六类微积分与泛力学引论PDF电子书下载

第一章　六类微积分与物理学 1

1.1　沿革 1

1.2　六类微积分 1

1.2.1　三类和性微积分 1

1.2.2　三类积性微积分 2

1.2.3　积性微积分的非线性特征 3

1.2.4　微积分的完全性与代表性 3

1.3　微积分表 4

1.3.1　和性微积分表 4

1.3.2　积性微积分表 4

1.3.3　连续微积分表 4

1.3.4　离散微积分表 4

1.3.5 大尺微积分表 4

1.3.6　微积分表 4

1.4　微积分与物理学 5

1.4.1 范围的界定 5

1.4.2　微积分的相对性 5

1.4.3　微积分物理学对偶原理 5

第二章　积性导数与积性微分 7

2.1　积性导数概念 7

2.1.1 问题的提出 7

2.1.2　积性导数和积性连续 8

2.1.3　连续性判则 9

2.1.4　积性导数与导数的关系 10

2.2　积性求导法则 11

2.2.1　积性导数的四则运算 11

2.2.2　反函数与复合函数的积性导数 12

2.2.3 非线性导数与线性导数 12

2.2.4　常用积性求导公式 12

2.2.5　导数与积性导数的对偶性 13

2.3　积性导数的解释 14

2.3.1　对数速度解释 14

2.3.2　积性速度解释 14

2.3.3　导函比解释 14

2.3.4　积性斜率解释 15

2.3.5　指数平均解释 15

2.3.6　积性坐标系与积性导数 15

2.4　积性微分 16

2.4.1 积性微分与积性可微 16

2.4.2　积性微分公式 17

2.4.3　积性微分解释 18

2.4.4 高阶积性导数与高阶积性微分 19

2.4.5　一些近似公式 19

2.4.6　微分学对偶原理 21

2.5　积性微分中值定理 22

2.5.1　积性费马定理 22

2.5.2 积性罗尔中值定理 22

2.5.3　积性拉格朗日中值定理 22

2.5.4　积性多项式 23

2.5.5　积性泰勒中值定理 24

第三章　积性导数的应用 25

3.1　用积性导数研究函数 25

3.1.1　研究函数的积性导数法 25

3.1.2 函数不可微判则 25

3.1.3　寻找积性非正常点 26

3.1.4　非零极值点的特征 26

3.2　积性向量 26

3.2.1　积性向量概念 26

3.2.2　积性向量的运算 27

3.2.3　积性导数与积性向量 27

3.3　积性速度 28

3.3.1　重新认识速度的必要性 28

3.3.2　积性速度与积性加速度 29

3.3.3　积性速度的独立性 29

3.3.4　积性速度的优点 30

3.4　积性匀速与匀加速运动 32

3.4.1　积性匀速运动 32

3.4.2　积性匀加速运动 34

3.4.3　R0是大范围指标 35

3.4.4　运动的相对形式与绝对形式 35

3.5　用积性导数研究光运动 35

3.5.1 光速的变与不变 35

3.5.2　光速公式 36

3.5.3　积性光速不变原理 36

3.5.4 用积性光速不变原理研究光运动 37

3.6　积性光速不变原理与绝对坐标 37

3.6.1 绝对坐标的存在性 37

3.6.2　积性速度存在的充要条件 38

3.6.3 积性光速不变原理成立的充要条件 38

3.6.4　绝对长度R0的一个解释 38

3.6.5 宇宙球与坐标的相对绝对性 39

3.6.6　光速改变的两种假设 40

3.6.7　宇宙球公式 40

3.6.8　宇宙膨胀质疑 41

3.7　和性误差与积性误差 41

3.7.1 和性误差与和性误差系 41

3.7.2　积性误差与积性误差系 43

3.7.3 积性误差系诸概念的初步解释 44

3.7.4　积性误差系优点初探 44

3.7.5 广义误差论大意 46

第四章　积性积分 47

4.1　积性不定积分 47

4.1.1　积性不定积分概念 47

4.1.2　积性不定积分的重要定理 48

4.1.3　积性不定积分的重要公式 48

4.1.4 求原函数的一个有趣的方法 49

