13

2　度量空间的完备性 19

3　度量空间之间的映射 23

4　度量空间中的紧性 30

5　可分性及连续函数的多项式逼近 37

6 Weierstrass逼近定理的推广 42

7 拓扑空间大意 44

附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性 46

习题 48

第3章　测度和测度的扩张 51

1　直线上开集的构造，Cantor集 51

2 由半开区间生成的环R及R上的测度 53

3　外测度及环R上测度的扩张 56

4 广义测度与复测度 62

习题 66

第4章　可测函数 68

1　可测函数的定义及基本性质 68

2　可测函数序列的收敛性 71

3　直线上可测函数的构造 76

4 可测变换与回归定理 79

习题 82

第5章　Lebesgue积分 84

1　Lebesgue积分的概念和基本性质 84

2　极限定理，积分的性质（续） 88

3　乘积测度和重积分 93

4 无限多个测度空间的乘积测度 99

习题 103

第6章　Lp空间 105

1　凸函数与H？lder不等式 105

2 Lp空间 108

习题 113

第7章　Hilbert空间理论初步 114

1 内积的定义及其性质 114

2　正交性和投影定理 117

3　规范正交系，Fourier展开 119

4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理 125

附录 三角函数系的完备性 131

习题 133

第8章　Banach空间的几个基本定理 135

1 Hahn-Banach延拓定理 135

2　有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理 139

3　开映射定理、逆算子定理和闭图像定理 141

习题 145

第9章　共轭空间，共轭算子，弱收敛 147

1　共轭空间的若干性质 147

2　共轭算子与自共轭算子 152

3　弱收敛和＊弱收敛 156

4 LP（μ）上有界线性泛函的表示定理 160

习题 163

第10章 紧算子理论简介 166

1　紧算子的基本性质 166

2　紧算子的谱、特征值和特征向量 169

习题 174

第11章　Hilbert空间上有界线性算子的谱分解 176

1　有界线性算子的谱 176

2　谱测度和谱积分 181

3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解 187

习题 193

第12章 遍历定理与保测变换的遍历性 194

1 由保测变换导出的算子 194

2　平均遍历定理 196

3　点态遍历定理 197

4　保测变换的遍历性 201

习题 205

第13章 局部紧空间上有界线性泛函的 206

1　局部紧空间上的连续函数 206

2　Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理 209

3　C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理 216

习题 221

参考书目 222

索引 223