高等数学 建筑与经济类PDF电子书下载

第0章 常用集合及运算符号 1

0.1集合 1

0.2数集 1

0.2.1区间 1

0.2.2邻域 2

第1章 函数与极限 3

1.1函数 3

1.1.1函数的概念 3

1.1.2函数的几种特性 5

1.1.3复合函数与反函数 8

1.1.4初等函数 10

1.2数列的极限 14

1.2.1数列极限的概念 15

1.2.2收敛数列的性质 17

1.3函数的极限 18

1.3.1函数极限的概念 19

1.3.2函数极限的性质 22

1.4无穷小与无穷大 23

1.4.1无穷小 23

1.4.2无穷大 25

1.5极限运算法则 27

1.6极限存在准则 30

1.6.1夹逼准则 30

1.6.2单调有界收敛准则 33

1.7无穷小的比较 35

1.8函数的连续性 37

1.8.1函数连续性的概念 37

1.8.2函数的间断点 37

1.8.3初等函数的连续性 39

1.9闭区间上连续函数的性质 40

1.9.1最大、最小值定理与有界性 40

1.9.2介值定理 41

1.10经济学中的常用函数 42

1.10.1需求函数与供给函数 42

1.10.2成本函数、收益函数与利润函数 43

1.10.3库存函数 45

习题1 46

第2章 导数及其应用 52

2.1导数概念 52

2.1.1引例 52

2.1.2导数的定义 53

2.1.3导数的几何意义 55

2.1.4函数可导性与连续性的关系 55

2.2函数的求导法则 56

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 56

2.2.2反函数的求导法则 57

2.2.3复合函数的求导法则 58

2.3高阶导数 60

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 62

2.4.1隐函数的导数 62

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 64

2.5函数的微分 65

2.5.1微分的定义 65

2.5.2微分的几何意义 66

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 67

2.5.4微分在近似计算中的应用 68

2.6中值定理 69

2.6.1罗尔定理 69

2.6.2拉格朗日中值定理 70

2.6.3柯西中值定理 71

2.7洛必达法则 72

2.8函数的单调性与曲线的凹凸性 76

2.8.1函数的单调性 76

2.8.2曲线的凹凸与拐点 77

2.9函数的极值与最大值、最小值 79

2.9.1函数的极值及其求法 79

2.9.2最大值最小值问题 81

2.10函数图形的描绘 82

2.11曲率 84

2.11.1弧微分 84

2.11.2曲率及其计算公式 85

2.12边际与弹性 85

2.12.1边际的概念 85

2.12.2经济学中常见的边际函数 86

2.12.3弹性概念 89

2.12.4经济学中常见的弹性函数 91

2.12.5经济分析中的最大值与最小值问题 93

2.13泰勒公式 97

习题2 100

第3章 不定积分 106

3.1不定积分的概念与性质 106

3.1.1原函数与不定积分的概念 106

3.1.2基本积分表 108

3.1.3不定积分的性质 109

3.2换元积分法 111

3.2.1第一类换元积分法 111

3.2.2第二类换元积分法 114

3.3分部积分法 118

3.3.1右端积分变简单的类型 119

3.3.2右端变为含有原积分的类型 120

3.3.3利用分部积分得出递推公式的类型 121

3.4有理函数与三角函数有理式的积分举例 122

3.4.1有理函数的积分举例 122

3.4.2三角函数有理式的积分举例 126

3.5积分表的使用 127

习题3 128

第4章 定积分及其应用 131

4.1定积分的概念与性质 131

4.1.1定积分问题举例 131

4.1.2定积分的定义 132

4.1.3定积分的性质 134

4.2微积分基本公式 137

4.2.1积分上限的函数及其导数 137

4.2.2牛顿—莱布尼茨公式 139

4.3定积分的换元积分法和分部积分法 141

4.3.1定积分的换元积分法 141

4.3.2定积分的分部积分法 145

4.4反常积分 147

4.4.1无穷限反常积分 147

4.4.2无界函数的反常积分 149

4.5定积分的应用 151

4.5.1定积分的元素法 151

4.5.2定积分的几何应用 152

4.5.3定积分在经济学中的应用 161

习题4 164

第5章 向量代数与空间解析几何 169

5.1空间直角坐标系 169

5.1.1空间点的直角坐标 169

5.1.2空间两点间的距离 170

5.1.3 n维空间 171

5.2向量及其线性运算 172

5.2.1向量的概念 172