4.2　积性定积分 50

4.2.1　积性定积分概念与积性可积 50

4.2.2　积性定积分的重要公式 52

4.2.3　积性定积分的重要定理 53

4.2.4　积性定积分的解释 53

4.2.5　积分学对偶原理 55

第五章　积性积分的应用 57

5.1　和性重心与积性重心 57

5.1.1 算术平均与几何平均 57

5.1.2 函数均值不等式应用举例 57

5.1.3 和性重心与积性重心 58

5.1.4　积性重心的性质 59

5.1.5　积性定积分的双向界定 60

5.2　和性概率与积性概率 61

5.2.1 和性概率与积性概率的定义 61

5.2.2 三的稳定性 61

5.2.3　积性概率基本定理 62

5.2.4　和性概率的弱点及其克服 62

5.2.5　积性概率的性质 64

5.2.6　积性积分与积性概率 65

5.3　和性级数与积性级数 66

5.3.1　和性级数与积性级数概念 66

5.3.2　积性级数的若干公式 66

5.3.3 函数的另一种逼近法 66

5.3.4　积性级数的估值 67

5.3.5　积性函数逼近定理 68

5.3.6 商分商根积性插值公式 68

5.4　和性几何与积性几何 70

5.4.1 和性平面与积性平面上的几何 70

5.4.2　和性微分几何与积性微分几何 70

5.4.3　积性几何的物理背景 71

5.4.4 大范围几何与小范围几何 72

5.4.5　几何学的一般描述 72

第六章　积性多元微积分与广微分方程初步 73

6.1　积性偏导数与积性重积分 73

6.1.1　积性偏导数 73

6.1.2 积性空间直角坐标系与积性偏导数 73

6.1.3　积性全微分 74

6.1.4　积性全微分的应用 74

6.1.5 积性高阶偏导数与高阶全微分 75

6.1.6　积性偏导数的若干公式 75

6.1.7 用积性偏导数求不可微点 75

6.1.8　积性重积分概念 76

6.2　积性场初步 76

6.2.1　积性梯度 76

6.2.2 光直线 77

6.2.3　积性梯度的若干性质 78

6.2.4　积性复数及其性质 78

6.2.5　积性散度与积性旋度概念 79

6.3　广微分方程初步 79

6.3.1　微分方程概念 79

6.3.2　几个简单的广常微分方程 80

6.3.3 寻求科技规律的新方法 81

第七章　离散和性微积分与微观世界 83

7.1　离散和性导引数的意义 83

7.1.1 提出问题 83

7.1.2 离散和性导数与引数的定义 83

7.1.3 离散和性导引数的数学背景 83

7.1.4 离散导引数的解释 85

7.2　离散导引数的性质 85

7.2.1　基本关系 85

7.2.2　可展性 85

7.2.3 波动性 86

7.2.4 归原性 87

7.2.5 导引相关性 88

7.2.6 对称性 88

7.3　求离散导引数的规则 88

7.3.1 直接结果 88

7.3.2　其他求离散导引数的规则 89

7.3.3 求离散导引数的近似方法 90

7.3.4 若干离散导引数公式 90

7.4　小尺函数 91

7.4.1 小尺函数概念 91

7.4.2 关于小尺函数的定理 91

7.4.3 小尺函数的解释 93

7.5　离散和性积累分的意义 93

7.5.1 离散不定积分与累分的定义 93

7.5.2 离散不定积分与累分的性质 94

7.5.3 离散定积分与定累分 95

7.5.4 离散积分累分的几个公式 95

7.6　世界的层次性及其数学演绎 95

7.6.1 2ε与fv（z）的物理意义 95

7.6.2　世界的大层次 96

7.6.3　微观世界多层次的数学证明 97

7.6.4　真空世界与均匀世界 98

7.6.5　真空世界初步探讨 99

7.6.6　真空波结构初探 100

7.6.7　均匀世界初步探讨 101

7.6.8 波粒两象性的数学演绎 101

7.7　离散和性微分方程初步 102

7.7.1 离散和性微分方程的意义 102

