微积分初步与生物医学应用PDF电子书下载

绪论 1

科学数学化的必然性 1

生物医学的数学化已现端倪 1

提高新一代生物医学工作者的数学素养 2

本书的内容和使用说明 3

第一章 微积分的预备知识 4

第一节 函数 4

一、实数基础 4

二、函数的概念与初等函数 5

思考与练习1-1 15

第二节 函数的极限 15

一、整变量函数（序列）的极限 15

二、连续变量函数的极限 18

思考与练习1-2 25

第三节 函数的连续性 26

一、函数连续性的概念 26

二、连续函数的运算性质与初等函数的连续性 28

三、连续函数的基本性质 29

思考与练习1-3 31

小结 32

习题一 33

第二章 一元函数的微分学 36

第一节 函数的微商 36

一、引例 36

二、微商的概念与几何意义 37

三、若干简单基本初等函数的微商 39

四、微商的运算法则 40

五、复合函数的微商 41

六、反函数的微商 43

七、隐函数的微商 44

八、由参数方程和极坐标方程所确定的函数的微商 44

九、高阶微商 44

思考与练习2-1 45

第二节 微分的概念与应用 46

一、微分的概念 46

二、微分的基本公式与法则 47

三、一阶微分形式的不变性与高阶微分 47

四、微分的应用 48

思考与练习2-2 49

第三节 微分中值定理及其应用 49

一、微分中值定理 49

二、泰勒公式及其应用 51

三、罗必达法则 55

四、函数性态的研究与作图 57

思考与练习2-3 63

第四节 多项式插值法和方程的近似求解及微商的近似计算 64

一、多项式插值法与拉格朗日插值多项式 64

二、方程的近似解与牛顿法 65

三、微商的近似计算 67

思考与练习2-4 68

小结 69

习题二 70

第三章 一元函数的积分学 72

第一节 不定积分 72

一、原函数与不定积分的基本概念 72

二、基本积分公式 74

三、换元积分法 74

四、分部积分法 78

五、有理函数、三角有理式、简单无理函数的不定积分举例 80

思考与练习3-1 82

第二节 定积分的概念与计算 83

一、定积分的基本概念与性质 83

二、微积分基本定理 88

三、定积分的换元积分法与分部积分法 90

四、定积分的近似计算 92

思考与练习3-2 94

第三节 定积分的应用 95

一、定积分在几何上的应用 96

二、定积分在物理上的应用 100

三、周期函数的傅里叶系数与谐波分析 101

思考与练习3-3 105

第四节 广义积分 106

一、无穷区间上的广义积分 106

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 107

三、Γ函数 108

思考与练习3-4 109

小结 109

习题三 110

第四章 多元函数的微积分 113

第一节 空间解析几何与向量代数 113

一、空间直角坐标系的建立 113

二、向量代数 114

三、空间直线与空间平面的方程 117

四、二次曲面 118

思考与练习4-1 120

第二节 多元函数微分学 120

一、多元函数的极限与连续性 120

二、偏微商 122

三、全微分及其应用 124

四、方向微商与梯度 126

五、复合函数的微分法 128

六、空间曲线的切线与曲面的切平面 130

七、二元函数的极值与最小二乘法 132

思考与练习4-2 134

第三节 二重积分 136

一、二重积分的概念 136

二、二重积分的性质 138

三、二重积的计算与应用 139

思考与练习4-3 144

第四节 三重积分 145

一、三重积分的定义 145

二、三重积分的计算 146

思考与练习4-4 150

第五节 曲线积分与曲面积分 151

一、第一型曲线积分与曲面积分 151

二、第二型曲线积分与曲面积分 154

思考与练习4-5 162

小结 164

习题四 165

第五章 常微分方程 169

第一节 常微分方程的基本概念 169

思考与练习5-1 170

第二节 一阶常微分方程 171

一、可分离变量的微分方程 171

二、全微分方程与积分因子 173

三、一阶线性微分方程 174

四、一阶微分方程的数值解法 176

思考与练习5-2 178

第三节 二阶常微分方程 179

一、可降阶的二阶微分方程 179

二、二阶常系数线性微分方程 180

思考与练习5-3 187

第四节 积分变换及其应用简介 188

一、拉普拉斯变换及其应用 188

二、傅里叶变换与频谱分析 190

思考与练习5-4 192

小结 192

习题五 194

第六章 生物医学中的若干数学模型 197

第一节 数学模型的方法 197

思考与讨论6-1 198

第二节 药物代谢动力学中的房室模型 198

一、静脉注射的一室模型 199

二、周期性静脉注射的一室模型 201

三、静脉输注的一室模型 203

四、血管外给药的一室模型 204

思考与讨论6-2 206

第三节 细胞和群体生长的定量研究 206

一、指数增长模型 206

二、Logistic模型 207

三、Gompertz模型 209

四、被食者—食者系统的数学模型 211

思考与讨论6-3 212

第四节　流行病学中的数学模型 212

一、无剔除的简单流行规律（SI模型） 213

二、有剔除的简单流行规律（SIR模型） 214

三、持续感染的最简单模型 215

四、催化模型及其在流行病学中的应用 217

思考与讨论6-4 220

第五节 诊断糖尿病的数学模型 220

一、问题的背景与提出 220

二、模型假设 221

三、建模与求解 221

四、模型的分析 223

思考与讨论6-5 224

小结 224

习题六 225

第七章 Mathematica—用计算机做数学 228

第一节 算术运算和代数运算 228

一、算术运算 228

二、代数运算 229

三、函数 230

四、解代数方程 232

五、几个方便的输入方法 233

练习7-1 234

第二节 图形功能 235

一、平面作图 235

二、空间作图 236

三、数据作图 236

四、系统函数Show与Graphics 237

练习7-2 237

第三节 微积分 238

一、极限 238

二、微商 238

三、积分 239

四、泰勒公式 240

五、求和求积函数 241

六、解常微分方程 241

练习7-3 242

第四节 表与数据拟合 242

练习7-4 244

习题答案 245

参考文献 256

附录Ⅰ 简明积分表 257

附录Ⅱ 拉氏变换简表 263

附录Ⅲ 傅里叶变换简表 264

附录Ⅳ 中英专业词汇对照 265