5.2.2向量的坐标表示 172

5.2.3向量的模与方向角 173

5.2.4向量的线性运算 174

5.2.5向量的分量表达式 177

5.3数量积与向量积 178

5.3.1向量的数量积 178

5.3.2向量的向量积 179

5.4平面与直线 181

5.4.1平面及其方程 181

5.4.2直线及其方程 184

5.5曲面及其方程 187

5.5.1柱面与旋转曲面 187

5.5.2二次曲面 189

5.6空间曲线 191

5.6.1空间曲线及其方程 191

5.6.2空间曲线在坐标面上的投影 191

习题5 192

第6章 多元函数微分法及其应用 194

6.1多元函数的基本概念 194

6.1.1平面点集的一些概念 194

6.1.2多元函数的概念 195

6.1.3多元函数的极限 196

6.1.4多元函数的连续性 197

6.2偏导数 198

6.2.1偏导数的概念 198

6.2.2偏导数的几何意义 200

6.2.3高阶偏导数 200

6.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性 201

6.3全微分 204

6.4多元复合函数求导法则 206

6.5隐函数的求导公式 210

6.5.1一个方程的情形 210

6.5.2方程组的情形 212

6.6多元函数的极值及其求法 213

6.6.1多元函数的极值 213

6.6.2多元函数的最大值、最小值 215

6.6.3条件极值、拉格朗日乘数法 216

习题6. 219

第7章 二重积分 223

7.1二重积分的概念与性质 223

7.1.1二重积分的概念 223

7.1.2二重积分的性质 226

7.2二重积分的计算方法 227

7.2.1直角坐标系下二重积分的计算方法 228

7.2.2极坐标系下二重积分的计算法 231

7.3二重积分的应用 236

7.3.1曲面面积 236

7.3.2立体体积 238

习题7 240

第8章 无穷级数 243

8.1常数项级数的概念和基本性质 243

8.1.1常数项级数的概念 243

8.1.2常数项级数的基本性质 245

8.2常数项级数的审敛法 248

8.2.1正项级数及其审敛法 248

8.2.2交错级数及其审敛法 253

8.2.3绝对收敛与条件收敛 254

8.3幂级数 256

8.3.1幂级数的概念及其收敛域 256

8.3.2幂级数的运算 260

8.4函数展开成幂级数 262

8.4.1泰勒级数与麦克劳林级数 262

8.4.2函数展开成幂级数的方法 264

习题8 270

第9章 微分方程与差分方程 273

9.1微分方程概述 273

9.1.1引例 273

9.1.2微分方程的基本概念 274

9.2一阶微分方程 276

9.2.1可分离变量的微分方程 276

9.2.2齐次方程 277

9.2.3一阶线性微分方程 279

9.3一阶微分方程在经济学中的综合应用 282

9.3.1分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 282

9.3.2预测可再生资源的产量与商品的销售量 283

9.3.3成本分析 285

9.3.4公司的净资产分析 285

9.4二阶常系数线性微分方程 287

9.4.1二阶常系数齐次线性微分方程 287

9.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 290

9.5差分与差分方程 295

9.5.1差分的概念 295

9.5.2差分方程的概念 297

9.5.3常系数线性差分方程解的结构 298

9.6一阶常系数线性差分方程 300

9.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解 300

9.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 301

9.7二阶常系数线性差分方程 305

9.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的求解 305

9.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 308

9.8差分方程的简单经济应用 311

习题9 316

第10章 数学在建筑和经济管理中的应用 319

10.1建筑中的数学 319

10.1.1数学与建筑的关系 319

10.1.2数学在建筑设计中的影响和作用 321

10.1.3建筑中的数与形——著名建筑赏析 321

10.2经济管理中的数学 327

10.2.1数学模型简介 327

10.2.2经济管理中的数学模型 329

10.3体会数学建模——观众厅地面升起曲线的设计 331

习题10. 333

习题答案 335

附录Ⅰ积分表 357

附录Ⅱ极坐标与直角坐标之间的关系 366

附录Ⅲ几种常见的曲线 367

参考文献 370