7.7.2 匀加速运动与简谐运动初步 103

7.7.3 关于在微观世界使用离散微积分与离散微分方程的建议 103

第八章　大尺和性微积分与物理规律的数学演绎 105

8.1　大尺和性微积分初步 105

8.1.1 大尺（和性）导数与大尺（和性）函数 105

8.1.2 大尺积分与大尺原函数 106

8.1.3 大尺导数与大尺函数的解释 106

8.2　大尺规律 107

8.2.1 大尺函数的若干定理 107

8.2.2 大尺规律的某些结果 109

8.2.3　寻求大尺规律的待定系数法 110

8.3　若干物理规律的数学演绎 112

8.3.1 天体运动规律的一般形式 112

8.3.2 三体运动的一般形式 113

8.3.3 天体间作用力的一种一般形式 113

8.3.4　大质量定律 114

8.4　大尺时空质公式 115

8.4.1 大尺时间公式 115

8.4.2　大尺空间公式 116

8.4.3 大尺物质量公式 116

8.4.4　大尺物理量公式 116

第九章 积性大小尺函数与数学物理世界 117

9.1　积性大尺函数 117

9.1.1　积性大尺微积分初步 117

9.1.2　积性大尺正常规律的若干定理 119

9.1.3　积性大尺时空质公式 120

9.2　本性奇点与黑洞 120

9.2.1　数学中的奇点 120

9.2.2　本性奇点的特性 121

9.2.3 本性奇点的物理背景 122

9.2.4　本性奇点洞分析 123

9.3　积性小尺函数 123

9.3.1　积性离散微积分初步 123

9.3.2 和性小尺函数与积性小尺函数 125

9.3.3　和性小尺规律与积性小尺规律 126

9.3.4　微观世界的洞 128

9.3.5 小尺时空质公式 128

9.4　分析物理公式 129

9.4.1　分析物理公式的定义 129

9.4.2　分析物理公式的结构 130

9.5　数学物理世界 132

9.5.1 分析物理公式的拓广 132

9.5.2　数学物理世界的意义 133

9.5.3　和性数学物理世界的特征 133

9.5.4　积性数学物理世界的特征 134

第十章　从物理量到数学物理世界 135

10.1　从物理量到纲量 135

10.1.1 和性物理量与积性物理量 135

10.1.2　物理量的结构 136

10.1.3　纲量的定义 137

10.1.4 纲量的背景 137

10.1.5 纲量的实数次幂 138

10.2　物理量公理与纲量函数 140

10.2.1 物理量公理与纲量函数的定义 140

10.2.2　经典导出法 141

10.2.3 纲量函数的分类 143

10.2.4　物理规律结构定理 144

10.3　物理规律的数学演绎 144

10.3.1 若干物理概念的再解释 144

10.3.2　物理规律判则与一般形式 145

10.3.3　物理规律的参数表示 146

10.4　数学物理世界概观 147

10.4.1　数学物理世界的数学工具 147

10.4.2　数学物理世界的整体性质 148

10.4.3　数学物理世界的层次性 148

10.4.4　数学物理世界中的洞 149

10.4.5　数学物理世界的可分解性 150

10.4.6　数学物理世界的分类 150

10.4.7　数学物理世界中的单值化 152

10.4.8　数学物理世界中的离散结构 152

10.4.9　数学物理世界的对称与对偶 153

第十一章　从度量子到泛力学 156

11.1　常用纲量与泛力学规律 156

11.1.1 常用纲量 156

11.1.2　泛力学规律 156

11.2　度量子的意义 157

11.2.1　连续主体公理 157

11.2.2　泛度量子与泛度量子公理 157

11.2.3 泛力学纲量系与泛导出子结构规则 159

11.3　泛力学的意义 159

11.3.1 泛力学系统的定义 159

11.3.2　主体泛力学的分类 160

11.3.3 泛力学的第一种分类 163

11.3.4　地球人物理学的地位 164

