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第1章 常微分方程 1

1.1微分方程的基本概念 1

1.1.1两个具体实例 1

1.1.2微分方程的基本概念 3

1.2一阶微分方程 5

1.2.1可分离变量微分方程 5

1.2.2齐次微分方程 7

1.2.3一阶线性微分方程 8

1.3二阶常系数齐次线性微分方程 12

1.3.1二阶齐次线性方程解的叠加性 12

1.3.2二阶常系数齐次线性方程的解 13

1.4二阶常系数非齐次线性微分方程 16

1.4.1二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 16

1.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 18

1.5微分方程应用举例 24

1.5.1一阶微分方程应用举例 24

1.5.2二阶微分方程应用举例 28

本章小结 33

自我测试题 35

数学实验一：用Mathematica解微分方程 37

第2章 无穷级数 39

2.1常数项级数的概念和性质 39

2.1.1常数项级数的概念 39

2.1.2收敛级数的基本性质 42

2.2常数项级数的审敛法 46

2.2.1正项级数的审敛法 46

2.2.2任意项级数的审敛法 50

2.3幂级数 53

2.3.1函数项级数的概念 53

2.3.2幂级数及其收敛性 54

2.3.3幂级数的运算 57

2.4函数的幂级数展开及应用 59

2.4.1马克劳林（Maclaurin）级数 59

2.4.2函数展成幂级数 62

2.4.3函数幂级数展开式的应用 65

2.5傅里叶（Fourier）级数 68

2.5.1周期为2π的函数展为傅里叶级数 69

2.5.2 ［-π，π］或［0，π］上的函数展为傅里叶级数 73

2.5.3以2l为周期的函数展为傅里叶级数 74

本章小结 76

自我测试题 79

第3章 线性代数 83

3.1 n阶行列式 83

3.1.1 n阶行列式定义 83

3.1.2 n阶行列式的性质 86

3.1.3 n阶行列式的计算 87

3.1.4克莱姆法则 90

3.2矩阵的概念、运算及逆矩阵 94

3.2.1矩阵的概念 94

3.2.2矩阵的运算 95

3.2.3逆矩阵 101

3.3矩阵的秩及矩阵的初等变换 106

3.3.1 矩阵秩的概念 106

3.3.2矩阵的初等变换 107

3.3.3用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 107

3.3.4用矩阵的初等行变换求逆矩阵 108

3.4高斯消元法及相容性定理 110

3.4.1高斯消元法 110

3.4.2线性方程组的相容性定理 113

3.5向量组的线性相关性 116

3.5.1 n维向量的概念 116

3.5.2线性相关性判别 118

3.6线性方程组解的结构 122

3.6.1极大线性无关组 122

3.6.2线性方程组解的结构 125

本章小结 129

自我测试题 130

数学实验三：用Mathematica解线性代数 134

第4章 概率与统计初步 137

4.1随机事件与概率的定义 137

4.1.1随机事件 137

4.1.2概率的定义和性质 140

4.2概率公式 144

4.2.1概率的加法公式 144

4.2.2条件概率与乘法公式 144

4.2.3全概率公式与贝叶斯公式 146

4.2.4事件的独立性公式 148

4.2.5贝努利（Bernoulli）公式 149

4.3随机变量及其分布 151

4.3.1随机变量的概念 151

4.3.2离散型随机变量的概率分布 151

4.3.3连续型随机变量的概率密度 152

4.3.4随机变量的分布函数 154

4.3.5几个常用的随机变量分布 157

4.4随机变量的数字特征 164

4.4.1随机变量的数学期望 164

4.4.2方差 169

4.5样本及抽样分布 173

4.5.1基本概念 173

4.5.2常用统计量的分布 176

4.6参数估计 182

4.6.1点估计 182

4.6.2估计量的评选标准 186

4.6.3区间估计 187

4.7假设检验 194

4.7.1假设检验的基本概念 194

4.7.2正态总体均值的假设检验 196

4.7.3正态总体方差的假设检验 201

本章小结 205

自我测试题 208

数学实验四：用Mathematica求解概率统计 213

第5章 数学建模简介 217

5.1数学模型的概念 217

5.1.1数学模型与分类 217

5.1.2数学建模的一般步骤 219

5.2数学建模举例 222

习题答案 236

附录 常用统计分布表 247

参考文献 254