11.3.5 度量子的性质与泛力学的第二种分类 165

11.3.6　度量子与变化率 168

11.3.7　度量子与光 171

第十二章 LMT泛力学引论 173

12.1 LMT泛力学概观 173

12.1.1 LMT泛力学的地位与分类 173

12.1.2　LMT泛力学规律的特征与数学工具 174

12.1.3 高斯泛力学与LMT泛力学初步框架 175

12.1.4 空时对称性与LMT泛力学的其他分类 177

12.2　几种LMT泛力学简介 178

12.2.1　狭义牛顿条件力学 178

12.2.2　全连续泛力学举例 181

12.2.3 全离散泛力学初步 185

12.2.4　全大尺泛力学举例 186

12.2.5　010泛力学初步 188

12.3　泛力学的若干一般陈述 189

12.3.1 泛力学的数字化分类 189

12.3.2 若干重要物理结论成立的条件 190

12.3.3　LM1M2T泛力学概观 192

12.4　LM1M2T泛力学与宇宙 193

12.4.1 关于地球人宇宙的二个假设 193

12.4.2　地球人宇宙及其不相容宇宙 194

12.4.3 不相容宇宙的演化过程 194

12.4.4　假若存在相容LM1M2T泛力学 195

第十三章　奇异点泛力学引论 198

13.1　奇异点的意义 198

13.1.1　符号与约定 198

13.1.2　奇异点的定义 198

13.1.3 奇异点的简单性质 199

13.1.4　奇异点基本物理解释 200

13.1.5　奇异点的分类 200

13.2　奇异点数学与奇异点法 204

13.2.1 奇异点数学的定义 204

13.2.2 奇异点数学的某些结论与公式 204

13.2.3 自然奇异点与奇异点对偶原理 207

13.2.4　数学物理奇异点对偶原理初步 208

13.3　奇异点泛力学初步 212

13.3.1 奇异点泛力学的定义 212

13.3.2 奇异点泛力学规律集与公式 212

13.3.3 泛力学世界的奇异点 213

13.3.4　数学物理世界中的奇异点 217

13.3.5 泛力学世界的物质量分布 217

13.3.6 泛力学世界的守恒定律 218

13.3.7 泛力学世界的极点极异点结构 220

13.3.8 泛力学世界的周期规律 222

13.3.9 宇宙结构的若干陈述 222

第十四章　主体与人泛力学引论 226

14.1　主体与人泛力学概观 226

14.1.1 主体与人泛力学的分类 226

14.1.2 主体与人泛力学是相对泛力学 227

14.1.3 对三种人的初步理解 228

14.1.4　三种人观测客体的重要特征 230

14.2　连续人泛力学概观 232

14.2.1 关于连续人泛力学的说明 232

14.2.2　存在牛顿引力定律是必然结果 233

14.2.3　存在普朗克定律也是必然的 233

14.2.4 波粒两象性是连续人离散客体泛力学效应 234

14.2.5　连续人离散客体泛力学的重要内容 234

14.2.6　连续人大尺客体泛力学的基本规律 234

14.3　离散人泛力学初步 235

14.3.1 离散人泛力学的分类 235

14.3.2 离散人泛力学规律的特征 235

14.3.3 离散人世界不必有引力定律 236

14.3.4 离散人泛力学规律的基本形式 236

14.3.5 离散人的正常规律与煙没 237

14.3.6 离散人世界情景初窥 237

14.4　大尺人泛力学初步 241

14.4.1 大尺人泛力学的分类 241

14.4.2 大尺人泛力学规律的特征 241

14.4.3 大尺人泛力学规律的基本形式 242

14.4.4　大尺人世界也不必有引力定律 242

14.4.5 大尺人世界情景初窥 242

参考文献 244

人名索引 247

附录 248

1　关于相对性 248

1.1 物理学的相对性 248

1.2　地球人物理学的地位 250

1.3　地球人的地位 250

1.4　存在的相对性 251